Презентации по Математике

Проблемная ситуация Будучи управляющим компа­нии Oxford Cereal Company, вы отвечаете за процесс расфасовки кукурузных хлопьев по коробкам. Необходимо убедиться, что конвейер работает нормально, и каждая коробка содержит в среднем 368 г зерна. Для этого вы извлекаете из генеральной совокупности 25 коробок, взвешиваете их и оцениваете отклонение реального веса от номинального. Коробки из этой выборки могут содержать либо слишком мало, либо слишком много хлопьев. В этом случае следует остановить производство и определить причину неполадок. Анализируя разности между реальным весом и номинальным, необходимо решить, равно ли математическое ожидание генеральной совокупности 368 г или нет. Если равно, процесс расфа­совки не требует вмешательства, если нет — следует остановить конвейер. Еще одна проблемная ситуация В прошлом году компания АВС провела исследование и выяснила, что 5% покупателей заинтересованы в выпуске стирального порошка, который отстирывает чернильные пятна на белых рубашках. Компания начала выпуск такого порошка и спустя год после начала выпуска провела новое исследование, в ходе которого из 6000 опрошенных 335 положительно отнеслись к выпуску нового продукта. Можно ли с высокой долей уверенности утверждать, что интерес покупателей к новому продукту возрос? Как это проверить?

π 0 π 0 х y = sin x y 1 2 -1 -2 π 0 2π π х y = sin x

Фундаментальный образовательный объект: Треугольник Задание Работа в группах по 4-5 человек. Вам дана страница социальной сети . Пользователь страницы ⎯ равнобедренный треугольник. Заполните страницу, применив свои знания о данном пользователе. Работу оформите в виде рисунка.

Определение    

План решения. Т.к. углы ВМС , ВFC , BEC – прямые , то их вершины лежат на окружности с диаметром ВС.   AM =32-8=24 Найти АН Вариант 2 № 26 AD = 32 MD = 8 1) По следствию из теоремы о секущей и касательной АМ · АК = АF · АВ , 24 · (24 + 16) = АF · АВ = 960 F E К 33 33 А В С 22 План решения. L     22 N   Вариант 3 № 26 || M     K    

Термины Генеральная совокупность Выборка Доверительный интервал Процедуры анализа Выборка Выборка – часть генеральной совокупности, соответствующая ей по заданным критериям (характеристикам) Невероятностный метод построения Выборка согласных Выборка по усмотрению Метод квот Метод снежного кома (snowball) Вероятностный метод – классификация способов Отбор элементов или кластеров Все единицы отбора имеют равную вероятность для включения в выборку Применяется или нет стратификация Простой или систематический случайный отбор Отбор через одну или несколько стадий

Вы знакомы с функциями у=х, у=х2, у=хЗ, y=1/х и т. д. Все эти функции являются частными случаями степенной функции, т. е. функции у = хР, где р - заданное действительное число. Виды степенной функции Показатель р=2n - четное натуральное число. В этом случае степенная функция у = х2n, где n - натуральное число, обладает следующими свойствами: - область определения - все действительные числа, т. е. множество R ; - множество значений - неотрицательные числа, т. е. y≥ 0; функция у=х2n четная, так как (-х)2n = х2n; - функция является убывающей на промежутке x≥O и возрастающей на промежутке x≤ O. График функции у = хР имеет такой же вид, как, например, график функции у = х4 (рис. 1).

Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство Численное дифференцирование Рассмотрим функцию y=f(x). По определению производной Из определения предела получаем приближенное равенство Рассмотрим функцию y=f(x), заданную на интервале [a;b]. Разделим интервал [a;b] на n равных частей. Занумеруем полученные точки xi начиная с нулевого номера a=xo

Задача №1 На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка М – середина гипотенузы АВ, Н – точка пересечения прямых СМ и DK. а) Докажите, что CM⊥DK. б) Найдите МН, если известно, что катеты треугольника АВС равны 6 и 8. а) ∆АСМ-р/б ⇨∠САМ=∠АСМ ∠АСМ=∠НСК(верт) △АСВ=△DCK(по 2 катетам)⇨∠АВC=∠DKC △ACB∾△CHK(1пр) ⇨ ∠СНК=∠АСВ=900 Т.к ∠СНК=900 , то СМ⊥DK A B C E D K F M H

1.Призмы 2.Пирамиды

Основные понятия Рассмотрим систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: где - неизвестные, - коэффициенты ( ), - свободные члены. Тройка чисел называется решением системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными, если при подстановке их в уравнения системы вместо получают верные числовые равенства. Если система трёх линейных уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной. Если система трёх линейных уравнений решений не имеет, то она называется несовместной. Если система трёх линейных уравнений имеет единственное решение, то ее называют определенной; если решений больше одного, то – неопределенной. Если свободные члены всех уравнений системы равны нулю , то система называется однородной, в противном случае – неоднородной. Метод Крамера Пусть нам требуется решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: (1) в которой определитель системы (он составлен из коэффициентов при неизвестных) ∆≠0, а определители получаются из определителя системы ∆ посредством замены свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов. Теорема (правило Крамера). Если определитель системы ∆≠0, то рассматриваемая система (1) имеет одно и только одно решение, причём

∩ – пересекаются ∉ – не принадлежит ∈ – принадлежит – не пересекаются Повторим? Опишите ситуацию

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» «гео» - по-гречески земля, «метрео» - мерить Геометрия изучает свойства геометрических фигур на плоскости Фигуры: точка, прямая N Фигуры: луч, отрезок

Ф1 Сравнение фигур с помощью наложения Ф2 Ф2 Ф1 = Ф2 Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. С B А О

Оглавление Сложение векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сложение векторов Правило «Треугольника» Правило «Параллелограмма» Правило «Многоугольника»

Числа новой природы Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида ________,________ , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что __________. Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины. Числа новой природы

0 0 1 1 4 2 6,25 2,5 9 3 2,25 1,5 х ≥ 0 7. Непрерывна. Функция возрастает при Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху. Свойства функции у=√х: 1.Область определения 2.Область значений 3. у=0, если х= 0 у>0, если 4. 5. Ограниченность 1. 2. 5. 6. унаим.= унаиб.= НЕТ 0 7. Непрерывность

Если каждому элементу x множества Х (x X ) ставится в соответствие определенный элемент y множества Y (y Y), то это означает, что на множестве X задана функция y=f(x). X - область определения; Y – область значений. Свойства функций Четность и нечетность; Монотонность; Ограниченность; Периодичность

x + y - 3z = 2, 3x - 2y + z = - 1, 2x + y - 2z = 0. Выпишем расширенную матрицу данной системы 1 1 -3 2 3 -2 1 -1 2 1 -2 0 и произведем следующие элементарные преобразования над ее строками: а) из ее второй и третьей строк вычтем первую, умноженную соответственно на 3 и 2: 1 1 -3 2 0 -5 10 -7 2 1 4 -4 б) третью строку умножим на (-5) и прибавим к ней вторую: 1 1 -3 2 0 -5 10 -7 0 0 -10 13

Матрица Матрицей  размера mхn, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются aij, где i- номер строки, а j- номер столбца. А=

Определение производной. Пусть функция у = f(х) определена на промежутке X. Возьмем точку х Х Дадим значению х приращение Δх ≠ 0, тогда функция получит приращение Δ y = f(х+ Δх)-f(х). Определение. Производной функции у = f(х) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует): y′= = Производная обозначается … Нахождение производной называется дифференцированием этой функции

Пусть D(x, y) - некоторое множество точек плоскости Oxy. Если каждой упорядоченной паре чисел (x, y) из области D соответствует определенное число z ∈ Z ⊂ R, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных x и y . Переменные x и y называются независимыми переменными, или аргументами, D - областью определения, или существования, функции, а множество Z всех значений функции - областью ее значений. Функциональную зависимость z от x и y записывают в виде z = f(x, y), z = z(x, y),

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) Имя Гаусса известно почти во всех областях математики, а также в геодезии, астрономии, механике. За глубину и оригинальность мысли, за требовательность к себе и гениальность ученый и получил звание «король математиков». Метод решения системных уравнений, открытый ученым, был назван методом Гаусса. Метод состоит в последовательном исключении переменных до приведения уравнения к ступенчатому виду. Решение методом Гаусса считается классическим и активно используется и сейчас. Память о Гауссе навсегда осталась в математических и физических терминах (метод Гаусса, дискриминанты Гаусса, прямая Гаусса, Гаусс – единица измерения магнитной индукции и др.). Имя Гаусса носит лунный кратер, вулкан в Антарктиде и малая планета. Метод Гаусса Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Основы теории логических преобразований Математическая логика Логические операции и элементы Преобразование логических выражений 1) Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций. 2) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической логики). 3) В гуманитарных науках (логика, криминалистика). 4) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.