Презентации по Математике

2км 4 м = 2004 м 2дм 4см = 24см 1м 5 дм = 15дм 7см 6мм = 76мм 2ч 4мин 2суток 4 ч

(1800:3+700)·2+400= 1 2 3 4 600 1300 2600 3000 180:90+540:6= 1 2 3 2 90 92

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ: Понятие множества Способы задания множества Отношения между множествами Операции над множествами «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» основатель теории множеств – Георг Кантор (1845—1918) — немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, оказавшей определяющее влияние на развитие математических наук на рубеже 19— 20 вв.

Основные вопросы: 1.Функция у = arcsin x, её свойства и график. 2. Функция y = arсcos x, её свойства и график. 3. Функция y= arctgx, её свойства и график. 4. Функция y=arcctg x, её свойства и график.

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ: Функция у = sin x, её свойства и график. Функция y = cos x, её свойства и график. Функция y= tgx, её свойства и график. Функция y=ctg x, её свойства и график. График функции y = sinx имеет вид: Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2π) Нечетная (sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х = πn, n∈Z

Повторим значения синуса и косинуса у π/2 90° 120° 2π/3 1 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2 π/6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x - - -1/2 ½ 2π 360 (cost) 210° 7π/6 1/2 11π/6 330° [-π/6] - 225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4] 240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3] 270° 3π/2 [-π/2] (sint) Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], что cos t = а. Причём, | а |≤ 1. arccos(- а) = π- arccos а Примеры: 1)arccos(-1) = π

Подмножество Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К принадлежит множеству А K ⊆A А К x Подмножество Множество К называется подмножеством множества А, если любой элемент множества К принадлежит множеству А ∀х∈ К ⇒ х∈ А

20+2 = 40+4 40+8 = 40+3 3+40 = 4+40 2+20 = 8+40 Проверка: 20+2 = 2+20 40+8 = 8+40 3+40 = 40+3 40+4 = 4+40

Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник и высота пирамиды проходит через центр многоугольника. Пирамида называется усеченной, если вершина её отсекается плоскостью

Піраміда - це многогранник в основі якої лежить многокутник,а інші грані трикутники із спільною вершиною. Залежно від того,який многокутник лежить в основі,піраміду називають трикутною,чотирикутною, чи n-кутною. Бічну поверхню піраміди утворюють многокутники її бічних граней,а повну поверхню-усі її грані. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему піраміди. Sб.= ½ Pl Апофема це математичний термін, що позначає довжину перпендикуляра, опущеного з центра правильного багатокутника до однієї з його сторін. У правильної піраміди апофема це висота бічної грані. У перекладі з грецької щось відкладене.

Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х). Функция – это зависимость переменной у от переменной х такая, что для любого значения х существует единственное значение у. у = f(х) у – зависимая переменная (функция) х – независимая переменная (аргумент) Определение Область определения функции – множество всех значений, которые может принимать её аргумент. Например: х – любое число х – любое число х – любое число, кроме 0 х ≥ 0 ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ

Уравнение окружности. 1. Дайте определение окружности. 2.Какими параметрами можно задать окружность единственным образом ? 3. Что такое центр и радиус окружности? 4. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности? 5. Как называется хорда проходящая через центр окружности?

Непрерывные случайные величины.    Кроме дискретных случайных величин, возможные значения которых образуют конечную или бесконечную последовательность чисел, не заполняющих сплошь никакого интервала, часто встречаются случайные величины, возможные значения которых образуют некоторый интервал. Примером такой случайной величины может служить отклонение от номинала некоторого размера детали при правильно налаженном технологическом процессе. Такого рода, случайные величины не могут быть заданы с помощью закона распределения вероятностей р(х). Однако их можно задать с помощью функции распределения вероятностей F(х). Эта функция определяется точно так же, как и в случае дискретной случайной величины: Таким образом, и здесь функция F(х) определена на всей числовой оси, и ее значение в точке х равно вероятности того, что случайная величина примет значение, меньшее чем х.        Случайная величина называется непрерывной, если для нее существует неотрицательная кусочно-непрерывная функция* , удовлетворяющая для любых значений x равенству   Равномерное распределение функции распределения График функции . Заметим, что в точках a и b функция терпит разрыв. График функции F(x) представлен

Событие B называется благоприятствующим событию A, если наступление события B влечет за собой наступление события A.     Так, если A — появление четного числа очков при бросании игральной кости, то появление цифры 4 представляет собой событие, благоприятствующее событию A.      Пусть события E1,E2, ..., EN в данном опыте образуют полную группу равновероятных и попарно несовместных событий. Будем называть их исходами испытания. Предположим, что событию A благоприятствуют M исходов испытания. Тогда вероятностью события A в данном опыте называют отношение M/N. Итак, мы приходим к следующему определению.     Вероятностью P(A) события в данном опыте называется отношение числа M исходов опыта, благоприятствующих событию A, к общему числу N возможных исходов опыта, образующих полную группу равновероятных попарно несовместных событий: Это определение вероятности часто называют классическим. Можно показать, что классическое определение удовлетворяет аксиомам вероятности.     Пример 1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность P(A) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.  Решение: Решение: Число стандартных подшипников равно 1000—30=970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N=1000 равновероятных исходов, из которых событию A благоприятствуют М=970 исходов. Поэтому P(A)=M/N=970/1000=0.97    Пример 2.   В урне 10 шаров: 3 белых и 7 черных. Из урны вынимают сразу два шара. Какова вероятность р того, что оба шара окажутся белыми?  Решение: Число N всех равновероятных исходов испытания равно числу способов, которыми можно из 10 шаров вынуть два, т. е. числу сочетаний из 10 элементов по 2:    Число благоприятствующих исходов:     Следовательно, искомая вероятность Пример 3. В урне 2 зеленых, 7 красных, 5 коричневых и 10 белых шаров. Какова вероятность появления цветного шара?  Решение: Находим соответственно вероятности появления зеленого, красного и коричневого шаров: Р(зел.)=2/24; Р(кр.)=7/24; Р(кор.)=5/24. Так как рассматриваемые события, очевидно, несовместны, то, применяя аксиому сложения, найдем вероятность появления цветного шара:

Далее, из условия задачи следует, что Используя формулу полной вероятности (5), имеем Формула Бейеса. Предположим, что производится некоторый опыт, причем об условиях его проведения можно высказать n единственно возможных и несовместных гипотез , имеющих вероятности . Пусть в результате опыта может произойти или не произойти событие А, причем известно, что если опыт происходит при выполнении гипотезы , то Значения вероятностей можно вычислить по формуле        Формула называется формулой Бейеса*.    Пример. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом? -

Разминка Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9.Позже вошло на 5 пассажиров меньше чем всего вошло на первую остановку. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира? 1)24-6+11=39(п)стало после 1-й остановки 2)39-8+9=40(п) стало после 2-й остановки 3)39-5=34(п) 4)40+34=74(п) стало после 3-й остановки Ответ :74 пассажира стало в автобусе УМНИЦА!

ВЫСКАЗЫВАНИЕ О МАТЕМАТИКЕ Ключ 1 2 3 1 2 3 4 5 6 М.В.Ломоносов РАССКАЗ ШРЕКА. «Я встал пораньше, в 4 кг утра. Позавтракал плотно, выпил 1 км молока. Потом отправился на озеро, Расстояние до него немалое, 5 градусов. Утром было прохладно, температура всего 10 часов тепла. Поэтому я шел быстро, со скоростью 6 метров. Пришел, закинул удочку, не прошло и 20 сантиметров, как я поймал первую рыбку. Большущую – длиной 50 минут и весом 3 км/ч. Отличная получилась уха!»

ДЕЙСТВИЯ НАД ЕДИНИЦАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИМЕРЫ ДЕЙСТВИЙ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ, ВЫРАЖАЮЩИХ ДЛИННУ, МАССУ, СТОИМОСТЬ ЗАДАЧА ПО ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ЧИСЕЛ ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ОТ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПУТИ РЕШЕНИЯ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МЕР ВРЕМЕНИ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ РАЗВИТИЕ ВРЕМЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ЕДИНИЦАХ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ ВЫРАЖЕННЫХ ЕДИНИЦАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ ДЕЙСТВИЯ НАД ЧИСЛАМИ, ВЫРАЖЕННЫМИ МЕРАМИ ВРЕМЕНИ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ СОДЕРЖАНИЕ При изучении единиц измерения величин следует проводить как можно больше практических работ по измерению и выражению результатов измерения в различных мерах. Результаты измерений надо записывать с именованием единиц измерения, поскольку число, полученное о измерения, зависит от избранной единицы измерения. ДЕЙСТВИЯ НАД ЕДИНИЦАМИ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН

МОРОЗ ДОБРО ДОЛГ ПРОИГРЫШ РАСХОД Какое слово может быть лишним ? Заполните таблицу

СИЛА - Это взаимодействие тел ,приводящее к механическим изменениям. Если на тело действует несколько сил, они называются системой сил. СОПРОТИВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕ СИЛА ТЯЖЕСТИ F P=Q N УРАВНОВЕШЕННАЯ СИЛА Сила, присоединенная к системе сил и приводящая систему к равновесию называется УРАВНОВЕШЕННОЙ СИЛОЙ.