Презентации по Математике

Всё в природе подлежит измерению, всё может быть сосчитано Н.И. Лобачевский Николай Иванович Лобачевский Русский математик Один из создателей неевклидовой геометрии Ректор Казанского университета 1792 – 1856

Случайная величина Величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперёд не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены Случайные величины Дискретные Непрерывные отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями принимает все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка

Тренировочный вариант №98

АНГЛИЙСКАЯ СИСТЕМА МЕР Меры длины 1 лига ( Великобритания и США) = 3 милям = 24 фурлонгам = 4828,032 метрам. 1 морская миля ( Великобритания) = 10 кабельтовым = 1,853256 км 1 морская миля ( США, с 1 июля 1954) = 1,852 км 1 кабельтов ( Великобритания) = 185,3182 м 1 кабельтов ( США) = 185,3249 м 1 уставная миля = 8 фурлонгам = 5 280 футам = 1609,344 м 1 фурлонг = 10 чейнам = 201,168 м 1 чейн = 4 родам = 100 линкам = 20,1168 м 1 род ( поль, перч) = 5,5 ярдам = 5,0292 м 1 ярд = 3 футам = 0,9144 м 1 фут ( = 3 хэндам = 12 дюймам = 0,3048 м 1 хэнд = 4 дюймам = 10,16 см 1 дюйм = 12 линиям = 72 точкам = 1000 милам = 2,54 см 1 линия = 6 точкам = 2,1167 мм 1 точка = 0,353 мм 1 мил = 0,0254 мм

Я бесхитростна, проста - Такой характер у меня; Смеются надо мной друзья; Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну; Ведь жить иначе не могу Линейная функция. Цели: Образовательные: Повторить, обобщить, закрепить, проверить знания и умения по теме «Линейная функция»; Формировать умение синтезировать и обобщать полученные знания на уроках математики и физики. Развивающие: Развитие навыков построения графиков функции у = kx + b; Развитие логического мышления, инициативы, самостоятельности; Развитие умений анализировать и делать выводы. Воспитательные: Воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи; Воспитывать умение работать в группах, прислушиваться к мнению напарника. Линейная функция.

ПРОФЕССОР МАТЕМАТИК 9 8 1 1 1 1 6 6 3 3 5 3 5 7 4 4 7 8 8 9 9 4 9 5 2 1 1 1

Показатели точности характеризуют качество модели. О точности можно судить по величине ошибки (погрешности) прогноза. Ошибка прогноза – величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя. 1) абсолютная ошибка прогноза – Имеет ту же размерность, что и прогнозируемый показатель и зависит от масштаба измерения уровней ряда. 2) Обобщающий показатель точности модели (Mean Absolute Derivation (MAD)), получен усреднением модулей абсолютных отклонений – Используют в случае, когда оценку нужно получить в тех же единицах, в которых измерены уровни ряда.

Математические понятия Любые математические объекты – это результат выделения из предметов и явлений окружающего мира количественных и пространственных свойств и отношений и абстрагирования их от всех других свойств. Результатом абстрагирования являются такие важнейшие математические понятия как «число» и «величина». Всякий математический объект обладает определёнными свойствами. Свойства объекта Существенные свойства Несущественные свойства Математические понятия Чтобы понимать, что представляет собой данный объект, достаточно знать его существенные свойства. В этом случае говорят, что имеется понятие об этом объекте. Всякое понятие характеризуется термином, объёмом и содержанием. Совокупность всех взаимосвязанных существенных свойств объекта называют содержанием понятия об этом объекте. Объём понятия – это совокупность всех объектов, обозначаемых одним и тем же термином(словом, названием). Пример.

Что такое комбинаторика? Комбинаторика – наука о соединениях, которая изучает операции над конечными множествами и решает задачи, связанные с этими операциями. Основными задачами комбинаторики являются: - определение вида соединений; - подсчёт числа соединений. Комбинаторные задачи решают конструкторы при создании новой модели механизма; агрономы при планировании размещения культур; химики при изучении строения органических молекул. Дерево вариантов Задача № 1. При встрече каждый из друзей пожал другому руку. Сколько рукопожатий сделано если друзей было 1) трое; 2) четверо? Решение: 1) 2) 3 рукопожатия 6 рукопожатий Задача № 2. По окончанию встречи друзья обменялись фотографиями. Сколько всего фотографий роздано, если во встрече участвовало 1) 3 друга; 2) 4 друга? Решение: 1) 2) 12 фотографий 6 фотографий

Устные упражнения Упростите: с4 ⋅ с2; (с3)4; с9 : с4; с7 ⋅ с3 ⋅ с; с8 : с5; с9 ⋅ с2; (с5)2; (с2)6 ⋅ с.

Виды множеств N-Натуральные числа (1,2,3…) L- Целые числа N+(0;-1;-2) Q- Рациональные числа L+ (m:n) m∈L, n∈N Q- Иррациональные числа √n |R Действительные числа: Q+Q C комплексные числа |R+I (i²= -1) Для чего нужны? Натуральные числа — одно из старейших математических понятий. В далёком прошлом люди не знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не так, как мы сейчас. Количество предметов сравнивали с частями тела, например, с пальцами на руке и говорили: «У меня столько же орехов, сколько пальцев на руке». Со временем люди поняли, что пять орехов, пять коз и пять зайцев обладают общим свойством — их количество равно пяти.

План лекции Множества Отношения в множествах Операции над множествами 1. МНОЖЕСТВА

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ПРИМЕРЫ СРАВНЕНИЯ ВЕЛИЧИН

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НАХОЖДЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ

НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ КЛАССИФИКАЦИЯ ТОЧЕК РАЗРЫВА

Методологические основы применения математических методов в исторических исследованиях «…наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой…» (Воспоминания о К.Марксе и Ф.Энгельсе.- М., 1956. – С.56.)

Имеющийся в распоряжении исследователя набор чисел называется статистической совокупностью. Количественные показатели, характеризующие рассматриваемый признак и принимающие различные значения – вариантами или переменными. Сведения источника, систематизированные в возрастающем или убывающем порядке и оформленные в виде таблицы называются ранжированным рядом. Правила при составлении (построении) таблиц 1. Каждая таблица должна иметь свой подзаголовок. При минимальном количестве слов он должен полностью отражать внутреннюю структуру таблицы. 2. В одной таблице не должно быть много признаков. Важно помнить, что чем меньше признаков, характеристик сведено в одну таблицу, тем выше её наглядность, проще анализ, представленных данных. 3. Не строить громоздких таблиц. Нет необходимости каждой варианте признака выделять отдельную графу таблицы. Целесообразно объединить несколько граф в одну под названием «прочие», при том, что эта графа не будет охватывать более 0,1 от общего числа наблюдений.

Гистограмма распределения. Полигон распределения. Кумулята. Тренд. Гистограмма распределения. (Гистограмма - от греческого "гистос"- ткань; строение.) Это вид столбиковой диаграммы, применяемой для интервального ряда. На оси ОХ (абсцисс) откладываются интервалы значений варьирующего признака, а на оси OY (ординат) частоты признака, соответствующего масштаба.

Дисперсия .Среднее квадратическое отклонение Средняя квадратическая Средние показатели динамики Дисперсия Простейшим способом изучения вариации признака в сово­купности является размах вариации или ее амплитуда (R) Вели­чина R определяется как разность между максимальным и мини­мальным значениями признака в изучаемой совокупности. R = xmax – xmin Пример 3. Распределение рабочих N-ского предприятия по возрасту. R=65-17=48 (лет)

Категория средней величины имеет одну из самых древних историй. Теоретическое осмысление средних можно найти в трудах античных философов. В произведениях Аристотеля, Гераклита, Архимеда, Пифагора и других содержится понимание средней как равнодействующей всех определенных условий, которые учавствуют в образовании рассматриваемой совокупности индивидуальных величин. В.Петти (1623-1687 гг.) А.Кетле (1796-1874 гг.) Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, т.е. в замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Средняя отражает совокупный результат развития и является равнодействующей различных причин и сил, воздействующих на эти явления.

1. Монографический метод предполагает всестороннее изучение и описание единичных объектов. Метод широко применяется в истории, однако он требует особой осторожности при использовании массовых исторических источников. Монографический метод может быть успешно использован только в том случае у исследователя будет уверенность, что "единичные объекты, избранные для изучения, не выделяются какими-либо резкими отличиями из ряда других сходных предметов. 2. Метод основного массива предполагает изучение той части единиц наблюдения, которая имеет по отношению ко всей совокупности в целом высокий удельный вес. Он может быть рекомендован в дополнение к другим приемам частичного обследования для демонстрации наиболее важных, предварительно выявленных тенденций, наиболее передовых направлений в развитии общества.

1 ? 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 1 выход меню 2 ? 3 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 1 выход далее меню

Тетраэдр Многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными. Ортоцентрический тетраэдр Ортоцентрический тетраэдр — тетраэдр, все высоты которого, опущенные из вершин на противоположные грани, пересекаются в одной точке.

ЗАДАЧІ НА ЗБІЛЬШЕННЯ І ЗМЕНШЕННЯ ЧИСЛА НА КІЛЬКА ОДИНИЦЬ ! І – ІІ - ?, НА > І – ІІ - ?, НА < ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НЕВІДОМОГО ДОДАНКА ДОДАЛИ ДОЛИЛИ ДОСИПАЛИ ПРИЙШЛИ І – ІІ - ? БУЛО – _______ - СТАЛО - ? БУЛО – _______ - СТАЛО - ?