Определители второго и третьего порядков
Мы начинаем изучение курса аналитической геометрии. Содержательно весь курс можно разбить на четыре большие части: 1 векторная алгебра (лекции 2–6); прямые и плоскости (лекции 7–9); квадрики на плоскости (лекции 10–13); квадрики в пространстве (лекции 14–17). Данная лекция не входит ни в одну из этих частей и носит вспомогательный характер. В ней вводится понятие определителя для квадратных матриц второго и третьего порядков, указываются некоторые свойства этих определителей и демонстрируется, как они возникают и используются при решении систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными и трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Этот материал пригодится нам уже в самое ближайшее время. Более общее понятие определителей произвольного порядка, их свойства и использование при решении систем n линейных уравнений с n неизвестными изучаются в курсе алгебры. Лекция 1: Определители второго и третьего порядков Понятие матрицы (1) Мы начнем с важного для дальнейшего понятия матрицы. Определение Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из чисел. Если матрица содержит m строк и n столбцов, то будем говорить, что она имеет размер m × n. Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то матрица называется квадратной. В этом случае вместо термина «матрица размера n × n», как правило, употребляется термин квадратная матрица порядка n. Числа, из которых составлена матрица, называются элементами матрицы. Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковый размер и на одинаковых местах в них стоят одни и те же элементы. Ниже приведен пример матрицы размера 2 × 3: Отметим, что в записи матрицы мы не проводим линии, отделяющие строки и столбцы друг от друга. Слева и справа матрица ограничивается круглыми скобками. Лекция 1: Определители второго и третьего порядков
