Презентации по Математике

Теорема Кантора Для любого кардинального числа α справедливо α

Теорема Множество арифметических функций n-переменных несчетно. Арифметические функции Арифметическая функция – функция, определенная на расширенном множестве натуральных чисел и принимающая значения из расширенного множества натуральных чисел. Расширенное множество натуральных чисел, помимо обычного множества натуральных чисел, включает также число ноль (это множество обозначается N*) Доказательство Предположим противное. Пусть арифметических функций одной переменной счетное множество, т.е. их можно перечислить. Тогда их можно расположить в виде бесконечной последовательности f0(x), f1(x), f2(x), … , fn(x),… Построим новую функцию g(x)=fx(x)+1. Это так называемая диагональная функция, например: g(0)= f0(0)+1, g(1)= f1(1)+1, g(2)= f2(2)+1, …\ g(x) отлична от всех перечисленных функций, т.к. от каждой из функций она отличается хотя бы в одной точке.

Частичные арифметические функции Частичная арифметическая функция (ЧАФ)– это функция, определенная на некотором подмножестве М расширенного множества натуральных чисел N* и принимающая значения из множества N*. Можно выделить два крайних случая для области определения (подмножества М) частичных арифметических функций f(n). Всюду определенные функции. M = N*. Например, f (n) = n + 1. Множество всюду определенных частичных арифметических функций совпадает с множеством арифметических функций. Все остальные частичные арифметические функции имеют точки неопределенности. Нигде неопределенные функции. M = ∅. Например, f (n) = 0 – (n + 1). Нигде не определенные функции также являются подмножеством множества частичных арифметических функций

Тихо тикают часы. Стрелки – длинные усы. Час за часом каждый день Им ходить совсем не лень. Круглощёкий циферблат Подсказать нам время рад. Цифры – как веснушки. Шляпка на макушке.

Згадай, ти це знаєш! Приклади: 1 Згадай, ти це знаєш! Формули скороченого множення - різниця квадратів - квадрат різниці - квадрат суми 2

1 Згадай, ти це знаєш! Відстань між двома точками ? Згадай, ти це знаєш! 2 Рівняння фігури в прямокутній системі координат ?

Квадрат - это четырехугольник, у которого все четыре стороны и углы одинаковы. Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°. Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы. Основные свойства квадрата

В древности и в Средние века учение о дробях считалось хотя и самым трудным, но и самым важным разделом арифметики. «Без знания дробей никто не может признаться знающим арифметику!» Римский оратор Цицерон, I в. до н.э.

Скалярная величина полностью определяется заданием своих численных величин , а векторная величина характеризуется не только своим числовым значением ,но и направлением в пространстве. Векторная и скалярная величины Любой направленный отрезок называется вектором. Вектор обозначается так: АВ АВ отрезок ,где А-начало отрезка , а В- конец. Векторы также обозначаются строчными буквами латинского алфавита со стрелкой сверху: a, b, c и т.д. Понятие вектора А В а b c

Повторение пройденного Предметы в пространстве могут находится в трех положениях: в горизонтальном, вертикальном и наклонном. Для точного определения горизонтального и вертикального положений предметов служат специальные приборы – уровень и отвес

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «Платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где связал с этими телами формы атомов основных стихий природы. Какими соображениями при этом он руководствовался? Итак, правильных многогранников Платон знал пять, а число стихий (огонь, воздух, вода и земля) было ровно четыре. Следовательно, из пяти многогранников надо выбрать четыре, которые можно было бы сопоставить со стихиями. Платон считал, что некоторые элементы правильных многогранников могут перейти друг в друга. Преобразование одних многогранников в другие могли быть осуществлены путем перестройки их внутренней структуры, но нужно было найти их общие структурные элементы. Из внешнего вида правильных многогранников следует, что грани трех многогранников – тетраэдра, октаэдра, икосаэдра – имеют форму равностороннего треугольника. Два оставшихся многогранника – куб и додекаэдр – построены: первый – из квадратов, а второй – из правильных пятиугольников, поэтому они не могут преобразовываться.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «Платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. ТЕТРАЭДР: Жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры)

Историческая записка Леонард Эйлер (1707-1783)- швейцарец по происхождению. Приехал в Санкт-Петербург в 1727 году. Не было такой области математики XVIII века, в которой Эйлер не достиг бы заметных результатов. Например, решая головоломки и развлекательные задачи, Эйлер заложил основы теории графов, ныне широко используемой во многих приложениях математики. Напряженная работа повлияла на зрение ученого, в 1766 году он ослеп, но и после этого продолжал работу, диктуя ученикам свои статьи. Эйлер умер в 76 лет и был похоронен на Смоленском кладбище Санкт-Петербурга. В 1957 году его прах был перенесен в Александро-Невскую лавру. Приложения теории графов - Задача о кратчайшей цепи составление расписания движения транспортных средств, размещение пунктов скорой помощи, размещение телефонных станций. - Задача о максимальном потоке анализ пропускной способности коммуникационной сети организация движения в динамической сети оптимальный подбор интенсивностей выполнения работ задача о распределении работ - Задача об упаковках и покрытиях оптимизация структуры ПЗУ размещение диспетчерских пунктов городской транспортной сети - Раскраска в графах распределение памяти в ЭВМ проектирование сетей телевизионного вещания - Связность графов и сетей проектирование кратчайшей коммуникационной сети синтез структурно-надежной сети циркуляционной связи анализ надежности стохастических сетей связи - Изоморфизм графов и сетей структурный синтез линейных избирательных цепей автоматизация контроля при проектировании БИС - Изоморфное вхождение и пересечение графов локализация неисправности с помощью алгоритмов поиска МИПГ покрытие схемы заданным набором типовых подсхем - Автоморфизм графов конструктивное перечисление структурных изомеров для производных органических соединений синтез тестов цифровых устройств

Введение Во многих разделах математики приходится доказывать истинность предложений, зависящих от натуральной переменной, для всех значений этой переменной. Один из наиболее распространенных методов доказательств истинности таких предложений является метод математической индукции Введение Вспомним знаменитого Шерлока Холмса. Какой метод рассуждения применялся им при расследовании дел? Правильно, метод дедукции – метод рассуждения, при котором новое положение выводится логическим путем от общих положений к частным выводам. А какой метод рассуждений является противоположным дедукции? Верно, индукция – способ рассуждения от частных положений к общим выводам. «Это невозможно!»- скажешь ты, вспомнив тему сегодняшнего урока. Математикам не свойственно делать общие выводы на основании частных случаев. Не спеши огорчаться, математики придумали свою индукцию – математическую, которая не уступает в строгости другим математическим методам.

Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ) Определение 1 Утверждение 2 Доказательство Определение 3 Общий вид элементарной конъюнкции: Конъюнкция логических переменных или их отрицаний называется элементарной конъюнкцией (ЭК). Пример Определение 4 Высказывание называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ), если оно представляет собою дизъюнкцию элементарных конъюнкций. Общий вид ДНФ:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Число a называется пределом функции f(x) в точке x = x0, если для любого положительного числа ε существует такое положительное число δ, что для всех x≠x0, удовлетворяющих неравенству | x – x0 | < δ, выполняется неравенство | f(x) – а | < ε. Для всех значений x близких к x0 значения функции сколь угодно мало отличаются от числа а. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ НА БЕСКОНЕЧНОСТИ Число a называется пределом функции f(x) на бесконечности, если для любого положительного числа ε существует такое положительное число δ, что для всех x, удовлетворяющих неравенству | x | > δ, выполняется неравенство | f(x) – а | < ε. Для достаточно больших по абсолютной величине значениях x значения функции сколь угодно мало отличаются от числа а.

Мотивирование студентов колледжей к изучению математики для повышения своего человеческого капитала. Активизация учебного процесса Побуждение к активному изучению математики ранее пассивных групп обучающихся Повышение потенциала обучающихся с сильной подготовкой. Цель Группы 1 курса профессии: ОП18р, МС18р, МХ18р решают в разделе «Математика ОзТК 1 курс» Группы 1-2 курса, сдающие экзамен по математике в 2019 году: МР17р,ТС17р, ДО18с, МТ18с, СА18с, ТП18с решают задания в разделе «Подготовка к экзамену» Участники конкурса

Ещё в древности задачи архитектуры определяли тремя качествами — пользой, прочностью, красотой. Известное стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию архитектора на поиск всё новых необычных архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного образа сооружения. Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Симметрия в архитектуре Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента на оси подчеркивает его значимость, усиливая соподчиненность частей. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого.  Преобладание элементов вертикального ритма — колонн, арок, проемов,  — создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм — карнизы, фризы, пояса и  — придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

План лекции №3 1. Статические и динамические системы. 2. Линейные и нелинейные системы. 3. Дифференциальные уравнения динамических систем. 4. Типовые воздействия и реакции на них. 5. Интеграл свертки. 6. Преобразование Лапласа (прямое и обратное) и передаточная функция. 7. Элементарные звенья: перечень, пример. 8. Математические модели объектов управления. 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3 Статические и динамические системы Динамическая система – система, в широком смысле находящаяся в постоянном движении, параметры этой системы изменяются во времени. Динамическая система может находиться в статическом состоянии. Динамическая система Линейная Нелинейная Описывается линейными дифференциальными уравнениями. Для линейной системы справедлив принцип суперпозиции (наложения). 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

План 1. Элементарные звенья: задачи №1, 2, 3. 2. Дифференциальные уравнения линейных динамических систем: задача №4. 3. Соединения звеньев: задача №5 4. Устойчивость линейных динамических систем: задача №6 11/18/2017 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ. АСУТП В ТТТ Задача №1 11/18/2017 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ. АСУТП В ТТТ

Знакомьтесь с учебником Выполнить чертёж в тетради и запишите с помощью символов.

  Цель – исследовать влияние пятого постулата Евклида на развитие математики 19 и 20 века. Задачи: раскрыть роль Николая Ивановича Лобачевского (1792 – 1856) в развитии неевклидовой геометрии, рассказать об интерпретациях неевклидовой геометрии.

Имеются два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 90 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 66% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 67% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? №11 Вспомним, что процентное содержание выражается формулой: Чтобы решить эту задачу нужно составить систему уравнений, составив перед этим таблицу