Презентации по Математике

Параллельность прямых b а с А С В Дано: a || b Доказать: a, b и c лежат в одной плоскости Задача №1 Параллельность прямых Дано : ABCD –параллелограмм. Точки A, B и D лежат в плоскости . Доказать: точка С лежит в плоскости А В С D Задача №2

Перед вами тест, который поможет вам подготовиться к контрольной работе по теме «Метод координат» ٭Прочитайте задание ٭ Выберите вариант правильного ответа ٭ Нажмите на кнопку с выбранным ответом Если вы выбрали правильный ответ,вы автоматически переходите к следующему вопросу. Если вы ошиблись, компьютер скажет вам об этом и даст вам возможность ещё раз выбрать ответ в той же задаче.

Осевая симметрия на плоскости Осевая симметрия в пространстве Сегодня на уроке: Будет ли осевая симметрия движением пространства?  

Параллельный перенос на плоскости Сегодня на уроке: Параллельный перенос в пространстве Будет ли параллельный перенос движением пространства? Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.        

Свойства основных элементарных функций : область определения функции; поведение функции на границах области определения; четность и нечетность; область значений функции; промежутки возрастания и убывания, точки экстремума; асимптоты; особые свойства некоторых функций (например, наименьший положительный период у тригонометрических функций). Степенная функция с нечетным положительным показателем. Рассмотрим степенную функцию   y = x n   с натуральным нечетным показателем степени n = 1, 3, 5, ...  Область определения:   . Область значений:   . Функция нечетная, так как  . Функция возрастает при   . Функция выпуклая при   и вогнутая при    (кроме линейной функции). Точка (0;0) является точкой перегиба . Асимптот нет. Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).

А В С D 10 ? А В С D    

X (+1,+0) M (+1,+1) Y (+0,+1) -e -d -d -e s(xi,yj) s(xi,yj) s(xi,yj) X qxi M pxiyj Y qyj ε ε 1-ε 1-ε δ δ 1-δ Конечный автомат FSA HMM Рекурсия FSA

Параметр в уравнении или неравенстве некоторая плавающая величина, т.е. число, принимающая различные значения Уравнение с параметрами — математическое уравнение внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Решить уравнение с параметром означает, что нужно найти все системы значений параметров, при которых выполняется то или иное требование. При каких условиях корни уравнения меньше числа М?

   

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений    

Случайная переменная X определяется как разность между большим и меньшим числами, выпавшими при бросании двух костей. Если они равны между собой, то X считается равной нулю. Найти распределение вероятностей для X. УПРАЖНЕНИЕ О.1 Случайная переменная X определяется как наибольшее их двух чисел, выпавшими при бросании двух костей, или любому из выпавших чисел, если они одинаковы. Найти распределение вероятностей для X. УПРАЖНЕНИЕ О.2

Понятие случайной величины. Закон распределения ДСВ. Операции над случайными величинами. Числовые характеристики ДСВ. Математическое ожидание ДСВ Дисперсия ДСВ CCреднее квадратическое отклонение Содержание презентации Пример. Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Найти вероятности возможного числа появления бракованных деталей среди 5 отобранных. Решение. Вероятность изготовления бракованной детали p = 1 - 0,8 = 0,2. Искомые вероятности находим по формуле Бернулли: P5(0)=0,32768; P5(3)=0,0512; P5(1)=0,4096; P5(4)=0,0064; P5(2)=0,2048; P5(5)=0,00032. Полученные вероятности запишем в виде таблицы: Понятие случайной величины

№ 338 Даны числа: – 2,5; – 1,5; – 0,8; – 0,5; – 0,2; 0; 9; 15; 17. Изобразите промежуток и запиши-те, какие из этих чисел ему принадлежат: - 0,8 I I I I I I I I I I I I I х – 0,8; – 0,5; – 0,2; 0; 9; 15; 17 15 I I I I I I I I I I I I х – 2,5; – 1,5; – 0,8; – 0,5; – 0,2; 0; 9; 15 № 338 Даны числа: – 2,5; – 1,5; – 0,8; – 0,5; – 0,2; 0; 9; 15; 17. Изобразите промежуток и запиши-те, какие из этих чисел ему принадлежат: - 0,2 I I I I I I I I I I I I х – 2,5; – 1,5; – 0,8; – 0,5 9 I I I I I I I I I I I I I I х 15; 17

Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка При пересечении поверхностей второго порядка линией пересечения в общем случае является пространственная кривая 4-го порядка. Эта кривая пересекается плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых) Порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей. Кривая четвертого порядка может распадаться на две кривые второго порядка Некоторые частные случаи взаимного пересечения поверхностей второго порядка, когда линиями их пересечения являются кривые второго порядка Две поверхности вращения заданы одной осью и главными меридианами. Такие поверхности называются соосными. Рассмотрим пересечение 2-х поверхностей вращения, одна из которых – сфера. Оси двух пересекающихся поверхностей вращения совпадают. ● ● i2 i2 i1 i1

Более простая постановка – требуется сделать по возможности независимой ту или иную переменную (обобщенную координату) от одного или нескольких внешних воздействий. В 1938 г. – идея инвариантности была высказана Т.В.Щипановым, а достаточные и необходимые условия сформулированы Н.Н.Лузиным. Рассмотрим линейную стационарную систему с тремя степенями свободы, состоящую из - объекта регулирования с регулируемой координатой х1(t); - регулятора с двумя обобщенными координатами х2(t) и х3(t). а11x1(t)+ а12x2(t)+ а13x3(t)=f1(t) – возмущенное воздействие на объект а21x1(t)+ а22x2(t)+ а23x3(t)=g(t) – управляющее воздействие а31x1(t)+ а32x2(t)+ а33x3(t)=f3(t) – возмущение на регулятор aij=mijp2+lijp+rij, где ; i,j=1, 2, 3 р = d/dt Допустим, что функция удовлетворяет требованиям оригинала, и перейдем от дифференциальных уравнений к уравнениям алгебраическим с помощью преобразования Лапласа. Cтруктура системы

Преобразование Лапласа - представление в частотной области . Обозначим: f(t) – оригинал; F(s)- изображение. - одностороннее преобразование Лапласа. Условия, необходимые для использования преобразования Лапласа: 1. f(t) непрерывна на интервале t ≥ 0, непрерывность может быть нарушена только лишь конечным числом разрывов 1-го рода. 2. f(t) = 0 при t < 0 3. f(t) не должна иметь неограниченного роста Решения уравнений автономные неавтономные А, В,Г,С - const А, В,Г,С - функции от t однородное неоднородное однородное неоднородное В задаче Коши x(t) = ϕ(x(0))- ф-ия от начальных условий Задача Коши для автономных eτ ≅ 1 + τ - элемент чистого запаздывания Скалярный случай x(0) – начальные условия

№ 249(д,ж) д) 3x – x = 12 2x = 12 x = 12 : 2 x = 6 Ответ: 6 1 № 249(д,ж) ж) 9x + x – 9x = 5 1x = 5 x = 5 Ответ: 5 1

Числовые промежутки ( ) [ ] № 332(а,б) Луч [6; + ∞) x ≥ 6 Определите, где на рисунке изображены лучи, а где – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи. Открытый луч (– 9; + ∞) x > – 9

В А С Равнобедренный треугольник О С Н О В А Н И Е БОКОВАЯ СТОРОНА БОКОВАЯ СТОРОНА Равносторонний треугольник N M O А В С В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен Цели урока: Закрепить, обобщить теоретический материал по теме «Четырехугольники» Совершенствовать навыки решения задач по теме

Упражнение 1. Упражнение 2. Решить уравнения: