Презентации по Математике

Измерение углов 26.11.18

Объект – любая часть окружающей действительности (предмет, процесс, явление), воспринимаемая человеком как единое целое. В нашем сознании образ любого объекта отражается в виде понятия. Общаясь, люди передают друг другу сведения о реальных и воображаемых объектах, обозначая объекты именами – словами языка. В сообщении об объекте человек может описать его признаки – свойства, действия, поведение, состояния. Системология – наука о системах. Система-это слжный объект, состоящий из взаимосвязанных частей (элементов) и существующих как единое целое. Всякая система имеет определенное назначение ( функцию, цель).

Векторы на плоскости Понятие вектора. Равенство векторов Векторные величины в отличие от скалярных имеют не только числовое значение, но и направление в пространстве. Вектор – это направленный отрезок. Обозначается вектор так: AB . 3) Если два вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то такие векторы называются коллинеарными. Если коллинеарные векторы имеют одинаковые направления, то их называют сонаправленными. Если коллинеарные векторы имеют разные направления, то их называют противоположно направленными. a b b a Векторы называют равными, если они сонаправленны и их модули равны. А В C D AB = CD Равные векторы можно совместить параллельным переносом, и, обратно, если векторы совмещаются параллельным переносом, то эти векторы равны. Модуль- это расстояние на координатной прямой от начала отсчета (от точки О) , до точки на координатной прямой. Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называют нулевым вектором. Он обозначается так: 0 .

Леона́рдо Пиза́нский — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи. Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи; этот псевдоним был дан ему позднее, предположительно Гийомом в 1838 году. Слово Fibonacci — сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги абака» (которую написал Фибоначчи); они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи; иногда он использовал также имя Леонардо Биголло — слово bigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник». Открытие Около 1200 года н.э человек по имени Леонардо Пизанский, более известный как, Фибоначчи открыл последовательность чисел которые представляют собой крайне интересную систему. Последовательность имеет следующий вид: …и так до бесконечности

a2 + b2 = c2 Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.  Это одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Сегодня триангуляция используется в работе системы GPS. log x y = log x + log y Логарифм и логарифмическая шкала Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней - делением.  Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для упрощения трудоемких вычислений.

Основные направления применения математико-статистических методов в медицине и здравоохранении: 1)Наиболее эффективный сбор данных и обобщение полученных результатов. 2)Сравнение и определение достоверности различия двух и более групп результатов. 3)Изучение взаимосвязи между факторами и явлениями; 4) Анализ динамики процессов. 5) Анализ прогностических факторов. 6) Анализ зависимостей между факторами. 7) Анализ выживаемости (анализ времени жизни в одной и более группах, сравнение групп по времени жизни, оценка влияния факторов на время жизни пациентов). 8) Вычисление необходимого объема выборки, анализ мощности критериев. 9) Прогнозирование исхода лечения. Составитель: доц. Космачева И.М. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ Статистические методы – это совокупность приемов обработки материалов массовых наблюдений (группировка, сводка, получение показателей, их статистический анализ и т.д.). Абсолютные величины несут важную информацию о размере того или иного явления и могут быть использованы в анализе, в том числе в сравнительном. Относительные величины применяются для изучения совокупности, которая характеризуется, главным образом, альтернативным распределением качественных признаков. Составитель: доц. Космачева И.М.

Высота, медиана, биссектриса треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой А М АМ – медиана Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника А А1 АА1 – биссектриса Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется перпендикуляром Н А АН - высота Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. К М КМ – средняя линия Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны А В С

Обобщить знания по теме; Закрепить умения моделировать пирамиду; Выполнять чертежи по условиям задачи; Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Цель занятия: (требование ФГОС СПО специальность 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»)   «Да» - верхнее подчеркивание «Нет» - нижнее подчеркивание Ответы соединяем вертикальной линией Примерная схема Условия математическо диктанта

Цели и задачи Оказать помощь уч-ся в подготовке к ОГЭ по математике ( базовая часть « Алгебра» Развивать вычислительные навыки; мышление; интерес к предмету. Задание №1 1 2 3600 3 4. 5 8 5. -14· (-4,2) -7,6 -1,72 0,336

№26616. Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? Решение. 7 рублей 20 копеек = 7,2 руб. Разделим 60 на 7,2: Поскольку можно купить только целое число сырков, это значит, что на 60 рублей можно приобрести не более 8 сырков. Ответ: 8. №26617. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Решение. Всего на теплоходе 750 + 25 = 775 человек. Разделим 775 на 70: Ни один человек не должен погибнуть. 11 шлюпок будут заполнены полностью и еще останется 5 человек, для которых, нам потребуется еще одна шлюпка. Значит, на судне должно быть не менее 12 шлюпок. Ответ: 12.

Все методы формализации задач управления, в том числе и те, на основе которых строится рациональная эксплуатация технического обеспечения информационных систем, принято называть математическим обеспечением. Математическое обеспечение – совокупность математических методов, моделей, алгоритмов обработки информации, используемых при решении задач в информационной системе (функциональных и автоматизации проектирования информационных систем). Математическое обеспечение является составной частью программного обеспечения ИС. Прикладные и обеспечивающие программы формируются, прежде всего, на базе математических методов. В тех случаях, когда для решения той или иной актуальной задачи не удается подобрать математический метод, используются эвристические алгоритмы. При этом следует помнить, что каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике задач пользователей. И наоборот: одна и та же задача может решаться с помощью различных методов. Весь набор математических алгоритмов, использующихся для решения экономических задач, принято называть экономико-математическими методами.

ВЕРНО - НЕВЕРНО ? 1. Верно ли, что через любую точку пространства можно провести множество прямых параллельных данной прямой? Ответ: Неверно. По теореме о существовании прямой, параллельной данной прямой, через точку пространства можно провести единственную прямую. Ответ: Верно По лемме о пересечении плоскости двумя параллельными прямыми, если одна из параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. b a M ВЕРНО - НЕВЕРНО ? 2. Верно ли, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая тоже пересекает эту плоскость?

03.12.2012 www.konspekturoka.ru 1 АВСD – параллелограмм, ∠CAD = 16° , ∠DCA= 37° , ∠A - ? , ∠B - ?, ∠C - ?, ∠D - ? Задача Решение Рассмотрим треугольник ∆ACD: ∠CAD +∠DCA + ∠СDА = 180° ∠ 16° + ∠ 37° + ∠СDА = 180° ∠СDА = 180° - (∠ 16° + ∠ 37° ) ∠B = ∠D = 180° - 53° = 127° По свойству параллелограмма: ∠A + ∠B = 180°, ∠A + ∠127° = 180° ∠A = 180° - ∠127° = 53°, ∠A = 53°, ∠A = ∠C = 53°. Ответ: ∠A = 53°, ∠B =127°, ∠C = 53°, ∠D =127°. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 2 РАВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см); A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -? Задача Ответ: Решение х х х + 3 х + 3 Если АВ = х (см), то AD = x + 3 (см). РАВСD = 2(AD + AB) РАВСD = 2(x + (x + 3)) 48 = 2x + 2x + 6 4x = 48 - 6 4x = 42 x = 42 : 4 x = 10,5 Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

Что такое признак делимости Признак делимости натурального числа n на m - способ быстро определить, делится ли n на m - быстрее, чем при попытке выполнить деление и посмотреть, какой остаток. Обычно признаки делимости используются для ускорения ручных расчётов, значительная их часть плохо приспособлена для программирования. Признаки делимости на 2, 5, 10. Признаки делимости на 2, 5, 10 - самые простые из всех: достаточно лишь посмотреть на последнюю цифру числа. Признак делимости на 2: если число оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8, то число делится на два (то есть последняя цифра должна делиться на 2), иначе не делится. Признак делимости на 5: если последняя цифра числа - 0 или 5, то число делится на 5, иначе не делится. Признак делимости на 10: если число оканчивается на 0, оно делится на 10, иначе не делится. Признак делимости на 100: число должно оканчиваться на 00. Как определить, делится ли число на 1000, 10000 и т.д., тут, видимо, и так ясно.

Определители К любой квадратной матрицы n-го порядка можно поставить соответствующее выражение которое называется определителем матрицы А (детерминант). А= а11 a12 … an a11 a12 … a1n a21 a22 … an a21 a22 … a2n … … … … … … … … an1 an2 … ann an1 an2 … ann Свойство определителей: 1. Если у определителя какая либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен 0. А= 1 2 12 ; А=0 0 0 0 5 5 3

Сортировки, ранги и персентили (процентили) https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантили_распределения_Стьюдента https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантиль http://excel2.ru/articles/rang-i-persentil-v-nadstroyke-paket-analiza-ms-excel http://excel2.ru/articles/procentili-v-ms-exce l http://excel2.ru/articles/kvantili-raspredeleniy-ms-excel Для упорядочивания значений в Excel имеются следующие возможности: 1) Сортировка через меню «Данные» и назначение номеров (рангов) в полученной последовательности как членов арифметической прогрессии от 1 с шагом 1 2) С помощью функции «РАНГ» (без сортировки исходной последовательности) РАНГ(число;ссылка;порядок) (ранг - номер позиции числа в отсортированном списке) Число - это число, для которого определяется ранг. Ссылка - это массив или ссылка на список чисел. Нечисловые значения в ссылке игнорируются. Порядок - это число, определяющее способ упорядочения. Если порядок равен 0 (нулю) или опущен, то Ранг=1 у наибольшего числа· Если порядок - это любое ненулевое число, то Ранг=1 у наименьшего числа. 3) С помощью надстройки «Пакет анализа» инструмент «Ранг и персентиль» Excel 2007 и позже: Вкладка Данные -> Анализ -> Анализ данных Excel 2003 и ранее: Меню Сервис -> Анализ данных Квантиль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью Пусть P - вероятность для случайной величины Х. Пусть α ∈ (0,1). α-квантилью распределения P называют такое число хα, что P (X≤ хα) ≥ α P (X ≥ хα) ≥ 1- α 0,25-квантиль - первый (или нижний) квартиль (от лат. quarta — четверть); 0,5-квантиль - медиана (от лат. mediana — середина) или второй квартиль; 0,75-квантиль - третий (или верхний) квартиль Интерквартильный размах - называется разность между третьим и первым квартилями. Интерквартильный размах - характеристика разброса распределения величины. Медиана и интерквартильный размах могут быть использованы вместо математического ожидания и дисперсии в случае распределений с большими выбросами, либо при невозможности вычисления последних. Значения дециля делят рассматриваемую совокупность на десять равных частей. Первый дециль отделяет 10 % наименьших величин, лежащих ниже дециля, от 90 % наибольших величин, лежащих выше дециля. Персентили также называются процентилями или центилями и делят совокупность на 100 частей. https://ru.wikipedia.org/wiki/Квантиль В Excel есть функция Персентиль (Процентиль)

Признаки равенства треугольников Литература Первый признак равенства треугольников

Перпендикуляр Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной к данной, от заданной точки до точки пересечения этих прямых. АН-перпендикуляр к а Н-основание перпендикуляра А Н а Наклонная Наклонной к данной прямой а называется отрезок прямой, пересекающей данную под углом, отличным от прямого, от заданной точки до точки пересечения этих прямых ОВ-наклонная А В а

3 + 3 + 3 + 3 + 3 3 x 6

Что такое оптимизация? Термин «оптимальный»,также как и термин «оптимизация» чаще всего трактуют как благоприятный, максимальный (минимальный),наиболее эффективный. Постановка задач оптимизации. В самом общем случае, решить оптимизационную задачу это значит найти наилучшее решение среди возможных вариантов решения. Решение любой оптимизационной задачи основано на построении математической модели исследуемого объекта и проведении вычислительного эксперимента. Основу вычислительного эксперимента составляет триада «модель—алгоритм—программа». На первом этапе эксперимента строится его модель, отражающая в математической форме важнейшие свойства объекта. Второй этап — разработка алгоритма для реализации модели на компьютере. На третьем этапе создаются программы, реализующие алгоритмы на доступном компьютеру языке.

Geometria obliczeniowa Dział informatyki zajmujący się algorytmami geometrycznymi nazywamy geometrią obliczeniową. Najczęściej rozpatrywane są problemy: Na płaszczyźnie podstawowe problemy: Kiedy dwa odcinki przecinają się? Kiedy punkt przynależy do wielokąta? Jak znaleźć wypukłą otoczkę zbioru punktów na płaszczyźnie? Jak stwierdzić, czy istnieją przecinające się pary odcinków? mają zastosowanie także do problemów w przestrzeni. W przestrzeni problemy ważne ze względu na zastosowanie w animacji komputerowej. Zakładamy, że mamy do dyspozycji tylko cztery działania +, -, *, /. Nie korzystamy z funkcji trygonometrycznych. Mamy bardzo dokładne obliczenia – nieskończona precyzja. Geometria obliczeniowa Rozważania ograniczamy do geometrii na płaszczyźnie. Podstawowe obiekty geometryczne: punkt p reprezentujemy parą współrzędnych p=(x, y) w ustalonym wcześniej układzie współrzędnych kartezjańskich odcinek wyznaczony przez parę punktów p, q oznaczamy przez p−q wektor o początku w punkcie p i końcu w punkcie q oznaczamy przez p→q prosta będzie reprezentowana przez zawarty w niej odcinek lub wektor.