Презентации по Математике

изучить разнообразные свойства ленты Мебиуса, выяснить, где они используются. Цель работы: Великий Август Фердинанд Мебиус (17.11.1790-36.09.1868), немецкий геометр и астроном. Впервые ввел систему координат, установил существование односторонних поверхностей, для которых неприменим «закон ребер» и которые не имеют объема. Поверхность называемая листом или лентой Мёбиуса, открыта в 1858 г. Это был первый описанный пример односторонней поверхности

  Теорема косинусов актуальна, если: мы знаем две стороны и угол между ними (нахождение стороны); мы знаем все три стороны (нахождение косинуса угла, медиан треугольника, определение вида треугольника по углам ); A C B a b c α  

В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 19 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей? Условие задачи Решение 1. Чтобы узнать, в начале какого года нужно продать ценную бумагу и положить деньги в банк, необходимо найти, в какой год прибавка к счету станет больше 3000 рублей. Другими словами, нужно узнать, начиная с какого года выгоднее получать доход от процентов в банке, нежели от хранения этой ценной бумаги.

запомни определение примеры Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными 9х-5=5х+3 и 4х=8 (х-3)(х+7)=0 и х2+4х-21=0 (Х-2)(х+2)=0 и х2=4 уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными. Объяснение нового материала Задача Решите уравнение √х=х-2 Х=(х-2)2 Х=х2-2х+4 х1=4 , х2=1 Ответ: 4; 2.

Цели урока: обобщить и закрепить ключевые задачи по теме научиться работать с теоретическими вопросами темы научиться применять интеграл к решению физических задач Рассмотрим теорию по данной теме

Таблица Пифагора

Начертим луч ОХ. О От начала луча будем откладывать один за другим равные отрезки. Х О У начала луча, точки О, поставим число нуль и перенумеруем один за другим концы отрезков. Начальную точку О называют нулевой точкой или точкой 0 (нуль) Это координатный луч. 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Х

Понятие о световом луче Длины волн оптического диапазона порядка 10-7м, поэтому для решения многих задач можно отвлечься от его волновой природы и в первом приближении полагать, что свет распространяется вдоль лучей – некоторых линий, вдоль которых переносится световая энергия. В предельном случае, полагая, что длина волны стремиться к нулю, можно сформулировать законы оптики на языке геометрии. Соответственно этот раздел будет называться геометрической оптикой. Основу геометрической оптики составляют 4 закона. 1.Закон прямолинейного распространения света: «в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно». Этот закон приближённый, так как, например, при прохождении через малые отверстия наблюдается отклонение от прямолинейности. 2.Закон независимости световых лучей: «лучи при пересечении не возмущают друг друга». Он справедлив при не слишком больших интенсивностях. 3.Закон отражения света. 4.Закон преломления света (Закон Снеллиуса). Оптическая длина пути. Принцип Ферма В основу геометрической оптики может быть положен принцип Ферма: «Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время». (Это формулировка самого Ферма) Для прохождения участка пути ds свету требуется время dt=ds/v, где v – скорость света в данной точке среды. Следовательно, время, необходимое свету для прохождения пути от точки1 до точки 2, равно Величина, имеющая размерность длины называется оптической длиной пути. В оптически однородной среде Так как t=L/c, то можно принцип Ферма сформулировать следующим образом: «Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого экстремальна (т.е. минимальна, максимальна, или стационарна- одинакова для всех путей)».

Логические и традиционные головоломки Математический журнал План занятия Страница I «Будь внимательным!» Страница II «Историческая» Страница III «Сказочная» Страница IV «Числовые ребусы» Страница V «Весёлая минутка» Страница VI «Головоломки» Страница VII «Старинные задачи» Страница VIII «Заключительная»

УСТНЫЙ СЧЕТ Назвать число: - натуральное; - правильная обыкновенная дробь; смешанное число; Представить дробь в виде смешанного числа 111 67 23 5 Представить смешанное число в виде дроби

Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности. Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х. х у 3 4 6 12 24 2 1 0,5 1 48 24 8 4 6 Задачи, приводящие к понятию обратной пропорциональности. Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х. х у 1 2 3 12 1 0,5 12 6 2 3 0,5 6 Как связаны между собой х и у?

Під функціональним рівнянням розуміють рівняння, в яких шукані функції зв’язані з відомими функціями (однієї чи кількох змінних), а допомогою операції утворення складеної функції. Одними з найпростіших функціональних рівнянь є рівняння Коші: Приклади: АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД Цей метод полягає в тому, що розв'язок функціонального рівняння відшукується поступово для натуральних, цілих, раціо­нальних і дійсних значень аргументу. Він вимагає, як правило, використання умови неперервності функції. Приклад:      

Определение треугольника Треугольник – геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой трех отрезков, попарно соединяющих эти точки

Аполлоній Перзький (сам із Перги, народився 262р до н. е. – помер 190р до н. е.)-старогрецький математик, один з представників александрійської школи. Разом з Евклідом та  Архімедом вважався одним з трьох найвидатніших математиків античності. Близько 262 до н. е. народився в місті Перга в Памфілії . В період 235 — 225 до н. е. навчався в Ефесі у Евдема. Пергамського, пізніше в 225 — 215 до н. е. навчався в Александрії в учнів Евкліда. Розробив теорії руху Сонця, Місяця і планет за деферентами та епі циклами. Близько 215 — 195 до н. е  написав «Конічні перерізи» в Александрії. Відвідав Евдема Пергамського і надіслав йому I–III книги Конічних перерізів. Після смерті Евдема надіслав решту книг його учню Атталу. Написав ряд творів, що не дійшли до нас. Найважливіша праця — «Конічні перетини» (чотири книги збереглися в грецькому оригіналі, наступні 3 — в арабському перекладі, а остання, 8-а книга, втрачена.).

Векторы на плоскости Понятие вектора. Равенство векторов Векторные величины в отличие от скалярных имеют не только числовое значение, но и направление в пространстве. Сонаправленные вектора – коллинеарные векторы, имеющие одинаковые направления. А В С D Противоположно направленные вектора – коллинеарные векторы, имеющие разные направления. T E V L Вектор – это направленный отрезок. Вектор обозначают двумя заглавными буквами (соответствующие началу и концу вектора) со стрелкой над ними или одной прописной буквой со стрелкой над ней. Если векторы лежат на перпендикулярных прямых, то их называют ортогональными.    

Выполните действия: 1. Найдите сумму первых 10 натуральных чисел арифметической прогрессии , если разность равна 1, первый член прогрессии равен 1, десятый – 10. 2. Найдите разницу арифметической прогрессии, если её первый член равен 5, а третий 15. 3. Пусть (аn) – арифметическая прогрессия, для которой d=12, a3=43. Найдите a1. 4. Определите знаменатель геометрической прогрессии, для которой а1=5, а2=-40. 5. (аn) есть геометрическая прогрессия. Если a1=5 и а2=10, найдите а6. 6. Пусть (аn) – геометрическая прогрессия такая, что а1=2, q=3. Найдите сумму первых пяти элементов прогрессии.

Правильный треугольник Правильный четырёхугольник

    Искомая плоскость сечения EKNR К S A B C Z N E R     A₁ A D B₁ C₁ C D₁ Искомое сечение ZBYGH X Y E B H G Z

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Предел отношения приращения функции y=f(x) к приращению аргумента (x), когда приращение аргумента (Δx) стремится к нулю (если этот предел существует и является конечным) называется производной функции Операция нахождения производной называется дифференцированием. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ Производная функции в точке х0 есть угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке х0. Уравнение касательной в точке х0: Уравнение нормали в точке х0:

Понятие Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной  функции. Метод Ньютона — Рафсона является улучшенным методом Ньютона нахождения экстремума. Был впервые предложен английским астрономом, физиком и  математиком Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Описание метода  

Для того щоб дізнатися, над якою темою ми будемо працювати, нам необхідно розгадати наступний ребус КОНУС ‘ б = с ‘ і = о Епіграф уроку: Що вмієте, того не забувайте, а чого не вмієте, тому навчайтесь. В. Мономах

Моделирование (в широком смысле) – основной метод исследований во всех областях знаний и научно обоснованный метод оценок характеристик сложных систем, используемый для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Классификационный признак – средства построения модели. Модели материальные (реальные), абстрактные (идеальные). Абстрактные модели создаются посредством языка. Неоднозначность естественного языка для построения моделей – специализированные языки. Материал для построения – средства окружающего материального мира Конструкции, построенные средствами сознания, мышления

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Это свойство нам поможет при построении сечений. А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K