Презентации по Математике

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. Задание:

Задача №1 вкусный холодный молочный 1. 2. 3. Только один из предметов подходит под описание во всех кругах. Какой? Домашние животные Задача №2 Какие животные на картинках подходят к схеме? Укажи. 1 1

Содержание Сведения из истории Понятие логарифма Свойства логарифмов Примеры Понятие функции у = у = logax Свойства логарифмической функции График логарифмической функции Свойства сравнения логарифмов Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства Сведения из истории . Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

Постановка задачі: Постановка задачі :

Что есть истина ? To them, I said, the truth would be literally noting but the shadows of the images. О КУРСЕ Д. Д. Предмет курса. Приложения. Предмет – все дискретное, то есть счетные множества, графы, булевские функции, алгоритмы и т. д. Приложения – все компьютерное

Теоретические основы решения задач на круговое движение Какие величины характеризуют движение, как они обозначаются? Движение характеризуют следующие величины: S – расстояние ; V – скорость ; t - время . Какая существует между ними связь? Какие условия, связанные с ними, должны выполняться? Связь выражается по формулам: Условия: 1) Все величины (расстояние, скорость, время) считаются положительными:S > 0; v > 0; t > 0. 2) Указанные величины должны быть в одной системе единиц Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч . I этап . Анализ условия задачи с одновременным оформлением краткой записи. Внимательно прочитайте текст задачи ; О чем идет речь в задаче ? ; Какие ситуации можно выделить в данной задаче ? ; Какие величины используются в задаче? ; Что известно из условия задачи ? ; Какая связь между величинами ? ; Что требуется найти ? 14 км

הצגת הבעיה: מדדי הנטייה למרכז (שכיח, חציון, ממוצע) מתארים את הערך ה"טיפוסי" בקבוצה, אך אינם מתארים את המידה שבה יש חריגות מאותו ערך טיפוסי! דוגמא: לפניכם תיאור של שתי התפלגויות (א,ב). חישבו בהן את המדדים : שכיח, חציון, וממוצע . 3 א ב 3, 3, 3, 3 2, 3, 3, 4

Откладывание вектора от данной точки Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А. Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой А а М а Сумма двух векторов Рассмотрим пример: Петя из дома(D) зашел к Васе(B), а потом поехал в кинотеатр(К). В результате этих двух перемещений, которые можно представить векторами DB и BK, Петя переместился из точки D в К, т.е. на вектор DК: DK=DB+BK. Вектор DK называется суммой векторов DB и BK. D B K

Группой учёных под руководством Баутина С.П. в ряде работ предлагается математическое описание восходяцих закрученных потоков, учитывающее максимально возможное количество влияющих факторов. В [1]* полная система уравнений Навье-Стокса (ПСУНС) для вязкого теплопроводного газа представлена в цилиндрических координатах. В предложенном виде не представляется возможным рассчитать поведение газа при различных начальных и граничных условиях. Поведение воздушных масс согласно рассмотренной модели для конкретных случаев ведётся численными методами. Численный метод расчёта * - Разрушительные атмосферные вихри и вращение Земли вокруг своей оси: монография / С.П.Баутин, С.Л.Дерябин, И.Ю.Крутова, А.Г.Обухов. – Екатеринбург: УрГУПС, 2017. – 335с. ПСУНС в цилиндрических координатах уравнение неразрывности окружная скорость радиальная скорость вертикальная скорость уравнение энергии

Вывод: 1) В 11 классе успеваемость выше, чем в 10 (4,2 выше, чем 3,95; среднее для 11 класса выше, чем среднее для 10). 2) Самые слабые ученики стали учиться лучше (см. ящики), разброс оценок уменьшился. 3) Средние ученики также улучшили свою успеваемость (смещение ящика вверх). 4) Асимметрия была положительной, стала практически равна нулю, следовательно, в 10 классе был перевес в сторону успеваемости ниже среднего, а в 11 классе перевеса нет. Кроме того, медиана и среднее выросли, значит слабо успевающие дети стали учиться лучше. 5) Эксцесс был ок. нуля, а стал отрицательным. Это означает, что в 10 классе учащихся, имеющих средний балл, было в норме, а в 11 классе стало ниже нормы, т.е. часть детей повысили успеваемость (см. асимметрию). Вывод: ЧСС в положении стоя у первоклассников выше, чем в положении лежа (см. медиану в ящиках и ср. значение). Есть дети, у которых ЧСС повысилось, а есть дети, у которых понизилось. Это характерно как для среднеуспевающих детей (ящик растянулся), так и для крайних значений. Асимметрия была отрицательна, а стала ок. нуля, следовательно, изначально преобладало число детей с частым пульсов, а потом оно уменьшилось. Эксцесс был резко отрицательным, а затем значительно снизился.

Системные принципы – это некоторые положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Пример: Предположим, что осуществляется эксперимент по взвешиванию 3-х объектов А, В, С, причем важно выявить процедуру взвешивания, оптимальную по критерию точности. Традиционный подход к взвешиванию объекта реализуется по следующему плану: -1 — объект отсутствует на весах; +1 — объект присутствует на весах.

Задача №1 Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью , проходящей через точки A,K,L,если КϵSB,LϵCB A B C S K L A↔K K↔L A↔L Искомая плоскость сечения AKL. Задача №2 Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью проходящей через точки S,B₁,T,если SϵAA₁,TϵD₁C₁. S↔B₁ B₁↔T A₁D1∩B₁T=O L↔T O↔S SO∩DD₁=L Искомое сечение SB₁TL A B C D A₁ B₁ C₁ D₁ S T O L

Задание на смекалку 2 . 4 . 6 7 . 9 3 . 5 6 . 8 . 10 3 7 9 5 4 8 Математический диктант 9 5 6 3

Строитель – специалист по строительству, строительным работам. Профессия строителя является очень древней. Благодаря историческим архитектурным постройкам мы можем многое узнать о быте и культуре предков. До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение. Каждый год в нашей стране повсюду строится огромное количество новых зданий. Поэтому эта профессия очень важна и в наше время. Зачем строителю математика? Чтобы построить хорошее устойчивое здание, необходимо сначала измерить участок под строительство, создать проект и чертежи. Это невозможно сделать без знаний математики. Затем нужно рассчитать количество необходимых строительных материалов, а также сроки строительства. Для того, чтобы узнать сколько на строительство нужно денег, также надо уметь хорошо считать.

Всякая функция вычисляемая по Тьюрингу является частично рекурсивной. Это будет сделано на основе приема, распространенного в теории алгоритмов и называемая арифметизацией . Данный прием заключается в том что не числовые объекты- в данном случае слова в конечном алфавите-кодируется натуральным числами, а преобразование этих объектов заменяться аритмическими операциями над их номерами.

1м = 10дм 5 м 8 м 50 дм 80 дм 10 м 20 м 30 м 40 м 50 м В одном сказочном городе жили коротышки. В городе у них было очень красиво. Вокруг домов росли цветы. Каждую весну коротышки высаживали цветы на клумбы, которые получались разной длины. Длину клумб, измеряли и записывали в таблицу: чья клумба и какой длины. 1м = 10дм 50 дм 90 дм 10 м 30 м 40 м 50 м 60 м Когда Белоснежка попала в хижинку гномов , то она подружилась с ними. Поутру гномы обыкновенно уходили в горы на поиски меди и золота, копали землю. Когда вечером они возвращались домой, то обсуждали, кто какое расстояние прокопал. Результат записывали в таблицу. 9 м 5 м

Вопросы Какие признаки параллельности прямых вы узнали? n. 8.1 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны. n. 3.3 Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Проверка домашнего задания n. 8.1; № 8.2, 8.3

MATLAB обладает большим набором встроенных функций реализующих различные численные методы: нахождение корней уравнений, интегрирование, интерполирование, решение обыкновеных дифференциальных уравнений и т.д. Решение произвольных уравнений Функция x=fzero('myf', xo) позволяет вычислять приближенное значение корня x уравнения myf(x)=0, (1) с начальным приближением к корню xo. Здесь myf – имя файл - функции вычисляющей левую часть уравнения.

1. Великая теорема Ферма Уравнение: Существуют ли решения в натуральных числах? 1. Великая теорема Ферма Доказана английским математиком - Эндрю Уайлсом 1994 1637 Сформулирована Пьером Ферма на полях «Арифметики» Разработаны новые идеи и методы в математике Построены «мосты» между существующими разделами математики ? ? ? > 300 лет

2. Доказательство Дж. Гардфилда (1882 г.) Расположим два равных прямоугольных треугольника так, чтобы катет одного из них был продолжением другого. Площадь рассматриваемой трапеции находится как произведение полусуммы оснований на высоту S =     (a + b) C другой стороны, площадь трапеции равна сумме площадей полученных треугольников: S =     2 +  Приравнивая данные выражения, получаем:   +   =  или с2 = a2 + b2 3. Доказательство простейшее Это доказательство получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.

Условия задачи   Исходные данные для решения задачи

Десятичная запись, значащие цифры, число верных знаков Замечание. Число a является приближением точного числа A с n верными знаками в широком смысле, понимая под этим, что абсолютная погрешность не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого n –ой значащей цифрой приближенного числа. Если для приближенного числа a заменяющего точное число A, известно, что то, по определению, первые n цифр этого числа являются верными в широком смысле. Пример. Для точного числа A = 412,3567 число a = 412,356 является приближением с шестью верными знаками в широком смысле, так как Так как m=2 для числа А, m-n+1=-3 ? 2-n+1=-3 ? n=6. Десятичная запись, значащие цифры, число верных знаков Пример. Известно, что число a = 9,27 является приближением числом некоторого точного значения. Известно, что в приближённом числе a три верных знака в широком смысле. Какого значения может достигать абсолютная погрешность этого числа? Решение: по определению, число a является приближением точного числа A с n верными знаками в широком смысле, если абсолютная погрешность не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого n –ой значащей цифрой приближенного числа: Так как в числе a три верных цифры в широком смысле, то выполняется соотношение: То есть, единица разряда последней значащей цифры.

Основные источники погрешностей Погрешности, возникающие при решении математических зада имеют различную природу. Источники неустранимой погрешности: Погрешность задачи (математическая модель), Погрешность начальная (исходные данные, наличие физических констант). Источники устранимой погрешности: Погрешность метода (остаточная погрешность), Погрешность округления (конечность разрядной сетки), Погрешность действий (+, -, *, /). Тема 1. Приближенные числа Определение 1. Приближенным числом называется число, незначительно отличающееся от точного и заменяющее последнее в вычислениях. Приближенное число будем обозначать ‘a’, точное число буквой ‘A’. Определение 2. Погрешностью приближенного числа ‘а’ (∆a) называют разность А-а. То есть ∆a= А-а Определение 3. Абсолютной погрешностью числа ‘а’ называют модуль погрешности, то есть ∆= |А-а|. Определение 4. Предельной абсолютной погрешностью приближенного числа называют любое число ∆а не меньшее ее абсолютной погрешности (∆а ≥ ∆). ∆= |А-а|≤ ∆а /* Стремятся выбрать его как можно меньшим в сложившихся условиях. */