Презентации по Математике

Вопросы: Генеральная совокупность и частотное распределение Измерение связи между количественными переменными Измерение связи между качественными переменными Вопрос 1 Генеральная совокупность и частотное распределение

Стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии Возникновение и развитие стереометрии Стереометрия - греческое слово. Оно произошло от слов "стерео" - тело и "метрио" - измерять, т.е. буквально стереометрия означает "теломерие". Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V в. до н.э.) писал следующее: "Сесострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал со­ответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".

ЗНАЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ТЕРМИНА «ЛОГИКА» Термин «Логика» (от греч. logos – «слово», «мысль», «разум», «закономерность») используется: для обозначения совокупности правил, которым подчиняется процесс мышления (логичное, нелогичное мышление); для обозначения науки о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется (формальная логика); для обозначения закономерностей объективного мира («логика вещей», «логика событий»). В истории логики выделяют два основных этапа: древнегреческая логика – вторая половина XIX в. (традиционная логика); XIX в. – наши дни. Логика развивалась по двум направлениям Индийская логика Древнегреческая логика (развивалась в Китае, Японии, (развивалась в Древнем Риме, затем Монголии, Корее) в Западной Европе и России) ЭТАПЫ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

Основные понятия. Операции над предикатами Логика предикатов - логическая система, средствами которой можно исследовать структуру высказываний. Предикат – это свойство объектов или отношение между объектами. Основные понятия. Операции над предикатами Обозначение предикатов: Р(.) – одноместный предикат (унарный). Р(. , .) – двуместный предикат (бинарный). Р(. , … , .) – n-местный  предикат. Задание предикатов: 1. Mn  : область определения – множество состоящее из предметных переменных; 2. М={0,1} - область значений предиката; 3.  Mn  ➾ {0,1}.

Как называются компоненты деления? 12 : 4 = 3(ягоды) 12 - делимое 4 - делитель 3 - частное За 4 часа автомобиль проехал 497 км. Какова скорость автомобиля? Решение: _497 4 4 124 _9 8 _17 16 1 Решите задачу:

Машина Тьюринга  — абстрактная вычислительная машина. Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма. Машина Тьюринга Машина Тьюринга- расширение конечного автомата. Согласно тезису Чёрча — Тьюринга, она способна имитировать все другие исполнители (с помощью задания правил перехода), каким-либо образом реализующие процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен. Определение машины Тьюринга

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К АЛГОРИТМАМ Алгоритм- эффективная процедура, однозначно приводящая к результату. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К АЛГОРИТМАМ 1.Каждый алгоритм имеет данные- входные, промежуточные и выходные.

Выбор:

В настоящее время наиболее распространены следующие пакеты систем имитационного моделирования: Powersim- (компания «Modell Data» AS, Берген, Норвегия); Ithink- (компания «High Performance Systems», Ганновер, Нью-Хэмпшир, США); GPSS (General Purpose Simulation System, компания «Minuteman Software», США); Process Charter- (компания «Scitor», Менло-Парк, Калифорния, США); Extend+BPR- (компания «Imagine That!», Сан-Хосе, Калифорния, США); ReThink (фирма «Gensym», Кембридж, Массачусетс, США); Micro Saint (фирма «Calspan Advanced Technology Center», Colorado, США); Arena (компания «Systems Modeling Corporation», США); ARIS Simulation (фирма «IDS professor Scheer», США); Pilgrim (Россия). Пакет Powersim – наиболее подходит для создания непрерывных моделей Достоинства пакета: множество встроенных функций; облегчающих построение моделей; многопользовательский режим для коллективной работы с моделью; средства обработки массивов для упрощения создания моделей со сходными компонентами. Недостатки пакета: сложная специальная система обозначений System Dynamics; ограниченная поддержка дискретного моделирования.

y = количество потребляемого кофе x = цена ФУНКЦИЯ СПРОСА Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига Мужчины Женщины различны но сила влияния x на y может быть одинаковой, то есть Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига

Анализируется прибыль предприятия Y (млн $) в зависимости от расходов на рекламу X (млн $). НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ 1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам – полиномы различных степеней – равносторонняя гипербола – полулогарифмическая функция

Регрессия – зависимость между независимыми (объясняющими) переменными и условным математическим ожиданием зависимой (объясняемой) переменной Парная регрессия -- регрессия между двумя переменными y и x

Косвенный метод наименьших квадратов 1. Строится приведенная форма модели 2. Для каждого уравнения приведенной модели традиционным МНК оцениваются параметры модели 3. Коэффициенты приведенной модели трансформируются в параметры структурной модели Косвенный метод наименьших квадратов Pt - цена товара yt - доход на душу населения It – инвестиции в производство

Спецификация модели Отбор факторов Выбор вида уравнения Должны быть количественно измеримы Цена товара 5000 руб. 16000 руб. 18500 руб …. Производитель Отечественный Импортный 0 1 Спецификация модели Отбор факторов Должны объяснять вариацию результирующего признака

Несмещенность Эффективность Состоятельность Задачи регрессионного анализа: Построение модели Исследование случайных отклонений

Вычислите: № 422(а,б) 1 Вычислите: № 423(а,б)

израсходовал за 2-й год израсходовал за два года осталось № 433 62 238 408 62 646 816 204 56 707 4 066 0 выполнить нельзя

№ 528 Раскройте скобки: а) 16 – (х + у) = – б) х + (у + 9 – t) = в) – (6 – m + n) – k = – 6 + m – n г) 7 + (– g + h – f) = 7 – g + h – f д) 7 – (а + b) = 7 – a – b е) 9 – (а – b) = 9 – a + b 16 – х – у х + у + 9 – t + – – k № 530 Раскройте скобки: а) (18 + х) + 12 = 18 + х + 12 = х + 30 б) 25 – (а – b + 28) = 25 – а + b – 28 = – а + b – 3 в) (25 – z) + (t – 18) = 25 – z + t – 18 = – z + t + 7 г) – (р + 3) + (q – 7) = – р – 3 + q – 7 = – р + q – 10

№ 546 Назовите коэффициенты и упростите выражение: а) – 3х + х = 1 – 2х б) 2а + 5 – 7а = – 5а + 5 в) 8 – с + 15с = 1 8 + 14с г) 18 + m – 4m = 1 18 – 3m д) 4у – у + 5 = 1 3у + 5 е) – 2а – 3а + 8 = – 5а + 8 № 547 а) у – 5у = 1 – 4у б) – b – 4 – 6b = 1 – 7b – 4 в) – 10d + 1d – 25 = – 9d – 25 г) 9 – n – 7n = 1 9 – 8n д) 9 + 3х – х = 1 9 + 2х е) – 8 – 2х + 6х = – 8 + 4х Назовите коэффициенты и упростите выражение:

Определения а b с Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках 8 7 6 5 3 2 1 Названия углов накрест лежащие углы (НЛУ): односторонние углы (ОУ): соответственные углы (СУ): 4

Регрессионный анализ Условные обозначения. Регрессионный анализ До сих пор Вы изучали способы обработки выборочной совокупности такой, о которой можно было бы сказать: Выборочная совокупность представлена в виде результатов n экспериментов, в каждом из которых реализовывалось значение какой-то случайной величины X. В результате получалась выборка объема n:

Системы случайных величин. (Краткое напоминание) Совокупность двух случайных величин {X,Y}, определенных на одном и том же вероятностном пространстве {Ω,F,P} и рассматриваемых совместно называется системой двух случайных величин или случайным вектором или двумерной случайной величиной. (аналогично определяется система трех и более случайных величин) Функция распределения Функцией распределения F(x,y) системы двух случайных величин {X,Y} называется вероятность совместного выполнения двух событий: (X

В настоящее время разработано большое число методов численного интегрирования систем дифференциальных уравнений. К их числу можно отнести метод Рунге-Кутта, явный и неявный методе Эйлера, метод Милна и т. д. Однако, несмотря на большое разнообразие этих методов, алгоритм программ для всех их примерно одинаков и состоит из следующих блоков. Алгоритм программ блока исходных и расчета дополнительных данных; блока формирования начальных условий и итерационных циклов; блока формирования итерационных уравнений в зависимости от принятого метода численного интегрирования дифференциальных уравнений; блока формирования решения дифференциальных уравнений и обработки полученных результатов.

ПОНЯТИЕ АППРОКСИМАЦИИ ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА АППРОКСИМАЦИИ Основная задача аппроксимации — построение приближенной (аппроксимирующей) функции, в целом наиболее близко проходящей около данных точек или около данной непрерывной функции. Такая задача возникает при наличии погрешности в исходных данных (в этом случае нецелесообразно проводить функцию точно через все точки, как в интерполяций) или при желании получить упрощенное математическое описание сложной или неизвестной зависимости.