Приближенное решение уравнений. Метод Ньютона (метод касательных). Лекция 6
Приближенное решение уравнений. Геометрическая интерпретация метода Ньютона Приближенное решение уравнений. Метод Ньютона Доказательство. Пусть , , , при . Согласно неравенству , . Тогда начальное приближение можно выбрать как . Докажем, что все (n = 1, 2, …) и, следовательно, . Прежде всего . Предположим, что и . Положим . Применяя формулу Тейлора, получим: ,где