Презентации по Математике

Приближенное решение уравнений. Геометрическая интерпретация метода Ньютона Приближенное решение уравнений. Метод Ньютона Доказательство. Пусть , , , при . Согласно неравенству , . Тогда начальное приближение можно выбрать как . Докажем, что все (n = 1, 2, …) и, следовательно, . Прежде всего . Предположим, что и . Положим . Применяя формулу Тейлора, получим: ,где

Приближенное решение уравнений. Поиск корней функции 1. Отделение корней Теорема1. Если непрерывная функция принимает значения разных знаков на концах отрезка то есть , то внутри этого отрезка содержится по меньшей мере один корень на уравнения . То есть найдется хотя бы одно число такое, что . Рис.1 Рис.2 Приближенное решение уравнений. Поиск корней функции 2. Получение приближенного значения корня. Оценка погрешности // доказательство на доске Пример. Приближенным корнем уравнения является . Оценить абсолютную погрешность этого корня.

В результате получим Диапазон чисел расширили. Пусть х – положительное число, логарифм которого надо вычислить. Представим его в виде произведения х=2m * q, где 0.5 ≤ q < 1, и далее обозначим где Теперь логарифм числа х можно представить в виде Остаточный член, по определению, имеет вид (заменa знаменателей во всех слагаемых на 2n+1) В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна Получаем неравенство для остаточного члена Если учесть, что тогда можно записать Следовательно получаем неравенство: Или более грубо:

Прямая задача теории погрешности. Пример. Найти предельную абсолютную и относительную погрешности объёма шара , если диаметр d = 3,7 см ±0,05 см, а π ≈ 3,14. Суть - оценивание погрешностей аргументов произвольной функции нескольких переменных, обеспечивающих заданную или меньшую погрешность функции. В такой постановке задача некорректна, так как допускает множество разных решений. Нужны дополнительные предположения. Принцип равных влияний. Все частные дифференциалы вносят одинаковый вклад в образование общей абсолютной погрешности функции. Пусть величина абсолютной погрешности функции Δu задана. Воспользуемся формулой предыдущего раздела: Согласно принципу равных влияний: Отсюда получаем: (2) Обратная задача теории погрешности

№ 449(а,б) 4 3 4 5 5 2 5 2 № 450(а,б) № 451(а,б) 3 4 3 5 3 2 3 5 № 452(а,б)

Проверка домашнего задания № 556 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 2(7 – а) – 5а = 14 – 2а – 5а = 14 – 7а б) – 2(7 – а) – 5а = – 14 + 2а – 5а = – 3а – 14 в) – 2(7 – а) + 5а = – 14 + 2а + 5а = 7а – 14 г) – 5а + 2(7 – а) = – 5а + 14 – 2а = 14 – 7а

№ 562(в – е) Упростите выражение: в) 16(с – 3) + 8(5 – 2с) – (10с – 8) = = 16с – 48 + 40 – 16с – 10с + 8 = – 10с г) – 12(7 – 2d) – 9(7d – 5) – 3(15 + 8d) = = – 84 + 24d – 63d + 45 – 45 – 24d = = – 63d – 84 № 562(в – е) Упростите выражение: д) 85 – (2х – 10) = 85 – 2х + 10 = 95 – 2х е) – 17у + 21(у + 3) = – 17у + 21у + 63 = = 4у + 63

№ 466(а) № 467(а) № 468(а) № 469(а) № 470(а)

Алгоритмы умножения матриц «Алгоритмы решения задач вычислительной математики» Лекция №9 Кафедра ИУ4 «Проектирование и технология производства ЭА» http://nanotech.iu4.bmstu.ru Алгоритмы умножения матриц Алгоритм Штрассена «Алгоритмы решения задач вычислительной математики» Лекция №9 Кафедра ИУ4 «Проектирование и технология производства ЭА» http://nanotech.iu4.bmstu.ru

Повторение К A В 6 3 Повторение К A В 6 14 D

№ 550(а – г) Приведите подобные слагаемые: 3 № 551(а – г) Приведите подобные слагаемые: 3

УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ О В А α О –произвольная точка ∠АОВ = α УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ Если векторы а и b сонаправлены, в частности один из них или оба нулевые, то угол между векторами равен 0°. Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°

Найти MF 32,5 см 10,5 см 10,5 м 32 см 2 1 4 3 ПОДУМАЙ! N F М 11см 21,5см ВЕРНО! ПОДУМАЙ! ? 10,5 ПОДУМАЙ! Найти NF N F М 11 см 21,5см ? 10,5 см 32,5 см 32 см Невозможно вычислить 3 1 2 4 ПОДУМАЙ ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! 32,5

Смежные углы и их свойства. М А В С Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными Углы АМВ и СМВ – смежные. Сумма смежных углов равна 1800 Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. О А В М N Углы АОВ и МОN являются вертикальными.

РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ Проф. Пиралова О.Ф. А1 А2 D2 D1 B1 C2 C1 S1 S2 11 A0 C0 B0 10 D0 O B2 12 S0 A0 C0 B0 A0 С0 10 D0 Построение развертки наклонной пирамиды Проф. Пиралова О.Ф.

Пересечение поверхностей Из линейной алгебры (многомерной геометрии) хорошо известно, что в расширенном евклидовом пространстве Еn+  размерность пересечения геометрических объектов может быть определена из соотношения p = m1 + m2 - n, где p - размерность объекта получаемого в пересечении, m1 - размерность первого объекта (m1 - поверхности), m2 - размерность второго объекта (m2 - поверхности), n - размерность рассматриваемого пространства. В соответствии с выше приведенной формулой пересечение двух поверхностей (двумерных m1 = m1 = 2)  в трехмерном евклидовом пространстве Е3+ должно привести к появлению одномерного объекта p = 2+2-3=1 - пространственной кривой (p = 1), все точки которой являются общими для обеих поверхностей. При построении линии пересечения наиболее характерны два случая: - одна из проекций линии пересечения известна и задача сводится к отысканию недостающих проекций точек по принадлежности одной из поверхностей; - проекции линии пересечения не известны. И в том и другом случае задача решается введением дополнительных секущих поверхностей, позволяющих находить точки, принадлежащие одновременно трем геометрическим объектам. В качестве дополнительных поверхностей берутся плоскости, цилиндры и сферы, дающие наиболее простые (заранее известные) линии при пересечении с заданными поверхностями.

Одной из основных сфер развития информационно-коммуникационных технологий современного общества является система образования, определяющая общий уровень интеллектуального развития людей, их материальных и духовных потребностей Студенты сегодня - наиболее активный потребитель услуг, предоставляемых информационными и коммуникационными технологиями (ИКТ). В силу мобильности восприятия и высокой обучаемости, молодежь быстрее остальных слоев населения осваивает и применяет в своей жизнедеятельности информационные ресурсы и компьютерные технологии.

A ∉ α ⇒ ∃ c, A ∈ c, c ⏊ α α A c α A

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ отказы ТС* ошибки операторов ТС внешние негативные воздействия *Отказ – это нарушение работоспособности** **Работоспособность – состояние ТС, при котором она способно выполнять свои функции с параметрами, установленными требованиями технической документации. 

18. Площади фигур. ОГЭ

Корреляция Корреляционный анализ – статистический метод, предназначенный для выявления существования зависимости между 2 и более случайными величинами (переменными), а также ее силы. Варианты развития событий Наличие корреляции (положительная или отрицательная) Отсутствие корреляции (отрицательная) Существование корреляционной связи может отображаться графически(графики) и с помощью коэффициента (числовое отображение). Корреляционная связь характеризуется силой связи (сильная, средняя, слабая) и направлением (прямая или обратная). Meтoды корреляционного анализа Метод квадратов или Пирсона Применим для расчетов, требующих точного определения силы, существующей между переменными Изучаемые с его помощью признаки должны выражаться только количественно. Ранговый метод или Спирмена Нет требований в выражении признаков - могут выражаться количественно и качественно (атрибутивно). Информация имеет ориентировочный характер. В рядах могут быть открытые варианты (н-р, стаж работы более лет).

Цель проекта: : изготовить новогодние украшения – правильные многогранники своими руками (пишите про свой многогранник) Задачи проекта: 1. Узнать, что такое правильный многогранник 2. Сделать развертку правильного многогранника

Задача 1 Есть три монеты. Среди них одна фальшивая, которая весит меньше настоящей. Как с помощью одного взвешивания определить фальшивую монету? Решение. Положим на каждую чашу по монете. Если весы находятся в равновесии, то фальшивая монета — это третья, если же какая-то чаша оказалась легче, то на ней и лежит фальшивая монета. Задача 2 Есть девять монет. Среди них одна фальшивая, которая весит меньше настоящей. Как с помощью двух взвешиваний определить фальшивую монету? Решение. Положим на каждую чашу по три монеты. За первое взвешивание можно узнать в какой группе из трех монет находится фальшивая. А из трех монет за одно взвешивание находить фальшивую мы научились в предыдущей задаче.

«Правдолюбцы и лжецы» Действие почти во всех задачах происходит на некотором острове, жителями которого являются правдолюбцы и лжецы. Решение задач 1). Человек говорит: «Я лжец». Может ли он быть жителем острова рыцарей и лжецов? Решение. (Ответ: Не может.) Если бы он был рыцарем, то он бы сказал неправду, что он лжец, чего быть не может. Если же он был бы лжецом, то он сказал бы правду, что также невозможно. 2). Каждый из собравшихся на площади жителей острова заявил остальным: "Вы все лжецы". Сколько рыцарей среди них? Решение. (Ответ: Один рыцарь.)Среди присутствующих на площади не может быть двух (или более) рыцарей, так как они называли бы друг друга лжецами. Один рыцарь быть может. Он всем остальным говорит, что они лжецы (это правда). А каждый из лжецов, говорит всем остальным, среди которых есть рыцарь, что они лжецы (это неправда). 0 рыцарей быть не может, так тогда все лжецы говорили бы правду.