Презентации по Математике

Процесс мат. моделирования Систематизация Реальная ситуация Сбор данных Постановка задачи Физическая модель Декомпозиция Математическая модель Алгоритм Программа Тест Коррекция Прогноз Проверка адекватности Формулировка математической модели явления Математическая модель любого изучаемого явления, по причине его чрезвычайной сложности, должна охватывать важнейшие для рассматриваемой задачи стороны процесса, его существенные характеристики и формализованные связи, подлежащие учёту. Как правило, математическая модель изучаемого физического явления формулируется в виде уравнений математической физики. Чаще всего это нелинейные, многомерные системы уравнений, содержащие большое число неизвестных и параметров. Если математическая модель выбрана недостаточно тщательно, то какие бы мы не применяли методы для дальнейших расчётов, полученные результаты будут ненадежны, а в отдельных случаях и совершенно неверны.

КЛАССЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Математические модели подразделяют на классы в зависимости от: сложности объекта моделирования; оператора модели; входных и выходных параметров; цели моделирования; способа исследования модели; объектов исследования; принадлежности модели к иерархическому уровню описания объекта; характера отображаемых свойств; порядка расчета; использования управления процессом. КЛАССИФИКАЦИЯ ПО СЛОЖНОСТИ ОБЪЕКТА В простых моделях при моделировании не рассматривается внутреннее строение объекта, не выделяются составляющие его элементы или подпроцессы. Объект система соответственно более сложная система, представляющая собой совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как целое.

Классификация математических моделей Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Основные типы моделей: дескриптивные (описательные) модели; оптимизационные модели; многокритериальные модели; игровые модели.

Аппроксимация Аппроксимация (от лат. proxima — ближайшая) или приближение — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы φ(x) для установленной из опыта функциональной зависимости y=f(x). Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны) Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависимости у=f(x) и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции.

1. Анализ априорной информации. Определение значения поправки θ i . 2. Внесение поправок и получение n независимых результатов измерений: 3. Определение оценки среднего значения результата измерения 4. Определение оценки среднеквадратического отклонения результата измерения: 5. Исключение ошибок по правилу трех сигм: Если отклонение результата отдельного измерения от среднего арифметического значения больше, чем три сигма, то его считают ошибочным и его отбрасывают, после чего повторяют операции 3, 4, 5. Если отклонение результата отдельного измерения от среднего арифметического значения меньше, чем три сигма, то проводится проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения. 6. Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения. Если массив экспериментальных данных n > 40…50, то проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения проводится по критерию К Пирсона: Если массив экспериментальных данных n< 40…50, но больше 10…15, то проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения проводится по составному критерию. Если же n < 10…15, то проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения не проводится, а гипотеза о нормальности закона распределения вероятности (ЗРВ) результата измерения принимается или отвергается на основании априорной информации. 7. Определение стандартного отклонения среднего арифметического. Если распределение вероятности подчиняется нормальному закону, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется по формуле: Если же распределение вероятности не подчиняется нормальному закону, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется по формуле:

Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. OO1 — ось симметрии цилиндра и высота цилиндра. АА1 — образующая цилиндра, длина которой равна длине высоты цилиндра АО — радиус цилиндра.

№ 533 Решите уравнение: а) 10 · 8х = 2 · (– 16) · 5 10 · 8 10 · 8 х = – 2 Ответ: – 2 б) 18 · (– х) · (– 5) = 45 · (– 3) 18 · (– 5) 18 · (– 5) 5 2 – х = 1,5 х = – 1,5 Ответ: – 1,5 № 533 Решите уравнение: в) – 15 · (– 13х) = – 26 · (– 30) – 15 · (– 13) – 15 · (– 13) 2 1 2 1 х = 4 Ответ: 4 г) – 36 · 7х = 4 · (– 63) – 36 · 7 – 36 · 7 7 4 х = 1 Ответ: 1

Формулы площадей Найдите площадь фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 6

Расстояние от точки до плоскости    

Плоскость Нормальное уравнение плоскости В декартовой системе координат XYZ рассмотрим плоскость P.                    

Полярная система координат Возьмем на плоскости точку O и проходящую через нее ось OA. Назовем точку O – полюсом, а полуось OA – полярной осью.       Задание полюса O, полярной оси OA и единичного (масштабного) отрезка OE определяет на плоскости полярную систему координат        

Введение Изучение почти любого предмета в школе предполагает хорошо знания математике,и без нее нельзя освоить эти предметы. Может показаться, что на уроках рисования ,технологии математика не нужна. Цель Проследить историю возникновение мер длины на Руси,их совершенствование от времён образование Руси до наших дней.

Математический метод Уровень риска может быть оценен математически, т.е. путем использования математического аппарата теории вероятностей. Это возможно, если изначально определены варианты событий, их вероятность и закономерности развития. После определения вероятности тех или иных событий, оказывающих влияние на проект, они сортируются согласно численной величине вероятности по таким, например, категориям, как "высокая", "средняя", "низкая". Область применения математического метода ограничена кругом задач, имеющих определенные численные исходные данные, поэтому он наиболее часто применяется при оценке финансового и инвестиционного рисков. Аналитический метод Наиболее часто этот метод оценки риска применяется в проектах, связанных с разработкой новых товаров и услуг, внедрением новых технологий и когда неизвестно как поведет себя рынок, будет ли стабильным спрос на данную продукцию или услугу, а, следовательно, будет ли данный проект приносить прибыль или он заранее убыточен.  В результате сбора статистических данных, опроса широкого круга экспертов, работающих в данной области, собирается некоторая информация. Далее группа экспертов, обобщая данные и анализируя полученные результаты, делают выводы о перспективности исследуемого проекта и оценивают вероятности (риск) достижения желаемого результата.

Этой цели служит математическое понятие функции, имеющее в виду случаи, когда определенному значению одной (независимой) переменной Х, называемой аргументом, соответствует определенное значение другой (зависимой) переменной Y, называемой функцией. Однозначная зависимость между переменными величинами Y и X называется функциональной, т.е. Y = f(X) (“игрек есть функция от икс”). Например, в функции Y = 2X каждому значению X соответствует в два раза большее значение Y. В функции Y = 2X2 каждому значению Y соответствует 2 определенных значения X. Введение

Содержание Множества Операции над множествами Свойства операций Отношения Свойства отношений Список литературы Множества Множество представляет собой соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных по какому-либо признаку. Например, множество учащихся класса, множество букв алфавита, множество цифр десятичной нумерации, множество чисел первого десятка, множество натуральных чисел, множество точек на прямой, множество книг на полке и т. д. Предметы, из которых состоит множество, называются его элементами (например, буква «к»- элемент множество букв русского алфавита). Элементы множества обозначают малыми буквами латинского или греческого алфавита. Для обозначения множеств используют заглавные буквы латинского алфавита или запись со скобками. Например, А, В или {a; b; g}. Запись a ΠА означает, что элемент a принадлежит множеству А. Запись aÏ А означает, что элемент a не принадлежит множеству А. Например, если N- множество натуральных чисел, то 2 ΠN, 0 Ï N.

Числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной Если установить соответствия, то — это называется функция, где x - область определения, y - область значения, а f – соответствие Функция — явно заданная функция — не явно заданная функция Способы задания функций 1. Табличный

Модель это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Математическая модель  представляет собой систему математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Для составления ММ можно использовать любые математические средства теория множеств, дифференциальное и интегральное счисление, математическую логику, теорию вероятностей, теорию игр.

Что такое символьные выражения?

Аппроксимация Аппроксимация (от лат. proxima — ближайшая) или приближение — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы φ(x) для установленной из опыта функциональной зависимости y=f(x). Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны) Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависимости у=f(x) и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции.

Встроенные математические функции MATLAB позволяют находить значения различных выражений. MATLAB предоставляет возможность управления форматом вывода результата. Требуемый формат вывода результата определяется пользователем из меню MATLAB. Необходимо выбрать в меню File пункт Preferences. На экране появится диалоговое окно Preferences, в котором следует перейти на вкладку Command Window.

Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее независимые переменные, их функции, и производную этих функций.

3 Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠4 и ∠6 ∠3 и ∠6 ∠2 и ∠ 4 ∠2 и ∠6 ∠4 и ∠5 ∠1 и ∠3 ∠3 и ∠5 ∠5 и ∠7 ∠1 и ∠8 ∠1 и ∠6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы Односторонние углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы Соответственные углы Тренировочные задания. 3 Найди пары соответственных углов и щелкни по ним мышкой. а b c 1 2 4 5 6 7 8 ∠3 и ∠7 ∠3 и ∠6 ∠2 и ∠4 ∠7 и ∠6 ∠4 и ∠5 ∠1 и ∠3 ∠2 и ∠6 ∠5 и ∠7 ∠1 и ∠8 ∠1 и ∠5 ∠4 и ∠8 ∠1 и ∠6 Вертикальные углы Вертикальные углы Вертикальные углы ВЕРНО! ВЕРНО! Односторонние углы ВЕРНО! Односторонние углы Смежные углы ВЕРНО! Тренировочные задания.