Презентации по Математике

Введение Геометризм, кубизм, беспредметничество или другими словами – супрематизм, абстракционизм – это такие направления в живописи, которые сводились к изображению геометрических фигур и всевозможных линий. В наше время мотивы такой живописи часто используются современными дизайнерами при оформлении помещений. Выполняя данную работу мы познакомились с творчеством некоторых представителей данного течения в живописи, каждый их которых по своему является его основоположником, это К.Малевич и В. Кандинский. Помимо выше названных представителей супрематизма, познакомились с необычным творчеством голландского художника Морица Корнилиса Эшера. Он создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей. В процессе своей работы он черпал идеи из математических статьей, в которых рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. Математика и живопись МОУ ЗСОШ №2 Коломиец О.Л. Супрематизм Абстракционизм Супрематизм /от лат. supremus – высший/ - художественное течение, основу которого составляет композиция из простейших геометрических элементов. Абстракционизм как направление в искусстве XX в. является высшим проявлением беспредметного изображения. МОУ ЗСОШ №2 Коломиец О.Л.

ЦЕЛИ: Познакомить с историей теоремы. Научить доказывать теорему. Показать применение теоремы. Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни. 1. Подготовительный этап (задачи на повторение) 2. Историческая справка 3. Теорема Пифагора Пифагоровы тройки 4. Применение теоремы 5. Задачи 6. «Золотые стихи» Пифагора СОДЕРЖАНИЕ

Измерение углов Викторина 1. Единица измерения углов 2. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле 3. 1/180 часть развернутого угла 4. 1/60 часть градуса 5. 1/60 часть минуты 6. Градусная мера развернутого угла 7. Градусная мера прямого угла 8. Градусная мера неразвернутого угла 9. Угол, градусная мера которого меньше 90° 10. Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180° (Градус ) (градусная мера) (градус) (минута) (секунда) (180°) (90°) (меньше 180°) (острый) остр Свойства 1. Равные углы имеют равные градусные меры 2. Меньший угол имеет меньшую градусную меру 3. Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов

А В С Д АВ = СД АВ < МК М К О Р АВ > СР А В К АК = КВ К – середина отрезка АВ

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. А О В С

4. L M O R N

3 Д О В А С Дано:

Устное решение задач по готовым чертежам А Р С К М В Дано: Δ АРС = Δ КВМ,

Решение задач по готовым чертежам 1. А Д С В 1 2 Дано:

А В С Д Дано: ВД – медиана и высота ΔАВС,

Второй признак равенства треугольников А Д В С Дано:

Третий признак равенства треугольников. А В С Сı Аı Вı Дано: В треугольниках АВ = АıВı, ВС=ВıСı, АС=АıСı. Доказать: ΔАВС=ΔАıВıСı. Док-во: Приложим ΔАВС к ΔАıВıСı так, чтобы сторона АВ совместилась с АıВı (они равны по усл.), а вершины С и Сı находились по разные стороны от прямой АıВı. Возможны три случая: 1) луч ССı проходит внутри угла ВıСıАı Сı С Вı (В) Аı(А) ΔСıАıС и ΔСıВıС – равнобедренные, т.к. …

в а А В С Д А В С Д а А В С Д А В С Д А) Б) С) Д) а //в Признаки параллельности прямых 1 2 3 4 5 6 7 8 в а с с – секущая для а и в.

тест 1 6 8 3 5 7 2 4 а в с 1. Выберите верные утверждения: А) < 1 и < 2 – вертикальные; Б) < 5 и < 1 - односторонние; В) < 7 и < 6 – соответственные; Г) < 5 и < 3 – накрест лежащие; Д) < 2 и < 4 – смежные; Е) < 7 и < 1 – накрест лежащие; Ж) < 3 и < 7 – односторонние. 2. Выберите верные утверждения: Прямые а и в параллельны если… А) < 1 = < 3; б) < 8 + < 5 = 180°; в) < 7 = < 6; г) < 8 + < 3 = 180°; д) < 5 = < 3; е) < 2 = < 6; ж) < 1 + < 4 = 180°; з) < 1 + < 7 = 180°. 1. Доказать: АВ // ДЕ. А В С Е Д 2. Доказать: АВ // МК А В С К М Д

а в с m 1 2 3 4 5 4 2 Дано: < 1 + < 2 = 180°, < 3 = 48°. Найти: < 4, < 5, < 6. 6 3. Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая , параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДNМ, если < СДЕ = 68°.

Решение: Т.к. треугольник равнобедренный, то угол А равен углу F. Угол F равен углу ДВF, т.к. они накрест лежащие при параллельных ВД и АF ( св.1) т.е. угол А равен углу 1. Но, т.к. ВД и АF параллельны, то сумма углов А и АВД равна 180° - они односторонние (св.3.). Следовательно,< А = ( 180- 30) : 2 = 75° = < F. 2. В Д Е А С Дано: ДЕ // АС. Найти: сумму углов ΔАВС. Т.к. ДЕ // АС, то

Устный тест В треугольнике АВС

Неравенство треугольника Постройте треугольник АВС такой, чтобы: А) АВ = 4 см, ВС = 5 см, АС = 6 см; Б) АВ = 5 см, ВС = 3 см, АС = 2 см; В) АВ = 8 см, ВС = 4 см, АС = 3 см. ВЫВОД Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Решение задач по готовым чертежам 1. 12 1 А Е С В Может ли длина АВ быть равной 27? 2. О Оī А В Дано: R = 5 см, Rī = 4 см. Каким может быть расстояние ООī ? К

Решение задач по готовым чертежам А В С Найти < А, < С. 1) 2) А С В < А : < В = 1 : 2 . Найти: < А, < В. 3) А Д С В Доказать: АД = ½ АВ 30° Док-во: Δ АВС – равнобедренный, высота является биссектрисой и медианой, < В = 60° и АД = ½ АС. Тогда < А =

3. С Н В А 60° Дано: ВН = 4см. Найти: АН. 4. 47° О С Д А В Дано: АВ // СД. Найти: углы Δ ДСО. 5. О А С Д В Дано: О – общая середина АВ и СД, АВ ┴ СД. Доказать: АС = ДВ.

В С Д А АС – перпендикуляр С – основание перпендикуляра АВ, АД - наклонные АС < АВ, АС < АД Т.к. АС – катет, а АВ и АД – гипотенузы. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой. Вывод: Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. М а в К Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

Математика, Треугольник и МЫ… Вот звонок, звенит, заливается, смолкли звонкие голоса, у ребят урок начинается и заданий полоса! На каком рисунке изображены треугольники? Рисунок 1 Рисунок 2

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке:

Задача № 2 C A D B Дано: L ADC и L CDB- смежные, L CDB : L ADC = 4: 5. Найти: L ADC и L CDB. Задача № 3 P S M K N Дано : LPKS= LSKN, LPKN = 40°. Найти: L MKS.