Презентации по Математике

1.1. Понятие вектора. Равенство векторов Нам известны два вида величин . Например, длина, площадь, объем, масса и т.д. полностью определяются заданием своих численных величин. Такие величины называются скалярными величинами или просто скалярами. А многие физические величины, например, сила, перемещение материальной точки, скорость и т.д. характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами или просто векторами. Например, если на какое-либо тело воздействовать определенной силой, то эта сила изображается «направленным отрезком». Здесь длина отрезка соответствует численной величине силы, а стрелка указывает на направление воздействия этой силы. F Геометрические векторы рассматриваются просто как «направленные отрезки».Так, например, всякий отрезок имеет два конца. Назовем один из этих концов начальной точкой, или началом, а другой концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу В В В А А А Любой направленный отрезок называется вектором. Так же существует понятие Нулевой вектор. Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают. Нулевой вектор обычно обозначается как 0. Длина нулевого вектора равна нулю. Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

  D B C A K L M К↔L L↔M (DB) ∩(LM)=Q Q↔K (QK) ∩(DC)=P P↔M Q P Искомая плоскость сечения KLMP Задача №2 Постройте сечения куба АВСDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки А, К, L, если K∈B1C1, L∈BC. A B C D A1 B1 C1 D1 K L   E Q N Искомая плоскость сечения АКNE

Лопиталь ережесі-бөлімі де алымы да бірдей нөлге не бірдей шексідікке ұмтылатың бөлшек шектерді есептеу үшін Лопиталь ережесі қолданылады. Мысалы мына Лопиталь ережесіне мысал шектің алымы да бөлімі де x→+∞ ұмтылғанда шексіздікке ұмтылады. Лопиталь ережесін И. Бернулли тауып, 1696 ж. Г. Лопиталь енгізген. Лопиталь ережесі x→a ұмтылғанда f(x) пен g(x)-нің екеуі бірдей нөлге не шексіздікке ұмтылса онда мына формула орындалады: Осы ереженің көмегімен жоғарыдағы шегін есептейік:

Тема урока: Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Функция у = f(х) определена на отрезке [-6;3]. График её производной изображен на рисунке. Определите промежутки возрастания и убывания функции f(x).

Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) – Cечение многогранника – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда) многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым пересекает грани многогранника секущая плоскость Новые понятия в теме: Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда: верхнюю, нижнюю, правую, левую, переднюю, заднюю А В С Д А1 В1 С1 Д1 Назовите сечение параллелепипеда Назовите сечение тетраэдра При построении сечений важно знать: а) если две точки многогранника принадлежат сечению, то прямая, проходящая через них, По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой, лежат в этой плоскости Теоретические основы: принадлежит секущей плоскости

Над проектом работала Мотырева Елизавета Ученица 9 «А» класса 1)Немного о геометрии 2) Биографии Птолемея Клавдия 3)История создания теоремы Птолемея 4)Теорема Птолемея 5)Следствия из теоремы Птолемея 6)Доказательство других теорем с помощью теоремы Птолемея 7)Использование теоремы Птолемея при решении задач 8)Источники информации План проекта

Определение вероятности  Вероятностные события Типы задач на вероятность Определение вероятности Вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N:  

Цель: Тренировать учащихся в решении базовых задач по геометрии; Развивать вычислительные навыки устного счета; Тренировать умение рассуждать, логически мыслить; В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.  

Q H Q - H N η Q - N Q - η 0 Q Q 0 0 i Q H Q - H N η Q - N Q - η 0 Q Q 0 0 Qi Qi Qi Hi i

Актуальность темы заключается в том, что знание основ евклидовой геометрии является в настоящее время необходимым элементом общего образования во всем мире. Цель проекта. Расширить свои знания по теме: «Геометрия Евклида. Как первая научная система». Узнать больше о жизни Евклида, о  его работе, о знаменитой  книге «Начала». Задачи проекта. 1. Выполнить анализ литературных источников и Интернет-ресурсов по теме проекта. 2. Систематизировать, углубить и расширить знания о происхождении геометрии. 3. Разработать структуру реферата по теме "Геометрия Евклида как первая научная система" 4. Написать реферат по теме: "Геометрия Евклида как первая научная система". 5. Подготовить мультимедийную презентацию для защиты проекта.

Цели урока: 1. Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками. 2.Закрепить и обобщить знания учащихся по теме «Почвы», проверить уровень усвоения материала. 3.Осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией. Тест по теме «Почвы» 1. Верхний рыхлый и плодородный слой земной коры. 2. Органические вещества, придающие почве плодородие. 3. Почвы, в механической части которых песчаные частицы преобладают над глинистыми. 4. Способность почвенных частиц соединяться в устойчивые комочки. 5. Часть почвы, используемая в сельском хозяйстве. 6. Процесс разрушения почв. 7. Совокупность мер по улучшению почв с целью повышения их плодородия. 8. Специальная обработка почв. А) структура почв; Д) агротехника; Б) мелиорация; Ж) супесчаники; В) перегной; Е) почва; Г) эрозия; З) почвенные ресурсы.

1. Определения и примеры Лемма 1.1: Пусть S – подмножество векторного пространства V, тогда ∀ v ∈ V, span S = span( S ∪ {v}) тогда и только тогда, когда v∈ span S Доказательство ⇒ (необходимость) : v∈ span( S ∪ {v} ), тогда из того, что span S = span( S ∪ {v} ) → v∈ span S Доказателство ⇐ (достаточность) : v∈ span S → → QED Пример 1.2: Пусть Тогда так как Определение 1.3: Линейная независимость Подмножество векторного пространства линейно независимо, если ни один из его элементов не является линейной комбинацией других. В противном случае, множество называется линейно зависимым.

Пирамида Пирамида - это многогранник, основание которого - многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. Многоугольник A1A2…An называется основанием пирамиды, треугольники A1PA2 , A2PA3 , … , AnPA1 – боковыми гранями пирамиды. Точка P называется вершиной пирамиды, а отрезки PA1, PA2, …,PAn - её боковыми ребрами.

Наталья Карасова - трое детей - работала в школе - дочь успешно участвует в олимпиадах по математике Проблемы математике в школе: учитель не успевает найти подход к каждому ученику ученик не успевает заниматься в темпе программы математику ребёнок учит дома с родителями

Задание 1 Вычислите, применяя распределительный закон умножения:                                         Проверим! Задание 2 Вычислите, используя распределительный закон умножения:                                 Проверим!

НЕРАВЕНСТВА Определение: a > b, если a – b > 0 a = b, если a – b = 0 a < b, если a – b < 0 Решить неравенство – значит найти множество всех , для которых данное неравенство выполняется. НЕРАВЕНСТВА Основные теоремы преобразования неравенства в равносильное ему: · Какое-нибудь слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком; · Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то отличное от нуля положительное число; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный;

Диагра́мма (греч. Διάγραμμα (diagramma) — изображение, рисунок, чертёж) — графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приёмов техники визуализации. Иногда для оформления диаграмм используется трёхмерная визуализация, спроецированная на плоскость, что придаёт диаграмме отличительные черты или позволяет иметь общее представление об области.

Население города в 1994 г. – 200 тыс. чел. 2008 г. – 420 тыс. чел. Пусть объем реализации продукции по договору составил 300 тыс. руб., фактическая реализация – 280 тыс. руб. Тогда относительный показатель выражается в % и составит:

В общем виде степенная средняя рассчитывается по формуле: Если статистические данные не сгруппированы, а имеются только отдельные значения, то в этом случае применяется средняя арифметическая простая:

1 задача Плоскость разделена прямыми на несколько частей. Какое наименьшее количество цветов нужно для раскраски получившихся многоугольников так, чтобы многоугольники имеющие общую сторону были раскрашены в разные цвета? Простые примеры Какое минимальное количество красок нужно для раскрашивания этих фигур таким образом, чтобы любые две области, имеющие общий участок границы, были раскрашены в разные цвета? Фигура 1 Фигура 2 Ответ: 3 краски Ответ: 4 краски

Воспоминания о линейных моделях Воспоминания о линейных моделях Линейная модель представима в виде: Или более строго:

1. Скільки часу триває навчальний рік? Відповідь: 9 місяців 2. Скільки діб у році? Відповідь: 365 або 366