Презентации по Математике

1. Вводные замечания В аналитической геометрии под «координатами» геометрического объекта понимается любая совокупность чисел, позволяющая однозначно определить этот объект.

Означення Трикутник – замкнена ламана з трьох ланок. Запис: ΔАВС Точки А, В, С – вершини Відрізки АВ, ВС, СА – сторони Р = АВ + ВС + СА. ∠А, ∠В, ∠С - кути ΔАВС Прямокутний, тупокутний, гострокутний трикутники С В А Медіана трикутника – відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою його протилежної сторони AK, BM, CD –медіани AD = DB, BK = KC, CM = MA

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

1 Минимизация функций алгебры логики Минимизация функций алгебры логики (ФАЛ) является одним из основных этапов анализа и синтеза цифровых устройств. Основной целью минимизации логических функций является получение их минимальных дизъюнктивных или конъюнктивных форм. ДНФ (КНФ) функции f(x1, x2,…, xn) называется минимальной, если она содержит наименьшее число переменных хi по сравнению со всеми другими эквивалентными ДНФ (КНФ). Существуют различные аналитические и табличные методы минимизации. Метод непосредственных преобразований. Метод карт Карно. 1. Метод непосредственных преобразований. Сущность метода непосредственных преобразований заключается с том, что минимизация исходной ФАЛ осуществляется путем применения основных законов и тождеств алгебры логики. Сокращенной ДНФ называется форма представления ФАЛ, которая получается из СНДФ путем склеивания вначале конституэнт единицы между собой по всем переменным, а затем конъюнкций ранга n-1, n-2 и т. д. Простая импликанта – это конъюнкция, которая не склеивается ни с какой другой конъюнкцией, входящей в данную ФАЛ. Используя понятие импликанты, сокращенную ДНФ можно определить как дизъюнкцию простых импликант.

1 Основные понятия алгебры логики Математический аппарат, базирующийся на алгебре логики, широко используется для описания функционирования, анализа и синтеза цифровых схем. Основным понятием алгебры логики является высказывание. Высказыванием называется всякое суждение (утверждение), которое либо истинно, либо ложно. Одновременно истинным и ложным высказывание быть не может. Истинность высказывания обозначается единицей, а ложность – нулем. Простое высказывание не зависит от значений других высказываний.. Значение истинности сложного высказывания зависит от истинности других высказываний, составляющих его. Любое сложное высказывание можно считать логической функцией от простых высказываний (аргументов). Логическая функция, как и ее аргументы, принимает только два значения: единица или нуль. Множество символов X = {x1, х2,..., хn}, каждый из которых принимает значения единица или нуль, называется множеством переменных или аргументов. Функция f(x1, х2,..., хn), определенная на множестве всевозможных наборов аргументов из X и принимающая значения единица или нуль, называется функцией алгебры логики или булевой функцией.

1 Способы задания конечных автоматов Термин «конечный автомат» используется для обозначения одного класса цифровых устройств, находящих применение в автоматике, телемеханике, вычислительной технике. В отличие от комбинационных схем эти устройства содержат память. Выходные сигналы конечного автомата (КА) зависят от значений на входах не только в данный момент времени, но и от предыдущих значений входных сигналов. Необходимая информация о сигналах, поступивших на входы раньше, может быть учтена посредством введения промежуточных сигналов, которые связаны с внутренней структурой автомата и называются состояниями автомата. Используют два типа моделей КА – абстрактная и структурная. Абстрактный автомат – это математическая модель, в которой абстрагируются от реальной физической природы сигналов и рассматривают их как буквы некоторого алфавита. Абстрактный автомат (АА) имеет один вход и один выход и работает в дискретном времени, принимающем целые неотрицательные значения t = 0,1,2,... Эти моменты времени называются тактами. В момент t АА, находясь в состоянии q(t), способен воспринять на выходе в этот же момент букву выходного алфавита y(t) и перейти в следующее состояние q(t+1).

1 Классификация элементов систем Система автоматического управления – это совокупность элементов, соединенных в замкнутый контур, которые функционируют согласованно и подчинены определенной форме управления. По функциональному назначению: Измерительные Усилительно-преобразовательные Исполнительные Корректирующие По виду энергии, используемой для работы: Электрические Механические Гидравлические Пневматические Комбинированные По характеру математического соответствия между входным и выходным сигналами.

КЛАССИФИКАЦИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ По закону образования - на закономерные и незакономерные. Закономерные задаются графически и аналитически, незакономерные – только графически. По закону движения образующей: - с поступательным движением образующей; - с вращательным движением образующей - поверхности вращения; - с движением образующей по винтовой линии - винтовые поверхности. По виду образующей: - с прямолинейными образующими - линейчатые поверхности; - с криволинейной образующей - кривые поверхности. По признаку развёртываемости в плоскость - развёртываемые - неразвёртываемые ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ Поверхностью вращения общего вида называется поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при её вращении вокруг неподвижной оси. В частном случае, при вращении прямой a вокруг оси m, если прямая a пересекает ось m в несобственной точке, получается цилиндрическая поверхность, а если в собственной точке - коническая поверхность. Каждая точка образующей описывает окружность, называемую параллелью. Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно экватором и горлом. Плоскости, проходящие через ось вращения, называются меридиональными, они пересекают поверхность вращения по линиям, называемым меридианами. Меридиональная плоскость, параллельная плоскости V, называется главной меридиональной плоскостью, а линии, по которым эта плоскость пересекает поверхность вращения, называются главными меридианами. В технике широкое распространение получили поверхности вращения второго порядка - цилиндр, конус, сфера.

У Маши было 4 яблока, а у Насти на 3 яблока больше. Сколько всего было яблок? У Маши- 4 яб. ? яб. У Насти – ?,на 3 яб. б У Маши было 4 яблока, а у Насти 3 яблока. На сколько яблок у Маши больше, чем у Насти? У Маши- 4 яб. на ? яб.б. У Насти – 3 яб.

Назначение программы “Boiler Dynamic” – это совершенно простая в обращении и в то же время гибкая, быстродействующая и чрезвычайно эффективная программа для инженеров-теплотехников, разрабатывающих и эксплуатирующих теплоэнергетическое оборудование. Созданные с её помощью математические модели позволяют в кратчайшее время проанализировать не только статические, но и динамические характеристики. Удобный диалог дает возможность пользователю быстро вносить изменения в математическую модель и тем самым в кратчайшие сроки рассмотреть широкий спектр возможных конструкций ТЭС с учётом переменных условий её эксплуатации и выбрать оптимальный вариант. Типы расчетов. Программа позволяет выполнить следующие типы расчетов: Поверочные тепловой, гидравлический и аэродинамический расчеты котла. Расчет переходных режимов котла ( пусков, остановов, резких изменений нагрузки и пр. ). Расчет расхода топлива. Расчет естественной циркуляции. Расчет тепловых схем энергоблоков. Тепломеханический расчет поверхностей с учетом теплогидравлических разверок. Расчет максимальной пропускной способности трудопроводов сброса, продувки и т.п.

DSP Моделирование выборочных данных суммой экспоненциальных функций (метод Прони) Введение Метод наименьших квадратов Прони Модифицированный метод наименьших квадратов Прони Спектральная интерпретация метода Прони Примеры спектральных оценок на основе метода Прони DSP Цифровой спектральный анализ Введение Метод Прони — это метод моделирования последовательности отсчетов данных с помощью линейной комбинации экспоненциальных функций был предложен французским ученым Гаспаром Рише (бароном де Прони) в 1795 году. Он пришел к выводу, что законы, описывающие расширение газов, могут быть представлены с помощью суммы экспоненциальных функций и предложил метод для интерполяции данных своих измерений, основанный на согласовании параметров экспоненциальной модели с измеренными. Исходная процедура точно согласует экспоненциальную кривую содержащую p затухающих экспонент Ajexp(ajt), каждая из которых характеризуется двумя параметрами Aj и aj, с 2p результатами измерений данных. Современный вариант метода Прони обобщен на модели, состоящие из затухающих синусоид (комплексных экспонент), кроме этого, в нем используется процедура оценивания параметров модели по методу наименьших квадратов для приближенной подгонки модели в тех случаях, когда число точек данных N>2p – превышает минимально необходимое их число для определения параметров p экспонент. Эта процедура получила название обобщенного метода Прони.

Задача С2. Со склона горы, составляющей с горизонталью угол α = 300, горизонтально брошен камень с начальной скоростью υ0 = 4,9 м/с. На каком расстоянии от точки бросания камень достигнет склона горы. Со-противлением воздуха при движении камня пренеб-речь. Исходя из рисунка запишем: [2] [1] Запишем уравнения для координат: [3] [4] Из уравнения [4] выразим t и подставим в урав-нение [3], а вместо у, его значение из уравне-ния [2]: откуда х будет равен: Подставляя полученное выражение для х в уравне-ние [1], окончательно имеем: Ответ: l = 3,21 м.

Проверяемые требования (умения) Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Прототипов заданий В1 - 27 Умения по КТ Анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

Проверяемые требования (умения) Уметь решать уравнения и неравенства Прототипов заданий В3 - 28 Умения по КТ Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы Содержание задания В3 по КЭС Уравнения и неравенства 2.1   Уравнения 2.1.1 Квадратные уравнения 2.1.2 Рациональные уравнения 2.1.3 Иррациональные уравнения 2.1.4 Тригонометрические уравнения 2.1.5 Показательные уравнения 2.1.6 Логарифмические уравнения 2.1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений 2.1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными 2.1.9 Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных 2.1.10 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений 2.1.11 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений 2.2   Неравенства 2.2.1 Квадратные неравенства 2.2.2 Рациональные неравенства 2.2.3 Показательные неравенства 2.2.4 Логарифмические неравенства 2.2.5 Системы линейных неравенств 2.2.6 Системы неравенств с одной переменной 2.2.7 Равносильность неравенств, систем неравенств 2.2.8 Использование свойств и графиков функций при решении неравенств 2.2.9 Метод интервалов 2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем