Презентации по Математике

Упражнение 1 Может ли быть отрицательным: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г) котангенс тупого угла? Ответ: а) Нет; б) да; в) да; г) да. Упражнение 2 Найдите: а) синус; б) косинус; в) тангенс; г) котангенс угла, изображенного на рисунке. в) -2; г) –0,5.

ТЕМА УРОКА Координаты на плоскости Цели урока Познакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости; Научиться строить точки по заданным её координатам и определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости; научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости, хорошо воспринимать на слух координаты; четко и аккуратно выполнять геометрические построения; Система координат – это правило, по которому определяется положение того или иного объекта. Примеры систем координат, встречающихся в жизни Номер ряда и места в театре Широта и долгота местности на географической карте Номер дома, квартиры адресата ШАХМАТЫ

Цилиндр Цилиндр – это геометрическая фигура, которая состоит из двух одинаковых кругов, совмещенных параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответственные точки окружностей. Вид цилиндра, элементы цилиндра Нижнее основание цилиндра –это окружность с центром О и радиусом ОА Верхнее основание цилиндра –это окружность с центром О и радиусом О А Образующая цилиндра – это отрезок, соединяющий соответственные точки двух окружностей. (Обозначается образующая буквой L. ) Радиус цилиндра – это радиус основания цилиндра, (радиус круга.) Высота цилиндра - это расстояние между основаниями цилиндра. (Высота цилиндра и его образующая равны между собой. ) Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого диаметр основания равен образующей. 1 1 1

A B D C Ось цилиндра Образующие цилиндра параллельны друг другу Радиус цилиндра Боковая поверхность цилиндра получена вращением стороны CD Основание цилиндра Основание цилиндра

ПРИМЕР 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу. ПРИМЕР 2. Дан треугольник со сторонами а, b и b. Найдите высоту, опущенную на сторону, равную Ь. ПРИМЕР 3. Дан треугольник со сторонами 13,14,15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне. «площадной» подход 1 способ    

Правда ли, что: Отрезок- это часть прямой, ограниченная двумя точками? Луч – это часть прямой, имеющая начало и конец? Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя отрезками, исходящими из одной точки? Упражнения: Рабочая тетрадь № 9 Учебник № 15,16

Построение треугольника по трем элементам 1 вариант - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 2 вариант - построение треугольника по двум углам и стороне между ними. 3 вариант -построение треугольника по трем сторонам. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Пространство элементарных событий (генеральная совокупность) Основные понятия теории вероятностей Все сигналы и все помехи являются случайными, то есть непредсказуемыми. Математическими моделями случайных сигналов и помех служат случайные процессы. В основе лежит понятие случайного события − случайное событие элементарное событие Основные понятия теории вероятностей − случайное событие − элементарное случайное событие − вероятностная мера (функция множеств) − вероятность случайного события достоверное событие

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ: 90o. Куб 1 В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ: 45o. Куб 2

Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какая его граничная точка является началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором Конец вектора Начало вектора либо а a Длина вектора Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка

Примеры тел, имеющих форму цилиндра: Ваши примеры: Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью, является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру сверла, высота – толщина стены. Связанные определения. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между его плоскостями. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим. Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Определение Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы. 12 рёбер 6 граней 8 вершин Диагональ куба Диагональю куба называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани Всего диагоналей в кубе 4. Все они будут равны между собой.

Наша цель: Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства. Появилось естественное желание по возможности сократить число тех свойств геометрических тел, которые берутся непосредственно из опыта. Утверждения, оставшиеся без доказательства свойств стали аксиомами. Таким образом, аксиомы имеют опытное происхождение .Наша задача на сегодня - закрепить свои знания , узнать много нового о геометрии в природе и просто получить удовольствие от презентации. Начинаем... Конус Конус —это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки и проходящих через плоскую поверхность.

Координатный угол. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 4 3 2 1 А (4:3) У Х O Правильно ли пчелята нашли координату точки А (3:4)

Девиз Знаешь – говори, не знаешь- слушай. Не стыдно не знать, стыдно не учиться!

Девіз уроку: Працювати треба дружно, Щоб сказали у кінці: - У 4-Б класі Учні просто МОЛОДЦІ ! Пригадайте! Яка фігура зайва? Чому?

Определение Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего); или записать некоторые названия «по алфавиту»… Выполни задание: Дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Упорядочить его по возрастанию чисел. Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.

Математическая теория нечетких множеств (fuzzy sets) и нечеткая логика (fuzzy logic) являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной логики. Данные понятия были впервые предложены американским ученым Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) в 1965 году. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов. Введение ? Для поддержки принятия решений в медицине и экономике. ? В автомобильной, аэрокосмической и транспортной промышленности, в области изделий бытовой техники, в сфере финансов, анализа и принятия управленческих решений. ? В бизнесе и финансах нечеткая логика получила признание после того как в 1988 году экспертная система на основе нечетких правил для прогнозирования финансовых индикаторов единственная предсказала биржевой крах (“Черный Понедельник” на Токийской бирже - знаменитая теорема FAT - Fuzzy Approximation Theorem). ? Количество успешных фаззи-применений в настоящее время исчисляется тысячами. 1. Применение нечетких экспертных систем

Постановка задачи нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера (с) Н.М. Светлов, 2007 /11 Литература Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Разделы 4.1 (до начала подраздела «Аналитические методы решения задач условной оптимизации»), 4.2. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. — Разделы 10.2, 11.2. Формулировка общей задачи математического программирования 7.1 Постановка задачи нелинейного программирования. Теорема Куна-Таккера (с) Н.М. Светлов, 2007 (часто формулируют без условий неотрицательности) /11

Куб Куб – это правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Куб имеет: Объем куба: 6 граней V= a*a*a=a3 8 вершин Площадь боковой 12 ребер поверхности: S=6a2 Свойства куба В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, при этом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть рёбер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани - квадрата. В куб можно вписать октаэдр, при этом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных ребер икосаэдра будут расположены, соответственно, на шести гранях куба, остальные 24 ребра - внутри куба, а все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

1.1. Многочлены Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента (переменной). Будем обозначать многочлен одной переменной через , , … Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. Для указания степени многочлена будем использовать нижний индекс заглавной буквы: .

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной §1. Производная функции ОПР. Производной функции y = f (x) в точке x называется предел отношения приращения функции Δy = f (x+ Δx) – f (x) к приращению аргумента Δx при Δx → 0, если этот предел существует и конечен Для обозначения производной функции используют символы:

Информационный процесс Все процессы в природе сопровождаются сигналами. Такие изменения можно наблюдать, измерять или фиксировать, при этом возникают и регистрируются новые сигналы, то есть, образуются данные. Данные – это зарегистрированные сигналы. Данные несут в себе информацию о событиях, произошедших в материальном мире, поскольку они являются регистрацией сигналов, возникших в результате этих событий. Однако данные не тождественны информации. Для того чтобы данные дали информацию необходимо наличие метода обработки данных. Информация – это продукт взаимодействия данных и адекватных им методов. Информация есть обработанные данные, а данные есть зарегистрированные сигналы. Таким образом, информацию можно считать некоторой материальной величиной, которую можно получать, хранить, передавать, обрабатывать, воспроизводить. Все перечисленные возможности работы с информацией являются основными составляющими информационного процесса. Информационный процесс – это любой процесс, в котором присутствует хотя бы один из элементов: прием информации, ее хранение, обработка, передача, воспроизведение. Так как понятие «данные» используется на самом низком уровне обработки, то в дальнейшем будем пользоваться только понятием «информация» – мало-мальски обработанные данные. Информационная система Информационная система – это любая система, реализующая или поддерживающая информационный процесс. К информационным можно относить любые системы, включающие в себя работу с информацией. В настоящее время основным помощником человека при работе с информацией является компьютер, поэтому именно его мы и будем рассматривать в качестве источника, способа изменения и хранения информационных систем. А в качестве информационных систем будем рассматривать программное обеспечение компьютера. В зависимости от предметной области информационные системы могут весьма значительно различаться по своим функциям, архитектуре, реализации. Однако можно выделить ряд свойств, которые являются общими. Информационные системы предназначены организации и поддержке информационного процесса, поэтому в основе любой из них лежит среда хранения и доступа к информации. Информационные системы ориентированы на конечного пользователя, не обладающего высокой квалификацией в области вычислительной техники. По­этому клиентские приложения информационной системы должны обладать простым, удобным, легко осваиваемым интерфейсом.

Основные задачи изучения дисциплины Объектом изучения теории информационных систем является информация — понятие во многом абстрактное, существующее "само по себе", вне связи с конкретной областью знания, в которой она используется. Определенным образом и в определенных условиях информация равным образом описывает как процессы, происходящие в естественных физических системах, так и процессы в системах, искусственно созданных. Сторонники третьего подхода считают, что информация едина, но вот количественные оценки должны быть разными. Отдельно нужно измерять количество информации, причем количество информации — строгая оценка, относительно которой можно развивать единую строгую теорию основные определения 1. Информационный процесс — это любой процесс, в котором присутствует хотя бы один из элементов: передача информации, ее прием, хранение, обработка, выдача пользователю. 2. Информационная система — это любая система, реализующая или поддерживающая информационный процесс. При таком подходе становится очевидным, что теория информационных систем является естественным развитием общей теории связи, которая включает в себя следующие основные разделы: Теорию сигналов, теорию помехоустойчивости и теорию информации.