Презентации по Математике

№13.18 а) Определите число решений системы уравнений: Построение: Построю в одной системе координат графики функций: Т.к. графики функций пересеклись в 3 точках, то система имеет 3 решения. Ответ: 3. №13.18 б) Определите число решений системы уравнений: Построение: Построю в одной системе координат графики функций: Т.к. графики функций пересеклись в 2 точках, то система уравнений имеет 2 решения. Ответ: 2.

Теорема и медиане   A M C B  

Пифагор Самосский Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.)— древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения философа-неоплатоника Ямвлиха «О Пифагоровой жизни»; Порфирия «Жизнь Пифагора»; Диогена Лаэртского кн. 8, «Пифагор». Эти авторы опирались на сочинения более ранних авторов, из которых следует отметить ученика Аристотеля Аристоксена родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев. Таким образом, ранние известные источники об учении Пифагора появились 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей. В честь Пифагора назван кратер на Луне. Известная всем теорема Пифагора Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для всякой тройки положительных чисел a, b и c , такой, что существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Выберите один из разделов викторины Музыка Живопись Скульптура Архитектура Математика – есть прообраз красоты мира. Музыка Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства ее должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы. Плутарх Задание 1 Найдите длину такта.

СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ «Симметрия … есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль А А1 Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии. А1

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги называются основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими. Прямая оо – ось цилиндра. Длинна образующей называется высотой цилиндра. Радиус основания – радиус цилиндра. 2 Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длинны окружности основания на высоту цилиндра. Sбок=2пrh Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S = 2пr(r+h) 3

АКТУАЛЬНОСТЬ Соединить трудную для понимания науку геометрию с близким нам в жизни явлением – моды, вызвав тем самым интерес к предмету, показав, что наша жизнь тесно связана с математикой. Основываясь на теоретические знания, полученные при изучении курса «геометрии» любой человек имеет возможность проникнуть в реальный мир и овладеть различными профессиями. способствовать расширению представлений о роли геометрии в жизни каждого человека и ее прикладном значении; проанализировать, так ли мода популярна в самовыражении каждого человека, как и в высокой моде; вызвать интерес к изучению геометрии. Цель исследования

Принцип 80/20 20% ассортимента продукции - 80% от общего объема продаж 20% покупателей и клиентов - 80% от общего объема продаж 20% ассортимента продукции или 20% покупателей - 80% прибыли 20% преступников - 80% преступлений 20% водителей - 80% дорожно-транспортных происшествий 20% вступивших в брак - 80% разводов 20% детей - 80% возможностей, предоставляемых системой образования в данной стране 20% площади ковров - 80% воздействий, ведущих к их износу 80% всего времени - 20% имеющейся у вас одежды 80% всех ложных тревог при срабатывании противоугонной сигнализации - 20% возможных причин Кривая Лоренца

ИСТОРИЯ 1.Евклид в предложении 16 книги XIII «Начал» занимается построением икосаэдра, получая сначала два правильных пятиугольника, лежащих в двух параллельных плоскостях — из десяти его вершин, и затем — две оставшиеся противоположные друг другу вершины. 2. Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением икосаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что двенадцать его вершин лежат в четырех параллельных плоскостях, образуя в них четыре правильных треугольника. СВОЙСТВА 1.Все двенадцать вершин икосаэдра лежат по три в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный треугольник. 2.Десять вершин икосаэдра лежат в двух параллельных плоскостях, образуя в них два правильных пятиугольника, а остальные две — противоположны друг другу и лежат на двух концах диаметра описанной сферы, перпендикулярного этим плоскостям.

В 8 1)На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [0;6] f(x) принимает наибольшее значение.

Определение и вычисление тройного интеграла z = f2 (x,y) z = f1 (x,y) b a g2 (x) g1 (x) Тройной интеграл Вычисление D S Тройной интеграл Масса фигуры ограниченного объема с заданной функцией плотности Объем ограниченной трехмерной фигуры Свойства

Представления графов Определение операций склейки

Определение. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер. Правильных многогранников всего пять: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Примеры правильных многогранников: Тетраэдр Тетраэдр  — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным. У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны. Октаэдр Октаэдр — имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

Определение Многогранник-геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ Запишите рекуррентную формулу для арифметической прогрессии. При каком условии арифметическая прогрессия является возрастающей, при каком – убывающей? Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии. Запишите формулы суммы членов конечной арифметической прогрессии. Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии. ПРОВЕРЬ! . Если d > 0, то арифметическая прогрессия возрастающая. Если d < 0, то арифметическая прогрессия убывающая. . . .

Тема: Элементы теории графов Общие понятия Маршруты. Циклы. Связность графов Пленарные графы Ориентированные графы (орграфы) Задачи на графах Лекция №10 История семи мостов Кёнигсберга Старинная карта Кёнигсберга. Части города: А — Альтштадт, Б — Кнайпхоф, В — Ломзе, Г — Форштадт. Цифрами обозначены мосты (в порядке строительства): 1 — Лавочный, 2 — Зелёный, 3 — Рабочий, 4 — Кузнечный, 5 — Деревянный, 6 — Высокий, 7 — Медовый

Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающих некоторое геометрическое тело. Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого многоугольника на его поверхности Правильный многогранник, или Платоново тело — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

ЕПІГРАФ «Щасливий той, хто в звичнім наче побачив те, чого ніхто не бачив» Дж. Г. Байрон “Природа формує свої закони мовою математики” Г.Галілей

Цель исследования: Рассмотреть примеры применения прогрессий при решении экономических задач (банковских расчетов). Задачи исследования: Изучить литературу по теме исследования. Показать как и каким образом прогрессии применяются в банковских расчетах. Рассмотреть задачу: как правильно выбрать банк, чтобы выгодно сделать вклад и взять кредит с наименьшей переплатой.

Виконаємо заміну а +с =t , t > 0 і отримаємо квадратне рівняння :

При выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. (Жюль Анри Пуанкаре ) Показана система работы по развитию познавательного интереса школьников посредством использования элементов истории математического знания. В данном пособии показана система работы по развитию познавательного интереса младших школьников посредством использования элементов истории математического знания Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану: 1)определение места использования исторического материала при изучении темы; 2)установление связи исторического материала с элементами данной темы; 3)определение места использования исторического материала в уроке; 4)выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала; 5)продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

Дирихле Петер Август Лежён (1805-1859) — немецкий математик, иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1837), член многих других академий. Дирихле родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом. С 1822 по 1827 г. жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье.В 1827г. устраивается на должность приватдоцента университета Бреслау. В 1829 г. он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент. Затем с 1831 г. как экстраординарный профессор. С 1839 г. как ординарный профессор Берлинского университета. В 1855 г. Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете. В комбинаторике при́нцип Дирихле́— утверждение, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков», когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики. 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы 9-7=2 клетки свободны 9 клеток содержат 10 голубей, по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке находятся более одного голубя

1. Нелинейные уравнения. Понятия и определения Уравнение вида: f(x)=0, если f(x) не является многочленом 1-ой степени, называется нелинейным или трансцедентным. Всякое x=x*, обращающее в 0 уравнение, есть его корень. Решение состоит из 2-х этапов: а) отделение корней (изолированные корни); б) уточнение корней. а): Теорема 1 Если, непрерывная на отрезке [a;b] функция f(x) на его краях принимает разные значения, т.е. f(a)f(b)

1. Обзор методов численного нтегрирования Задача численного интегрирования- вычислить интеграл используя ряд значений подинтегральной функции y=f(x), которые известны заранее. Методы численного интегрирования: Методы Ньютона-Котеса – основаны на аппроксимации подинтегральной функции полиномами степени n при равноотстоящих друг от друга узлах; Методы сплайн – интегрирования основаны на аппроксимации подинтегральной функции сплайнами – функциями, форма которых близка к интегрируемой функции; Метод Гаусса использует специально выбираемые неравноотстоящие узлы, что обеспечивает высокую точность вычислений; Метод Монте-Карло используется для вычисления кратных интегралов на случайно выбираемых узлах; результат является случайной величиной и определяется с заданной вероятностью.