Презентации по Математике

Проверяемые требования (умения)‏ Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами Умения по КТ Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)‏

Проверяемые требования (умения) Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Умения по КТ Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения Прототипов заданий В5 - 19 Содержание задания В5 по КЭС 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции 2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений Элементы статистики 6.2.1 Табличное и графическое представление данных

Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять вычисления и преобразования Умения по КТ Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять действия с функциями Прототипов заданий В8 - 22 Умения по КТ Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций Вычислять производные и первообразные элементарных функций Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций Содержание задания В8 по КЭС Исследование функций 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков 4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

Проверяемые требования (умения) Уметь выполнять действия с функциями Прототипов заданий В11 - 44 Умения по КТ Выполнять действия с функциями Вычислять производные и первообразные элементарных функций. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций. Содержание задания В11 по КЭС Начала математического анализа 4.1   Производная 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной 4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком 4.1.3 Уравнение касательной к графику функц 4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного 4.1.5 Производные основных элементарных функций 4.1.6 Вторая производная и ее физический смысл 4.2   Исследование функций 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков 4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

Проверяемые требования (умения) Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Прототипов заданий В10 -62 Умения по КТ Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Проверяемые требования (умения) Уметь строить и исследовать простейшие математические модели Прототипов заданий В12 – 25 Умения по КТ Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8. Решение: 3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) х=0 точка перегиба, в этой точке производная равна 0! -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 5. Решение:

x x1 x2 x3 x4 x5 x6 y f/(x)=0 f/(x) не существует xmax ? xmin? Точка перегиба 1 4 3 3 В8. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x)   y x 2 11 8 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! 5 a b

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. х х0 у 1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 отрицательно. Решение: 2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подойдет. Можно найти несколько удобных треугольников с целочисленными катетами, например,…. O у =f(x) -3 -7 1 способ Еще удобный треугольник… В данных заданиях всегда есть удобные точки. Этим можно воспользоваться. х х0 у O у =f(x) -3 -7 2 способ Подставим координаты удобных точек в уравнение прямой. (-1; -3) (0; -7) – 7 = b. – 3 = – 1k + b. – 4 = k k = – 4 Систему можешь решить и своим способом.

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). + – – + + По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов. y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума, Ответ: 2 точки минимума -8 8

Гости на нашем уроке: Ёжик Совунья Крош Бараш Копатыч Нюша Лосяш Вычислите устно: 17+0,3 0,05+25 1-0,6 0,2*5 4*2,5 0,24*1000 2,6:2 3,7:10 5,3:0,1 1,27+2,3 0,7-0,07 0,5*20 6:0,3 224*0,01 8:0,4 2,9*100 2,01+1,3 0,6-0,02 Молодцы!!! Задание от Кроша: 240 25,05 0,4 1 10 17,3 1,3 0,37 53 3,57 0,63 10 20 2,24 20 290 3,31 0,58

Геометрическая интерпретация |а| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число а, до начала отсчета. Если а 0, то на координатной прямой существует две точки а и –а, равноудаленные от нуля, модули которых равны. Если а=0, то на координатной прямой |а| изображается точкой 0. Пример 1. Решить неравенство: Решение. Рассмотрим четыре случая. 1) 3) 2) 4) Объединим эти решения: Ответ:

А.П. Конфорович МАТЕМАТИКА УСТУПАЕТ СВОИ КРЕПОСТИ ЛИШЬ СИЛЬНЫМ И СМЕЛЫМ. А 1. Произведение 9 и 4 2. Разность 57 и 45 3. Сумма 17 и 4 4. На какое число нельзя делить? 5. Частное 105 и 5 17+4=21 57- 45=12 9*4=36 105:5=21 0 У Д А Ч ПРОВЕРКА СНАРЯЖЕНИЯ

Что вы ожидаете от сегодняшнего занятия? Познакомиться с новыми понятиями. Узнать что-нибудь новое из истории развития математики. Интересные задания. Проверить себя, что я знаю и умею. Испытать чувство радости, удовлетворения, удивления. О, наимудрейшие юные математики! Давным-давно на необитаемом острове мною спрятан ценнейший напиток мудрости. Человек, который его обнаружит и попробует хотя бы глоток этого напитка, сможет убедиться, что он стал сообразительным и может справиться со многими трудностями, задачами и примерами. Путь к нему укажет вам «Волшебный лист», который я кладу в этот конверт. Не бойтесь трудностей! Счастливого пути, мои новые друзья!

Постникова Ольга Алексеевна Введение. Предмет теории вероятностей его основные задачи и области применения Постникова Ольга Алексеевна Способность предвидеть возможные варианты будущего и выбирать между альтернативными решениями лежит в основе современных сообществ. Деятельность в условиях риска заставляет нас принимать множество решений. Мы вынуждены постоянно опираться на оценку вероятностей неполадок и ошибок.

Стандарты Стандарт – норма, образец ГОСТ - государственный стандарт ЕСКД - единая система конструкторской документации. Стандарты ЕСКД устанавливают единые правила выполнения и оформления конструкторской документации во всех отраслях промышленности.

Глава 2. Натуральные числа. 2.1. Как записывают и читают числа. Римская нумерация: один два три пять четыре шесть семь восемь одиннадцать двенадцать тринадцать девять десять I V II III IV VI VII VIII X IX XI XII XIII пятьдесят L сто C

Древний Египет Древний Рим 1 - I 2 - II 3 - III 4 - IV 5 - V 6 - VI 7 - VII 8 - VIII 9 - IX 10 – X XXI - век 50 – L 100 – C 500 - D 1000 - M Попробуйте сложить? MDCCCLXXIV + CXLVIII У нас проблема ! Всегда ли удобно было записывать, читать и выполнять арифметические действия с числами, употребляемыми раньше ? 1874 + 148

"Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, а потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий» Козьма Прутков Фракталы - самые красивые, очаровательные и странные порождения геометрии XX века. Это детища сухой математики, но они настолько эстетичны, что выставка фракталов, построенных с помощью компьютера потрясла мир, а книга организаторов выставки Хайнца-Отто Пайтгена и Петера Рихтера, "Красота фракталов" раскупалась как художественный альбом. Они упорядочены, но это не упорядоченность монотонного орнамента, повторяющего без изменений один и тот же мотив. Они геометричны, но это геометрия не идеалиста Платона, искавшего везде отполированные формы правильных многогранников, а геометрия реального мира - ветвистого, пористого, шершавого, зазубренного, изъеденного. Не зря человек, давший фракталам имя, - польский математик Мандельброт с французским именем Бенуа, проработавший большую часть жизни на американскую корпорацию IBM, - назвал свой главный труд "Фрактальная геометрия природы".

Логічні основи цифрових пристроїв Визначення поняття цифрової схеми. Класифікація та типи Елементи математичної логіки Булева алгебра (алгебра логіки) Основні аксіоми та закони Цифрові схеми Цифрова схема є повністю цифровою якщо вхідні та вихідні сигнали відображаються тільки «лог 1» або «лог 0», тобто одним з двох можливих рівнів напруги. В залежності від розв’язування задачі будь-якому заданому набору вхідних сигналів повинен відповідати цілком визначений набір вихідних сигналів. Залежність між вхідними і вихідними сигналами може бути визначатися також і станом цифрового пристрою, в якому він знаходився в попередній момент часу Логічна схема - сукупність логічних елементів, призначених для перетворення двійкових змінних Комбінаційні схеми Послідовнісні схеми (цифрові автомати) Логічні схеми поділяються: Без пам'яті З пам'яттю

Козьма Прутков писал, что " Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, а потому, что сии вещи не входят вкруг наших понятий " Я хотела бы начать свою презентацию с определения : что же такое фрактал? Понятия фрактал и фрактальная геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 32 33 34 35 36 1 2 3 4 5 6 13 19 25 31 7 1. Найти: 440 D С О В А ? ?

What are panel methods? Panel methods are techniques for solving incompressible potential flow over thick 2-D and 3-D geometries. In 2-D, the airfoil surface is divided into piecewise straight line segments or panels or “boundary elements” and vortex sheets of strength γ are placed on each panel. We use vortex sheets (miniature vortices of strength γds, where ds is the length of a panel) since vortices give rise to circulation, and hence lift. Vortex sheets mimic the boundary layer around airfoils. Analogy between boundary layer and vortices Upper surface boundary layer contains, in general, clockwise rotating vorticity Lower surface boundary layer contains, in general, counter clockwise vorticity. Because there is more clockwise vorticity than counter clockwise Vorticity, there is net clockwise circulation around the airfoil. In panel methods, we replace this boundary layer, which has a small but finite thickness with a thin sheet of vorticity placed just outside the airfoil.