Дискретное вейвлет-преобразование. Двумерное и многомерное вейвлет-преобразования. Вейвлетная очистка от шумов и сжатие
Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. Как правило, вейвлет-преобразования (WT) подразделяют на дискретное (ДВП, DWT) и непрерывное (НВП, CWT). ДВП используется для преобразований и кодирования сигналов, НВП - для анализа сигналов. Вейвлет-анализ является разновидностью спектрального анализа, в котором роль простых колебаний играют функции особого рода, называемые вейвлетами. Базисная функция вейвлет – это некоторое "короткое" колебание, но не только. Понятие частоты спектрального анализа здесь заменено масштабом, и, чтобы перекрыть "короткими волнами" всю временную ось, введен сдвиг функций во времени. Базис вейвлетов – это функции типа Ψ ((t-b)/a), где b - сдвиг, а – масштаб. Функция Ψ(t) должна иметь нулевую площадь и, еще лучше, равными нулю первый, второй и прочие моменты.