Презентации по Математике

Проблемный вопрос Можно ли находить производные, не используя определение? Существуют ли более удобные способы? Цели и задачи Научиться находить производные элементарных функций, при этом: повторить определения приращения функции и приращения аргумента; определение производной функции в точке хо; алгоритм нахождения производной.

Содержание 1. Урок №1 2. Самостоятельная работа №1 3. Урок №2 4.Самостоятельная работа №2 5. Урок №3 6. Самостоятельная работа №3 7. Домашняя работа Урок 1 Как построить график функции y = f(x-l), если известен график функции y = f(x) Назад

Рене Декарт (французский математик) «Для разыскания истины вещей необходим метод» Систематизировать знания, умения, навыки решения полных квадратных уравнений различными способами. Ц Е Л Ь урока

Добро пожаловать! Меню Салаты: 1)Винегрет из математических вопросов. 2) Салат из ребусов. Первые блюда: Борщ из математических пожеланий. Вторые блюда: 1) Рагу из «Производных» 2) Пюре из «уравнений касательных к функции» Сладкие блюда: 1) Мороженое из площадей фигур. 2)Кроссворд «Функции»

Над нами пролетают два спутника. Один из них летит по пути, описываемому функцией y = kx + 5, k-число, а другой функцией у = 3х. y = kx + 5, k-число, у = 3х. Как называются функции, описывающие их путь? Почему? Что является графиками этих функций и как их построить? Как зависит график функции у=kx+b от значения k? При каком k спутники избегут столкновения? Почему?

Цели урока: Подвести итог проделанной работе, решить задачи с применением всех правил и формул. Проверить осознанность усвоения материала. Развитие навыков комбинаторного мышления. Воспитание творческого подхода к решению задач. Проверка домашнего задания

Цели урока: Повторить и закрепить правила и формулы комбинаторики. Способствовать выработке навыков и умений при решении задач на нахождение количества различных комбинаций. Развивать логическое мышление учащихся. Проверка домашнего задания

Задачи урока Повторить решение комбинаторных задачи, которые сводятся к подсчету возможных вариантов, с помощью дерева вариантов, при помощи правил умножения и сложения. Развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать. Развивать умения работать в группе, формировать чувство ответственности за принятое решение. Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Комбинаторика - раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.

Решаем простейшие уравнения Установите соответствие: 1) cosx = 0 а) 2) sinx = -1 b) 2πk, k∈Z.   3) sinx = 1 c) , k∈Z.   4) cosx = 1 e) , k ∈Z.

№1.Найти целые корни уравнения: (х+6)(х +4)(х² -5х + 6) = 40х². Решение: (х +6) (х +4) (х²– 5х +6) = 40х² ; (х +6) (х +4) (х-3) (х-2) = 40х² ; (х² + 4х – 12) (х² + х – 12) = 40 х²; х ≠ 0, (х² + 4х – 12) (х² + х – 12) = 40, х х (х + 4 – 12) (х + 1 – 12 ) = 40, х х замена х – 12 = а. х (а + 4) (а +1) = 40, а²+ 5а - 36 = 0. а1= 4, а2= -9. х – 12 = 4, х х² - 4х – 12 = 0, х1 = 6, х2 = -2 х – 12 = -9, х х² + 9х– 12 = 0, х3,4 = - 9±√ 129, 2 х3,4 не являются целыми . Ответ: х1= 6, х2 = -2. №2.Найти целые корни уравнения: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0 Решение: (х + 6)(х + 2)(12 – х)(х – 4) + 160 х²= 0, (х + 6) (х + 2) (12 – х) (х – 4) = - 160 х², (х² + 2х – 24)(-х² + 10х + 24) = - 160 х², (х² + 2х – 24) (х² - 10х – 24) = 160, х х (х + 2 – 24) (х – 10 – 24 ) = 160, х х замена (х – 24) = а х (а + 2) (а - 10) = 160, а² - 8а -180 = 0. а1 = - 10, а2 = 18. (х – 24) = -10, х х² + 10х – 24 = 0, х1 = -12, х2 = 2 х – 24 = 18, х х² - 18х– 24 = 0, х3,4 не являются целыми . Ответ: х1= 12, х2 = -2.

Актуализация опорных знаний Определение квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций: y=f(-x) y=-f(x) y=f(x+m) y=f(x)+n y=f(x+m)+n y=kf(x) y=|f(x)| y=f(|x|) Устно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой: 1) симметричен данному относительно оси: а) x; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; б) y 1а) y = –x2 + 4x – 3; 1б) y = x2 + 4x + 3 2 y = x2 – 6x + 6; 3а) y = 0,25x2 – 2x + 3; 3б) y = 2x2 – 8x + 6; 4а) y = 4x2 – 8x + 3 4б) y = 0,5x2 – 2x + 1,5;

Определение: функция, задаваемая формулой у=ах2+bx+c, где а, b, c – числа, а≠0, х – аргумент (независимая переменная), у – зависимая переменная, называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола, например Рассмотрим квадратичную функцию у=х2 Построим таблицу некоторых её значений х у 0 0 1 1 1 -1 2 4 -2 4 3 9 -3 9 Отметим на координатной плоскости точки с найденными координатами. Соедините полученные точки плавной линией. Построенная парабола симметрична относительно оси ординат Оу.

Проверка домашнего задания Решите уравнения: 4 – 2х = 0 2 2) 5х + х² = 0 0; -5 3) 49 – х² = 0 7; -7 4) х² - 6х + 9 = 0 3 5) 4х² - 7х + 3 =0 1; 3/4 6) 1 – 9х² = 0 1/3; -1/3 7) 25 + х² = 0 нет решений

Отгадав ребус, вы узнаете тему нашего урока. Квадратичная функция

Цель урока: заключаться в том, чтобы увидеть, как известная нам линейная функция находит свое применение в различных областях деятельности человека. Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Функция может быть задана различными способами: Формулой Таблицей Графиком

Любой многочлен P(x), содержащий только переменное х и его натуральные степени, можно записать в стандартном виде P(x) = a0xn +a1xn – 1 + an – 1 x + an где a0,a1……an – 1 ,an – некоторые действительные числа. Если а0 ≠ 0, то многочлен P(x) называют многочленом n – ой степени (или n – степени), член a0xn старшим членом, an – свободным членом. P(x) = а0, где а0 ≠ 0, называют многочленом нулевой степени. Число 0 называют нулевым многочленом. В результате сложения, вычитания и умножения многочленов получаются многочлены. Особое место в теории многочленов занимает деление многочленов уголком.

Задача № 1 При температуре О°С рельс имеет длину Lо =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L= Lо (1 +aּt °), где a=1,2·10-5 (С °) -1 –коэффициент теплового расширения, t° - температура( в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Решение: L о = 12,5м = 12500мм 12500(1 + 1,2 ·10-5 ּt ) = 12500 + 6; 12500 + 0,15 ּt = 6; t =40. Ответ: 40° Задача № 2 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500руб. За единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют r = 200руб., постоянные расходы предприятия f = 900000руб. В месяц. Месячная операционная прибыль предприятия( в рублях) вычисляется по формуле π(q)= q(p – r) - f. Определите наименьший месячный объем производства q(единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб. Решение: π(q)= q(p – r) - f, при p = 500, r = 200, f = 900000, π(q)= 600000, так как операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб., то получим неравенство: q (500 – 200) - 900000≥600000; qּ300 – 900000 ≥600000; qּ300 ≥ 1500000; q ≥ 5000. Ответ: 5000

ЗСОШ №2 Коломиец О.Л. Проверка готовности к путешествию (устный счет) ЗСОШ №2 Коломиец О.Л. 2 ряд 3 ряд Задания для экипажей ракет 1 ряд В примере три действия, результат каждого действия имеет свой код. В итоге получаем номер ракеты. Он будет состоять из двух букв и одной цифры.

Найти первообразную функции: 1 задание 2 задание* устно 1. Какая фигура называется криволинейной трапецией? 2 3. Как найти площадь криволинейной трапеции? 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры (работа в рабочих тетрадях): решение

Задача 1. Для удобрения огорода принесли 8 вёдер по 7 кг торфа в каждом. Использовали 40 кг торфа. Сколько килограммов торфа осталось? 8 * 7 = 56 (кг) торфа принесли 56 – 40 = 16 (кг) Ответ: 16 кг торфа осталось. Задача 2. В палатку привезли 100 бутылок молока. После того, как несколько бутылок молока продали, в четырёх ящиках осталось по 9 бутылок. Сколько бутылок молока продали? Привезли – 100 бут. Осталось – 4 ящ. по 9 бут. Продали - ? бут. 4 * 9 = 36 (бут.) осталось 100 – 36 = 64 (бут.) Ответ: 64 бутылки молока продали.

Ответьте на вопрос: *Графиком какой функции является прямая? (линейной) *Уравнение прямой? (y= k x + b) *Как называется коэффициент при «х»? (угловой коэффициент прямой) *Чему равен угловой коэффициент прямой? (тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ох или значению производной функции в точке проведения касательной) *Сформулируйте определение касательной? (касательная к графику дифференцируемой в точке хо функции f – это прямая, проходящая через точку (хо; f(хо)) и имеющая угловой коэффициент f``(хо) Ответьте на вопрос: Каким может быть взаимное расположение касательной с осью абсцисс? у у у у у х х х β β

ТЕМА УРОКА «ПРОПОРЦИИ И ОТНОШЕНИЯ» 6 КЛАСС. Таблица №1

Цель: Отыскание методов решения нестандартных уравнений . Подбор задач для каждого метода. Задачи: Разобрать все методы и собрать их вместе ,а также указать наиболее эффективные методы решения.

Из истории 1899 год-значение теории вероятностей и комбинаторики в школе 1940 год-необходимость развития у учащихся идеи наличия в природе статистических закономерностей 1967 год-факультативный курс 10 класса(начала комбинаторики, операции над событиями, теорема Бернулли, математическое ожидание, дисперсия и закон больших чисел) 1995-2000 годы-новый всплеск (2003 г письмо первого зам министра образования В.А. Болотова «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» 2004-2005 годы-включение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в стандарт(начать в 5-6 кл или в 7кл в зависимости от системы изложения в учебнике.) Требования государственного стандарта по математике