Презентации по Математике

МНОЖЕСТВО ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ МНОЖЕСТВ ПОДМНОЖЕСТВО ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ ВЫЧИТАНИЕ МНОЖЕСТВ ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ выход Понятие множества — простейшее математическое понятие, оно не определяется, а лишь поясняется при помощи примеров: множество книг на полке, множество точек на прямой (точечное множество) и т. д. Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: A, B, C… Z. МНОЖЕСТВО Множество дней недели, Множество месяцев в году Множество точек на прямой, Множество натуральных чисел

Понятие множества Множество - это совокупность определенных различаемых объектов, причем таких, что для каждого можно установить, принадлежит этот объект данному множеству или нет Обычно множества обозначают большими буквами: A,B,X N ,…, а их элементы – соответствующими маленькими буквами: a,b,x,n… В частности, приняты следующие обозначения: ℕ – множество натуральных чисел; ℤ – множество целых чисел; ℚ – множество рациональных чисел; ℝ – множество действительных чисел (числовая прямая). C – множество комплексных чисел. И верно следующее: N⊂ Z⊂ Q ⊂ R ⊂ C Принадлежность элемента m множеству M обозначается так: m∈M

В данном курсе рассматириваются конечные множества и бесконечные счетные множнства, т.е. такие множества элементы которых можно пересчитать с помощью натуральных чисел. Множества конечные, содержат конечное число элементов по числу содержащихся в них элементов делятся на 2 вида бесконечные, содержат конечное число элементов 1.1 Способы задания множеств Множества обозначают большими латинскими буквами: A, B, C, ... Элементы множеств обозначают малыми латинскими буквами: a, b, c, ... Если элемент a принадлежит множеству A, то пишут: a ∈ A Если элемент a не принадлежит множеству A, то пишут: a ∉ A

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор (1845-1918) Понятие множества является одним из фундаментальных понятий математики, которому трудно дать определение. Дело в том, что определить понятие – это значит найти такое родовое понятие, в которое это понятие входит в качестве вида, но понятие «множество» - это самое широкое понятие математики и математической логики, т.е. категория, а для категории нельзя найти более широкое, т.е. родовое понятие. Ограничимся описательным объяснением этого понятия. Основные определения теории множеств. Примеры

Сложили 123 тысячи, 123 сотни и 123 единицы. Какое число получилось? Ответ: 123000 12300 123 135423 Разминка В числе 456 798 702 134 вычеркните 4 цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее число. Ответ: 98 702 134 Разминка

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор (1845-1918) Понятие множества является одним из фундаментальных понятий математики, которому трудно дать определение. Дело в том, что определить понятие – это значит найти такое родовое понятие, в которое это понятие входит в качестве вида, но понятие «множество» - это самое широкое понятие математики и математической логики, т.е. категория, а для категории нельзя найти более широкое, т.е. родовое понятие. Ограничимся описательным объяснением этого понятия. Основные определения теории множеств. Примеры

Основные категории теории вероятности Как и всякая наука, теория вероятности и математическая статистика оперируют рядом основных категорий: - События; - Вероятность; - Случайность; - Распределение вероятностей и т.д. Событие Событием – называется произвольное множество некоторого множества всех возможных исходов, события могут быть: § Достоверные; § Невозможные; § Случайные. Достоверным называется событие, которое заведомо произойдет при соблюдении определенных условий. Невозможным называется событие, которое заведомо не произойдет при соблюдении определенных условий. Случайным называют события, которые могут произойти либо не произойти при соблюдении определенных условий. События называют единственновозможными, если наступление одного из них это событие достоверное. События называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие. События называют несовместимыми, если появление одного из них исключает возможность появления другого в том же испытании.

Комбинаторика – раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным. Комбинаторные задачи делятся на несколько групп: Задачи на перестановки Задачи на размещение Задачи на сочетание

Схема полного исследования Нахождение области определения функции. Нахождение асимптот графика функции. Нахождение точек экстремума и интервалов монотонности. Нахождение точек перегиба и интервалов выпуклости и вогнутости. Анализ свойств функции: четность, периодичность. Нахождение точек пересечения с осями координат. Область определения функции О.О.Ф. – совокупность значений аргумента, при которых функциональное выражение имеет смысл. О.З.Ф. – совокупность значений функции y(x)

История теории вероятностей История теории вероятностей отмечена многими уникальными особенностями. Прежде всего, в отличие от появившихся примерно в то же время других разделов математики (например, математического анализа или аналитической геометрии), у теории вероятностей по существу не было античных или средневековых предшественников, она целиком — создание Нового времени. Долгое время теория вероятностей считалась чисто опытной наукой и «не совсем математикой», её строгое обоснование было разработано только в 1929 году, то есть даже позже, чем аксиоматика теории множеств (1922). В наши дни теория вероятностей занимает одно из первых мест в прикладных науках по широте своей области применения; «нет почти ни одной естественной науки, в которой так или иначе не применялись бы вероятностные методы» Этапы развития теории вероятностей: Предыстория теории вероятностей (Л. Пачоли, Дж. Кардано, Н. Тарталья и др.; до к. XVII в.). Возникновение теории вероятностей как науки (Б.Паскаль, П.Ферма, Х.Гюйгенс; XVII-н.XVIII в.). Возникновение предельных теорем. Формирование приложений теории вероятностей (Я.Бернулли, А. Муавр, П. Лаплас, К. Гаусс и С. Пуассон; XVIII-н. ХIХ в.). Возникновение и развитие русской школы теории вероятностей (А.Ю.Давидов, М. В. Остроградский, В. Я. Буняковский, П. Л Чебышев, А. М. Ляпунов, А. А. Марков; XVIII-XIX вв.) Современный период развития теории вероятностей. Построение аксиоматики. Развитие математической статистики (А.Н.Колмогоров; ХХ в.).

Тема урока: Описанная и вписанная окружности треугольника Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника Определение:

№ 1 Решите уравнение: 5х = 30 х = 6 2 способ: х = 6 Ответ: 6 № 2 Решите уравнение: 2 3х = – 78 х = – 26 Ответ: – 26

Функция переменной величины есть аналитическое выражение, составленное из этой величины и постоянных И.Бернулли, 1718 г Функция есть кривая, начертанная свободным велением руки Эйлер, 1748 г Когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних изменяются и первые, то первые называют функциями вторых Эйлер, 1755 г

Методические рекомендации по выполнению практической работы Задание №1 57 Методические рекомендации по выполнению контрольной работы 58

Обобщить исторический материал, когда и где впервые упоминается о дробях. Определить происхождение слова "дробь". Составить перечень способов записи дроби в разные эпохи и у разных народов. Цели исследования: С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

Види статистичних гіпотез Статистичною гіпотезою є припущення відносно параметрів або закону розподілу випадкової величини. Вихідне твердження про відсутність істотної відмінності між емпіричною та теоретичною характеристиками називається основною, або нульовою гіпотезою : . Саме вона і підлягає перевірці. Гіпотеза, що розглядає наявність відмінності будь-якого знаку, називається конкуруючою, або альтернативною. Альтернативна гіпотеза може мати різний зміст в залежності від задачі, що розглядається. Наприклад, . Висновки щодо основної гіпотези Наслідком перевірки гіпотези можуть бути правильні висновки двох типів: основну гіпотезу нема підстав відхилити, і ця гіпотеза дійсно є правильною; основна гіпотеза відхиляється, і вона дійсно хибна.