Презентации по Математике

Цели и задачи Цели: Рассмотреть основные понятия по теме «Прямая в пространстве» Задачи: Рассмотреть различные способы задания прямой в пространстве Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве Исследовать взаимное расположение прямой и плоскости Теоретический материал нормальные векторы плоскостей 1) Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей

Метод Крамера Метод Крамера—способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Создан Габриэлем Крамером в 1751 году. Метод Крамера Пусть нам требуется решить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными: (1) в которой определитель системы (он составлен из коэффициентов при неизвестных) ∆≠0, а определители получаются из определителя системы ∆ посредством замены свободными членами элементов соответственно первого, второго и третьего столбцов. Теорема (правило Крамера). Если определитель системы ∆≠0, то рассматриваемая система (1) имеет одно и только одно решение, причём

Определение шара: Шаром называют тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние - радиусом шара. Шаровая поверхность или сфера: Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.

Прямая линия в пространстве может быть параллельна плоскости и может пересекаться с плоскостью. 5. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ 5.1. Признак параллельности прямой и плоскости Прямая MN на рис. 62 будет параллельна плоскости треугольника АВС, потому что прямая MN параллельна прямой 1-2 (одноименные проекции их параллельны), а прямая 12 принадлежит плоскости АВС, так как. имеет с ней две общие точки. Таким образом, чтобы провести на чертеже прямую, параллельную заданной плоскости, нужно в этой плоскости выделить произвольную прямую (построить ее проекции), а затем построить проекции искомой прямой. Если прямая линия параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости, то эта прямая будет параллельна данной плоскости. Искомая прямая должна пройти через точку А (рис. 63) параллельно горизонтальной плоскости проекций, поэтому можно сразу провести фронтальную проекцию А″В″, которая, на основании свойств проекций горизонтальной прямой, на чертеже будет располагаться горизонтально. Рис. 62 M′′ N′′ 1′′ 2′′ M′ N′ C′ B′ A′ 1′ 2′ далее назад к вопросам Пример. Через точку А провести прямую, параллельную плоскости α, заданной на чертеже следами и параллельную горизонтальной плоскости проекций Н. Прямая линия, параллельная данной плоскости частного положения, имеет одну из проекций, обязательно параллельную следу-проекции этой плоскости. На рис. 64 прямая АВ параллельна плоскости α, заданной треугольником MNP, поскольку фронтальная проекция А″В″ параллельна фронтальному следу-проекции плоскости MNP (αV). Горизонтальная проекция А′В′ может располагаться на чертеже произвольно, потому что в проекции M′N′P′ всегда можно построить проекцию прямой 1′2′, параллельную А′В′. Чтобы построить прямую, параллельную плоскости частного положения, нужно знать единственное правило: плоскости частного положения (проецирующие и плоскости уровня) при изображении на чертеже на одну из плоскостей проекций вырождаются в прямую линию, которая совпадает со следом этой плоскости. Рис. 64 Рис. 63 далее назад к вопросам

Основные понятия Логика – это наука о способах доказательства Математическая логика представляет собой формальный математический аппарат, изучающий различные способы доказательства логических рассуждений Высказывание – предложение, относительно которого можно утверждать, истинно оно или ложно. Простейшую из формальных логических теорий называют алгеброй высказываний. Любое логическое рассуждение состоит из высказываний Будем обозначать элементарные высказывания латинскими буквами A, B, C, ... , X, Y, Z ... Основные понятия Если высказывание истинно (ложно) в любой логической ситуации, то оно называется тождественно истинным (ложным), или логической константой, обозначаемой соответственно И(Л). Высказывания, истинные в одних логических ситуациях и ложные в других, называются переменными высказываниями. Высказыванию, истинному во всех логически возможных случаях, т.е. логической константе, обозначаемой 1 или И, будет соответствовать универсальное множество. Высказыванию, ложному во всех логически возможных случаях, т.е. логической константе, обозначаемой 0 или Л, будет соответствовать пустое множество. Операции алгебры высказываний образуют Булеву алгебру.

ВВЕДЕНИЕ Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, также подчиняются принципам симметрии. Движение. Виды движения. Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: 1. Симметрия: ─ осевая, ─ центральная, ─ скользящая. ─ зеркальная. 2. Параллельный перенос: 3. Поворот.

2) В = 0. Вектор 3) С = 0. Вектор

Тригонометрический круг

Задача № 1 Мужчина вёл большой грузовик. Огни на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть её? Дело днём было Показать ответ Задача № 2 На одном острове стоит яблоня с мальчиком, а на другом — больница с бабушкой. Между островами мост. Мальчику надо принести бабушке 2 яблока, но мост выдерживает только одного мальчика и одно яблоко. После того, как мальчик пройдет, мост разрушится. А в воде водятся акулы. Как ему перенести яблоки? Мальчик будет жонглировать Показать ответ

ПРАВИЛА Каждый играет за себя Ответы записываются в бланке ответов За правильно решенное задание –1балл Задания выбирают по очереди Выигрывает тот, кто наберет больше всего баллов Всего 30 заданий Весёлые соревнования по математике 11 11 6 1 12 13 14 15 7 8 9 10 2 3 4 5 16 17 21 22 23 18 24 19 25 20 Итог игры 30 29 28 27 26 35 34 33 32 31

  Логические задачи - это своеобразная "гимнастика для ума", средство для утоления естественной для каждого мыслящего человека потребности испытывать и упражнять силу собственного разума. В презентации представлен ряд занимательных задач из области математики, физики, естествознания, полюбившиеся многим задачи на нестандартное логическое мышление и многое другое. Кувшинки на пруду На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки? Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день.

I ТУР Ответ: ЦИФРА Вопрос № 1. Виктор Гюго заметил однажды, что разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать, мечтать. Два из них - буква и нота. А каков третий ключ?

"...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным." Платон (древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.) Цели и задачи 1. Образовательная: через понятие, "симметрия " раскрыть связи математики с живой природой, искусством, техникой. 2. Воспитательная: содействовать развитию культуры речи, воспитывать чувство ответственности за учебный труд. 3. Развивающая: развивать умения выделять главное, анализировать и делать выводы.

Виды четырёхугольников: Параллелограмм Прямоугольник Ромб Квадрат Трапеция Дельтоид Параллелограмм -это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Содержание: Цели и задачи. Введение. Понятие секущей плоскости. Определение сечения. Правила построения сечений. Виды сечений тетраэдра. Виды сечений параллелепипеда. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам. Второй вариант решения предыдущей задачи. Задача на построение сечения параллелепипеда. Задача на построение сечения параллелепипеда. Пожелание учащимся. Развитие пространственных представлений у учащихся. Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники». Цель работы: Задачи:

Симме́три́я в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково. В ДРЕВНОСТИ СЛОВО “СИММЕТРИЯ” УПОТРЕБЛЯЛАСЬ КАК “КРАСОТА”, “ГАРМОНИЯ”. ТЕРМИН “ГАРМОНИЯ” В ПЕРЕВОДЕ С ГРЕЧЕСКОГО ОЗНАЧАЕТ “СОРАЗМЕРНОСТЬ, ОДИНАКОВОСТЬ В РАСПОЛОЖЕНИИ ЧАСТЕЙ”. ИЗВЕСТНЫЙ НЕМЕЦКИЙ МАТЕМАТИК ГЕРМАН ВЕЙЛЬ ДАЛ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИММЕТРИИ ТАКИМ ОБРАЗОМ: “СИММЕТРИЯ ЯВЛЯЕТСЯ ТОЙ ИДЕЕЙ, С ПОМОЩЬЮ КОТОРОЙ ЧЕЛОВЕК ВЕКАМИ ПЫТАЕТСЯ ОБЪЯСНИТЬ И СОЗДАТЬ ПОРЯДОК, КРАСОТУ И СОВЕРШЕНСТВО”. Центральная симметрия

Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси а. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

«Симметрия…есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснять и создавать порядок, красоту и совершенство» ( Герман Вейль) Зеркальная симметрия Определение. Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости α) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно этой плоскости α точку М1. М М1 О α ОМ=ОМ1 ; ММ1⊥ α

Арифметическая прогрессия – формула n-ого члена А.П. – формула суммы n первых членов А.П. Геометрическая прогрессия – формула n-ого члена Г.П. – формула суммы n первых членов Г.П. №99579. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. Решение. Пусть a1 метров забора бригада покрасила в первый день; a2 – во второй, a3 – в третий, … , an – в последний (n-ый) день. Тогда a1 + an = 60 м, а за n дней было покрашено 240 м. Ответ: 8. – дней

1.Является ли пара чисел (0;1) решением системы уравнений Ответ: Да. Выразите одну переменную через другую у-2х=2 у=2х+2 х-3у+1=0 х=3у-1 ху=6 3х+2у=5 у=2,5-1,5х

а Аксіома. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, якій належить ця точка a Аксіома. Якщо дві точки прямої належать площині, то ця пряма належить площині A B

2. Переріз піраміди 3. Переріз призми 1. Переріз куба А В С D A1 B1 C1 D1 Дан куб A B C D A1 B1 C1 D1

Проблемы, которые помогает решать УМК Преемстаенность детский сад-школа Преемственность начальная школа-средняя школа Логика построения курса математики Разноуровневые задания для учащихся Возможность ребёнка реализовать своё «Я» Эффективность подхода к обучению математики: 1)особенности математического содержания и логика построения курса, позволяющие формировать УУД; 2)использование поиского и исследовательского метода в обучении; 3)организация коллективно-распределенных форм деятельности; 4)система отношений детей между собой и со взрослыми-учителями и родителями.