Презентации по Математике

Задача A Наибольший общий делитель Автор задачи – Виталий Аксёнов Условие – Виталий Аксёнов Подготовка тестов – Виталий Аксёнов Разбор – Виталий Аксёнов

№99565. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году − на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? Решение. В 2008 году: 40 000 чел. – 100% В 2009 году: х чел. – 108% Откуда х = 40 000 · 108 /100 = 43 200 чел. В 2009 году: 43 200 чел. – 100% В 2010 году: у чел. – 109% Откуда у = 43 200 · 109 /100 = 47 088 чел. Ответ: 47 088. №99566. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение. До понедельника: х руб. – 100% В понедельник: ? руб. – (100 + t)% Откуда ? = руб. В понедельник: руб. – 100% Во вторник: ? руб. – (100 – t)% Откуда ? = руб. До понедельника: х руб. – 100% Во вторник: руб. – (100 – 4)% I II III

История Першу інформацію щодо властивостей геометричних тіл люди знайшли спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності. З часом вчені відзначили, що деякі властивості геометричних тіл можна отримати з інших властивостей шляхом міркування. Так виникли теореми і доведення. Вчені, які займалися вивченням властивостей поверхонь 2 порядку Евклід Евдокс Кнідський Архімед До поверхонь другого порядку належать Сфера Еліпсоїд Конус

Начальные моменты Центральные моменты

Постановка задачи: Прямоугольная область (a,b) с набором точек внутри: Задана область. n – количество точек. Начальные координаты Начальная скорость Задача: 1. Построить триангуляцию. 2. Моделировать поведение точек, используя триангуляцию и перестраивая ее при необходимости.

Гомотетия с коэффициентом k > 0 Точки A и А1 гомотетичны относительно точки О, если: 1) А1 лежит на луче ОА 2) ОА1 = k⋅ОА. О А А1 3АО k = 3 Построение гомотетии с коэффициентом k = 1/4 О В В1

Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a;b](де a < b), і якщо: Розбити цей відрізок на n частинних відрізків довжиною Δx1, Δx2, ..., Δxn; Вибрати на кожному частинному відрізку по одній довільній точці ε1, ε2, ..., εn; Обчислити значення функції f(x) у вибраних точках; Скласти суму то вона називається інтегральною сумою f(x) на відрізку [a;b]. Означення Якщо по різному ділити відрізок [a;b] на n частинних відрізків і по-різному вибирати на них по одній точці εi, то можна для будь-якої неперервної функції f(x) і будь-якого заданого відрізка [a;b] скласти нескінченну множину різних інтегральних сум. При цьому виявляється, що всі ці інтегральні суми при необмеженому зростанні n при прямуванні до нуля найбільшої із довжин частинного відрізка, мають одну і ту ж границю. Ця границя всіх інтегральних сум функції f(x) на відрізку [a;b] називається визначеним інтегралом від f(x) в межах від a до b та позначається:

Natural Computing Алгоритмы коллективного разума(поведения): - роевые алгоритмы - муравьиные алгоритмы - алгоритмы движения частиц - бактериальные алгоритмы Новые перспективные направления: - квантовые вычисления (нейронные сети, компьютеры) - ДНК – вычисления ( компьютеры ) Свойства ИНС : 1. Адаптивное обучение: способность улучшать свои характеристики, заложенная в том или ином алгоритме настройки параметров сети, отрабатывающем предъявленные ей обучающие последовательности либо использующем имеющийся опыт; 2. Самоорганизация: ИНС способны изменять свою структуру (архитектуру) или форму представления информации; 3. Обобщение: после окончания процесса обучения сеть может быть нечувствительной и незначительным изменениям входных сигналов, что позволяет применять ее при зашумленных либо не полностью заданных данных; 4. Вычисления в реальном времени: нейросетевые вычисления могут осуществляться параллельно во времени, что существенно увеличивает быстродействие ИНС; 5. Устойчивость к сбоям: частичное разрушение сети ведет к потере качества, однако некоторые ее свойства сохраняются даже в случае разрушения большей части сети.

Рис.2.1 – Структура искусственного нейрона Входной оператор - сумма взвешенных входов ; - максимальное значение взвешенных входов ; - произведение взвешенных входов ; - минимальное значение взвешенных входов .

Коло Коло Ко́ло — геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є постійною величиною і дорівнює радіусу кола.

В России эта ступень подготовки введена в 1993 году. С 31 декабря 2010 года «бакалавр» и «магистр» - основные квалификациями для поступающих в российские вузы. Таким образом, степень «бакалавр» – это законченное базовое высшее образование. Нормативный срок обучения составляет 4 года для очной формы обучения. Квалификация (степень) бакалавра присваивается после сдачи выпускных экзаменов и защиты выпускной работы. Диплом бакалавра даёт право на работу по специальности и (или) поступление в магистратуру.  В отличие от подготовки специалистов программы бакалавриата подразумевают широкопрофильное обучение. Другими словами, бакалавры получают фундаментальное образование без узкой специализации. АКАДЕМИЧЕСКАЯ СТЕПЕНЬ «БАКАЛАВР» Бакалавр (от латинского «baccalarius» – «молодой человек») – первая академическая степень в многоуровневой структуре высшего профессионального образования. АКАДЕМИЧЕСКАЯ СТЕПЕНЬ «БАКАЛАВР»

ПРОСТЕЙШИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ В РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЯХ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ИЗ ЕГЭ СОДЕРЖАНИЕ ПРОЕКТА Практически все сложные иррациональные неравенства, в конечном итоге сводятся к базовым иррациональным неравенствам трех типов. БАЗОВЫЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Гипотеза Среди старшеклассников наблюдается тенденция снижения уровня вычислительных навыков, что влияет на успеваемость и результат ЕГЭ Цели и задачи проекта Рассказать об альтернативных способах вычисления Выяснить, какие способы вычисления оказываются эффективными в разных случаях

Что такое логика? Термин «логика» происходит от греческого слова logos, что означает «слово, мысль, разум». Логика – это наука о формах и способах мышления. В логике мышление рассматривается как инструмент познания окружающего мира.

Еловских И. Е. 02.06.2014 Цель и актуальность исследования Где контрастность выше? (0, 128, 0) (0, 255, 0) (0, 0, 128) (128, 0, 0) (0, 0, 255) (255, 0, 0) 34, 5 16,5 25,8 CIEDE2000 Разработана международным комитетом CIE (фр. Commission Internationale de l'Eclairage) в 2000 году

a b a b Предположим, что функция f не имеет на отрезке [а; b] критических точек. Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке. Значит, наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b. функция возрастает функция убывает a b a b Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек. Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее. Примеры

Математичне моделювання в українській вишивці Низкою вчених були розроблені методи опису складних симетричних зображень-орнаментів української вишивки, які базуються на алгоритмах формалізації груп перетворень зображень на основі осьовихсиметрій мові опису мінімальних рисунків та алгоритмах формалізації рапортів. Принципова можливість моделювання української вишивки обумовлюється тим, що в її основі лежить побудова симетричних структур. Математичне моделювання в українській вишивці Математична формалізація дозволяє розробити інформаційну модель побудови орнаментів української вишивки і редактор зображень-орнаментів. Математична модель вишивки забезпечує можливість створення нових та економного зберігання наявних зображень-орнаментів, автоматизацію процесу створення та редагування вишивок для відтворення їх в натуральному вигляді (на тканині).

Детство Рожденная 10 декабря 1815 года, Ада была единственным законнорожденным ребёнком английского поэта Джорджа Гордона Байрона и его жены Анны Изабеллы Байрон (Анабеллы). Анна Изабелла Байрон в лучшие дни своей семейной жизни за своё увлечение математикой получила от мужа прозвище «Королева Параллелограммов». В первый и последний раз Байрон видел свою дочь через месяц после рождения. 21 апреля 1816 года Байрон подписал официальный развод и навсегда покинул Англию. Девочка получила первое имя Огаста (Августа) в честь единокровной сестры Байрона, с которой у него, по слухам, был роман. После развода её мать и родители матери никогда не называли её этим именем, а называли Адой. Более того, из семейной библиотеки были изъяты все книги её отца. Мать новорождённой отдала ребёнка родителям и отправилась в оздоровительный круиз. Вернулась она уже тогда, когда ребёнка можно было начинать воспитывать. В различных биографиях высказываются различные утверждения относительно того, жила ли Ада со своей матерью: некоторые утверждают, что её мать занимала первое место в её жизни, даже в браке; по другим источникам, она никогда не знала ни одного родителя. Образование Миссис Байрон пригласила для Ады своего бывшего учителя — шотландского математика Огастеса де Моргана и знаменитую Мэри Сомервилль, которая перевела в своё время с французского «Трактат о небесной механике» математика и астронома Пьера-Симона Лапласа. Именно Мэри стала для своей воспитанницы примером для подражания.

1. Позиционные задачи Задачи, в которых требуется определять положение фигуры относительно плоскостей проекций или взаимное положение двух и более фигур, называются позиционными. Под взаимным положением фигур подразумевается их принадлежность, параллельность, пересечение, касание или непересечение. 1.1. Задачи на определение положения фигуры относительно плоскостей проекций

1. Следы прямой общего положения Точка М пересечения прямой с плоскостью Н называется горизонтальным следом прямой. Точка N пересечения прямой с плоскостью V - фронтальным следом прямой. Следствие. Если прямая пересекает плоскости Н и V , то её проекции пересекают ось х эпюра. При этом в пересечении фронтальной проекции прямой с осью х находится фронтальная проекция (М”) горизонтального следа, а в пересечении горизонтальной проекции прямой с осью х - горизонтальная проекция (N’) фронтального следа. Эпюр следов прямой общего положения От точки М до точки N – видимый участок прямой (в I-й четверти) От точки М до точки С – невидимый участок прямой (в IV-й четверти) От точки N до точки D – невидимый участок прямой ( во II-й четверти)

1. Перпендикулярность фигур В частном случае взаимно перпендикулярны: две прямые, прямая и плоскость или две плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна к каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, то эта прямая перпендикулярна к данной плоскости Провести через точку А⊂α перпендикуляр к плоскости α. Плоскость α задана следами и дана только горизонтальная проекция А' точки А. Перпендикуляр к плоскости Вопрос: В каком случае угол 900 между двумя прямыми проецируется на плоскость проекций без искажений? Ответ: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна данной плоскости проекций, то проекция этого угла на данной плоскости есть прямой угол. Вопрос: Какие прямые плоскости α параллельны плоскости проекций? Ответ: горизонталь параллельна плоскости Н, а фронталь параллельна плоскости V. Следствие. Горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости образует прямой угол с горизонтальной проекцией горизонталей плоскости, а значит и с её горизонтальным следом. Аналогично, фронтальная проекция перпендикуляра образует прямой угол с фронтальной проекцией фронталей плоскости, а значит и с её фронтальным следом.

Найди закономерность и заполни пустую ячейку 80 : 20 ? ЦЕЛЬ. НАУЧИТЬСЯ ДЕЛИТЬ КРУГЛЫЕ ЧИСЛА. Тема. Деление круглого числа на круглое.

Уравнение плоскости по заданным точке и нормальному вектору. Mo(xо, yо, zо) – заданная точка, лежащая в плоскости Q. – нормальный вектор плоскости. Общее уравнение плоскости. Любой плоскости соответствует уравнение первой степени (линейное) относительно текущих декартовых координат. Верно и обратное: любому уравнению первой степени относительно переменных x, y и z соответствует некоторая плоскость.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Дано F(x)=0, где F(x) определена на [a;b] и удовлетворяет следующим условиям: F(x) непрерывна и F(a)F(b)