Презентации по Математике

Итак. Для начала, чтобы работать с материалом нам надо узнать, что же такое дружественные числа. Дружественные числа — это два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа) Пифагор Пифагор Самосский – древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Дата рождения: около 570 до н. э. Место рождения: Сидон или Самос (Сидон – Ливан, Самос – Греция) Дата смерти: около 490 до н. э. Место смерти: Метапонт, Италия

1) Плоскость а проходит через середину отрезка ММ1 2) Плоскость а перпендикулярна отрезку ММ1 Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия является движением. Из первого условия: (z+ z1)/2 = 0; z1 = -z; Из второго условия: MM1 || Oz, => x1 = x, y1 = y. M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1) Зеркальная симметрия A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2) A1(x1; y1; -z1) и B1(x2; y2; -z2) т.о. AB = A1B1

Пересечение поверхностей Пересечение поверхностей 11 Вспомогательные плоскости посредники-горизонтальные плоскости уровня

Содержание Эллипс Определения и свойства: Эллипс -(от др. - греч.— недостаток.) Геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных фокусов F1 и F2 величина постоянна, то есть |F1M|+|F2M|=2a. Эллипс является коническим сечением. Коническое сечение – это пересечение плоскости с круговым конусом. Отрезок AB, проходящий через фокусы эллипса, концы которого лежат на эллипсе, называется большой осью данного эллипса. Длина большой оси равна 2a в вышеприведённом уравнении. Отрезок CD, перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, концы которого лежат на эллипсе, называется малой осью эллипса. Точка пересечения большой и малой осей эллипса называется его центром. Точка пересечения эллипса с осями называются его вершинами. Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются a и b. Фокальным расстоянием называется расстояние от фокуса до центра эллипса и обозначают c. Оно вычисляется по формуле:

После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечение корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую и тригонометрическую; пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами. Какие числовые множества Вам знакомы? I. Подготовка к изучению нового материала

Параметры передаточных функций разомкнутых и замкнутых САР ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ САР ПФ разомкнутой САР: ПФ замкнутой САР: Из последнего равенства следует то важное соотношение, что характеристический полином замкнутой САР равен сумме числителя и знаменателя ПФ разомкнутой САР: Отметим такое важное свойство полиномов: если все коэффициенты полинома – действительные числа, то в общем случае нулями его могут быть как действительные, так и комплексные числа, причем комплексные нули такого полинома (при их наличии) образуют комплексно-сопряженные пары. ПФ замкнутой САР может быть представлена как отношение двух операторов-многочленов: Типовые воздействия ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ САР При анализе характеристик САР применяются следующие типовые воздействия: 1. Единичный скачок (единичная ступенчатая функция Хевисайда): 2. Дельта-функция: Физически эта функция описывает импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой продолжительности, ограничивающий площадь, равную единице. 3. Полиномиальные воздействия вида Частными случаями такого воздействия, например, являются или Эти воздействия соответствуют случаям изменения управления с постоянной скоростью и с постоянным ускорением соответственно. Такое воздействие имеет место в штатных режимах работы. Этому типу воздействия соответствуют, например, режимы включения и отключения питания электродвигателей, режима наброса и сброса нагрузки. Этому типу нагрузки соответствуют случаи внезапного увеличения нагрузки электродвигателей, например, при резке или распиловке материала, вызванные технологическим циклом (начало реза) или неоднородностью материала.

Алгебра передаточных функций 2. Параллельное соединение звеньев. Эквивалентная ПФ параллельно соединенных звеньев с ПФ и равна сумме этих ПФ: Доказательство. Для структурной схемы справедливы уравнения в изображениях Лапласа: Подставив первые два уравнения в третье, получим: Алгебра передаточных функций 3. Передаточная функция цепи, охваченной обратной связью. Эквивалентная ПФ цепи (прямой части САР) с ПФ , охваченной обратной связью с ПФ (положительной или отрицательной) равна: Доказательство. Система уравнений для структурной схемы имеет вид: Из второго уравнения выразим: Теперь это выражение и третье уравнение системы подставим в первое уравнение: Последовательно преобразуем это уравнение:

Характеристика преобразований графиков функций у=mf(x), y=f(kx) из графика функции y=f(x) 1. Если известен график функции y=f(x), то график функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно: -если k>1, то сжатие в k раз -если 0

Построение графика функции у=sinx 1 -1 0 0 0 Свойства функции у=sinx x -x y -y 1 -1 -1 1 Построение графика функции у=cosx 1 -1 0 0 0 Свойства функции у=cosx x -x 1 -1 -1 1 y

Геометрия Планиметрия Стереометрия Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Порівняти величину відрізка, що проектується з величиною відрізка при паралельному перенесенні Властивість паралельних відрізків

Аксіоми 1). Поняття стереометрії як науки 2). Аксіоми, означення, теореми 3). Аксіоми планіметрії 4). Аксіоми стереометрії 5). Наслідки з аксіом 6). Первинне закріплення вивченого матеріалу План уроку

Стихотворение Тонкая, прямая, словно веточка, Появилась единица в клеточке. Очень гордая она и очень важная, Говорит, что самая отважная. 1 Загадки У кого одна нога, да и та без башмака? Много рук, а нога одна? Сколько солнышек за тучкой, Сколько стержней в авторучке, Сколько у слона носов, Сколько на руке часов? Сколько ног у мухомора И попыток у сапера, Знает и собой гордится, Цифра-столбик… 1

Система укороченных уравнений для комплексных амплитуд волн при ГВГ: Коэффициенты нелинейной связи σi имеют вид: В эти выражения входят сомножители: Система укороченных уравнений для комплексных амплитуд волн при ГСЧ и параметрическом преобразовании: В коэффициенты нелинейной связи σi входят сомножители, которые имеют вид: Таким образом, для получения конкретного вида коэффициентов σi необходимо провести перемножение единичных векторов е, отвечающих состояниям поляризации волн на матрицу тензора нелинейной восприимчивости χ(ω).

Функция y=cos x, её свойства и график График функции График функции y=cos x Свойства функции Свойства функции y=cos x Периодичность функции Периодичность функции y=cos x Построение графика функции Построение графика функции y=mf(x)Построение графика функции y=mf(x),Построение графика функции y=mf(x), Построение графика функции y=mf(x), где Построение графика функции y=mf(x), где f=cos x Построение графика функции Построение графика функции y=f(kx)Построение графика функции y=f(kx),Построение графика функции y=f(kx), Построение графика функции y=f(kx), где Построение графика функции y=f(kx), где f=cos x y x 0 П -П 1 y=cos x

Прямоугольная система координат в пространстве. Прямоугольная система координат

Содержание Основные понятия Mathematica Палитры Basic Math Assistant: Calculator Basic Math Assistant: Basic Commands Basic Math Assistant: Typesetting Справка Вычисления Точные и приближенные вычисления Правила написания. Некоторые встроенные функции Часто используемые функции Работа с матрицами Графики Аналитические операции. Решение уравнений Пользовательские функции Проверка значений функций и переменных Как скачать пробную версию Mathematica Wolfram Порядок сдачи лабораторных работ Основные понятия Mathematica Тетрадь

A függvényvizsgálat (függvénydiszkusszió) igen fontos terület. A függvények vizsgálata egyúttal a természeti - társadalmi törvényeknek függvény alakjában megfogalmazott tulajdonságai felderítését is jelenti. Általában a következő sorrend szerint végezzük a vizsgálatokat: I. Az „elemi úton” meghatározható függvényjellemzők 1. Az értelmezési tartomány konkrét felírása (ha nem adták volna meg). 2. A zérushelyek, y tengelypont kiszámolása. (Zérushely: ahol y=0; y tengelypont: ahol x=0.) 3. A folytonosság vizsgálata. Szakadási helyek megadása. 4. Paritás vizsgálat (páros vagy a páratlan függvény, vagy egyik sem). 5. Egyéb elemi jellemzők: periodicitás, ill. más, a függvényutasítás által meghatározott speciális tulajdonságok vizsgálata. Példa: végezzük el az függvény diszkusszióját (vizsgálatát)! 1. Az értelmezési tartomány konkrétan: U.i.: a nevező nem lehet 0. A képlet átalakítható: A g(x) egy pont (x=4) kivételével meg- egyezik f(x)-szel. Így elegendő a vizs- gálatot a g(x) függvényen elvégezni. 2. Zérushely (ahol y=0): 2x2=0, azaz x=0. y tengelypont (ahol x=0, helyettesítés): y=0. 3. A nevezőt az x=4 helyen nullává tevő x–4 tényező megvan a számlálóban is, ugyan- úgy első fokon. Ezen helyen a függvénynek megszűntethető szakadása van. Ez azt jelenti, hogy ha a g(x) függvényt ábrázoljuk, akkor az f(x)-et megkapjuk, annyi eltérés- sel, hogy az f(x)-nél a 4 helyen „lyuk” van a függvénygörbén. Az x–3 és az x+3 tényező nincs meg a számlálóban, így az x=3 és az x=–3 helyeken a függvénynek nem megszűntethető szakadásai vannak. A függvény másutt folytonos, mert folytonos függvények hányadosa (művelettartás). 4. A g függvény páros, mert g(–x)=g(x). (Az ábrázolásnál ezt az információt jól ki lehet használni.) 5. Egyéb jellemző közvetlenül nem látszik, nem keressük. II. Helyi szélsőérték, monotonitás vizsgálat A vizsgálathoz az első és a második deriváltakat használjuk fel: Helyi szélsőérték ott lehet, ahol g’(x)=0, azaz –36x=0, x=0. Mivel g”(0)

Рене Декарт (1596-1650) Французский математик, физик, философ, создатель знаменитого метода координат, сторонник механизма с физике, предтеча рефлексологии. По образованию юрист, но юридической практикой не занимался никогда. Основные формулы

Перед вами тест, который поможет вам подготовиться к контрольной работе по теме «Метод координат» ٭Прочитайте задание ٭ Выберите вариант правильного ответа ٭ Нажмите на кнопку с выбранным ответом Если вы выбрали правильный ответ,вы автоматически переходите к следующему вопросу. Если вы ошиблись, компьютер скажет вам об этом и даст вам возможность ещё раз выбрать ответ в той же задаче.

Жили были дед и баба. «Испеки мне колобок» - попросил дед. Баба замеси- ла тесто, скатала его в шар и испек- ла в печи. Колобок получился румя- ный, душистый, но очень горячий. Положила его бабка на окошко сту- дить. Долго лежал колобок на окош- ке, надоело ему лежать. Спрыгнул он с окошка и покатился по дорожке. ЦАРСТВО КВАДРАТОВ Катится Колобок, катится и попал в царство Квадратов. Смотрит стоят квадратные коробки, а крыш на них нет. Заглянул в одну , в другую и удивился, что же это за дома такие без крыш. «Надо вам построить крыши» - сказал Колобок. А Квадрат отвечает: «Мы Квадраты с Треугольниками не дружим и будем поэтому стоять без крыши». «Надо вам подружиться. Так жить интереснее» - сказал Колобок. И покатился дальше

Рассказать сказку про то: «Как куклы строили дома для Жирафа, Крокодила и Ежа» Рассказать о геометрических фигурах и как они могут применяться. Пополнить свои знания о геометрических фигурах. Цель Задачи: Посетили библиотеку. Воспользовались интернетом. Обобщили. Создали презентацию. Создали словарь терминов. Сделали вывод. Показали ребятам в классе.

Основополагающий вопрос проекта: «Насколько разнообразны способы решения квадратных уравнений?» Гипотеза: Предполагаю, что квадратные уравнения можно решить несколькими разными способами Цель: Изучение теоретических основ и применение на практике различных способов решения квадратных уравнений Задачи: 1. Подобрать информацию по теме из письменных источников и сети Интернет 2. Синтезировать информацию по плану 3. Изучить различные способы решения квадратных уравнений и апробировать материал на практике План работы: Определение темы и цели проекта, формулирование темы исследования Определение источника информации Определение способа сбора и анализа информации Определение способа представления результатов