Парабола c проколотой точкой. Часть II

общих точек

1 общая точка

y=m – это прямая, параллельная оси Оx.

2

x=0, x= -3

2 общие точки

Построим параболу с помощью сдвига на 2 ед. отрезка вверх

Если x = 0, то y = 2
x = –3, то y = –(–3)2 +2 = –7
Исключаем две точки (0;2) и (–3; –7).

для разложения квадратного трехчлена на множители

Построим параболу с помощью сдвига на 1 ед. отрезок вниз

Если x = –2, то y = (–2)2 – 1 = 3
Исключаем точку (–2; 3)!!!

y=3

Ответ: m= –1, m=3.

Нет общих точек

y=m – это прямая, параллельная оси Оx.

1 общая точка

2 общие точки

y= -1

При m = 3 прямая проходит через проколотую точку и имеет с параболой одну общую точку.

трехчлена на множители

x=2; x= –2

5). Если x=0, то
у =02–2*0–3 = –3. Точка (0; –3)

Если x= –2, то y=(–2)2–2*(–2)–3 = 5
Если x= 2, то у = 22 – 2*2 – 3 = –3
Исключаем точки (–2; 5), (2; –3)

1 2

Нет общих точек

Одна общая точка

Две общих точки

Ответ: –4; –3; 5.

Одна общая точка

Две общих точки

Одна общая точка

параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 22

t2 – 13t + 36 = 0

Пусть x2 = t

t2 – 13t + 36 =

Разложим трёхчлен на множители по формуле
a(x – x1)(x – x2)

(t – 9)(t – 4) =

(x2 – 9)(x2 – 4) =

(x–3)(x+3)(x–2)(x+2)

=(x+3)(x–2)

= x2 + x –6

Это приведённое квадратное уравнение (старший коэффициент равен 1).
Найдем корни по теореме Виета.

Вернёмся к замене, разложим двучлены по формуле a2 – b2 = (a – b)(a+b)

Если x=0, то
у =02 + 0 – 6 = – 6
Точка (0; –6)

-3 -2 -1 1 2 3 4

Если x = 3, то y = 32 + 3 – 6 = 6
Если x =–2, то у =(–2)2+(–2)–6= –4
Исключаем точки (3; 6), (–2;–4).

Нет общих точек

Одна общая точка

Две общих точки

Одна общая точка

Две общих точки

Одна общая точка

7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4

Ответ: –6,25; –4; 6.

x=–2, то y=(–2+3)(–2+7)=5
Исключаем точку (–2; 5)

=(x+3)(x+7)

Используем формулу для разложения квадратного трехчлена на множители

x2+9x+14=0

x2+9x+14=(x+7)(x+2)

Нет общих точек

Две общих точки

Одна общая точка

Две общих точки

Одна общая точка

Ответ: m= –4, m=5.