Презентации по Математике

Содержание: У истоков геометрии Пространство и размерность Простейшие геометрические фигуры Что такое точка? Что такое линия? Прямая Взаимное расположение прямых на плоскости Луч и отрезок Метрическая система мер Окружность и круг Куб и его свойства Прямоугольный параллелепипед Геометрические головоломки У ИСТОКОВ ГЕОМЕТРИИ Геометрия зародилась в глубокой древности. Слово геометрия пришло к нам от греков. Оно составлено из двух греческих слов- гео ,что в переводе означает «земля» , и метрио – «мерю». Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, полученные из наблюдений и опытов. Почти все великие ученые древности были геометрами. Наиболее сведущие люди Древнего Египта и Вавилона умели измерять площади четырехугольников, треугольников и некоторых других фигур. Они знали свойства фигур, умели определять объемы тел, решать простейшие геометрические задачи. Практическая геометрия трудами древних греков получила научное обоснование. В Древней Греции сложились основы науки геометрии.

ЦЕЛИ УРОКА: ЗАКРЕПЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПО ТЕМЕ «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»; СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ НАВЫКОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ; РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ, АНАЛИЗИРОВАТЬ, КЛАССИФИЦИРОВАТЬ, ПРОВОДИТЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЕ ОТВЕТСТВЕННОГО ОТНОШЕНИЯ К УЧЕНИЮ «Геометрия сообщает нам гибкость, укрепляет воображение, приучает ненавидеть недоказанное» Омар Хайям

Домашнее задание § 7, № 9, № 11, № 12.

х у 0 1

это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L. КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.  Что такое цилиндр? Элементы цилиндра: ОСНОВАНИЯ ЦИЛИНДРА ОБРАЗУЮЩИЕ ЦИЛИНДРА ОСЬ ЦИЛИНДРА РАДИУС ЦИЛИНДРА ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

Свойство равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Сумма острых углов прямоугольного треугольника. Внешний угол треугольника. Вертикальные углы. Свойство прямоугольного треугольника, содержащего угол 30° Темы лабораторных работ практикума: Лабораторные работы Лабораторная работа это одно из важных звеньев учебного процесса. В лабораторных занятиях учащиеся получают навыки экспериментальной работы, умение обращаться с приборами, самостоятельно делать выводы из полученных опытных данных и тем самым более глубоко и полно усваивать теоретический материал. Выполнение лабораторных работ связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов. Измерение — нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений. Прямое измерение — определение значений физической величины непосредственно средствами измерения.

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Сколько граней? Рёбер? Вершин? Смежные грани? Противоположные грани? Диагональ параллелепипеда? Сколько? Диагональ грани параллелепипеда? Основания параллелепипеда? Боковые грани параллелепипеда? Боковые рёбра? Укажите: а) вершины, не лежащие в плоскости АВС; б) грани, пересекающиеся в точке В; в) рёбра, параллельные ребру CD, параллельные плоскости BCС1.

Признак скрещивающихся прямых Дано: АВ лежит в α, СD ∩ α = С, С не лежит на АВ. Доказать: АВ ÷ СD Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Признак скрещивающихся прямых Дано: АВ лежит в α, СD ∩ α = С, С не лежит на АВ. Доказать: АВ ÷ СD Теорема (о существовании ..) Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Теорема (о существовании ..) Через каждую из скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Дано: АВ ÷ СD Доказать: Сущ. α| АВ лежит в α, α║СD; 2) α – единственная

Средняя линия фигур в планиметрии — отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур: треугольник, четырехугольник, трапеция. Определение Средняя линия — треугольника отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника Постройте среднюю линию треугольника. Сколько таких линий в треугольнике?

Решение задач по теме: «Параллелограмм» А2. Один из углов параллелограмма 138˚. Найти остальные углы. Сумма трех углов параллелограмма равна 254˚. Найти углы параллелограмма.

Решение задач по теме: «Параллелограммы вокруг нас» Термодинамика Расчёт поршневых гидроцилиндров на прочность

1. Познакомить учащихся с понятием окружность и ее элементами . 2. Развитие графических навыков: работа с циркулем и карандашом, построение окружности. 3. Развивать умение видеть окружность и ее элементы среди других линий и в окружающих нас предметах Цели урока: Окружность

ц е л и и з а д а ч и Распознавать на чертежах равные треугольники по указанным равным элементам, применяя признаки равенства треугольников; Непосредственно применять признаки равенства треугольников; Делать выводы из равенства треугольников; Вычислять значения длин сторон, градусную меру углов, периметры треугольников, применяя признаки равенства треугольников, признак и свойства равнобедренного треугольника; Читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом, выделять на чертеже необходимую для решения задачи конфигурацию; Формировать и развивать логическое мышление и культуру речи. из истории Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. По Геродоту, с этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и "метрео –мерить) Среди "определений", которыми начинается книга древне-греческого учёного Евклида «Начала», имеются и следующие: "Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же – имеющая только две равные стороны, разносторонний – имеющая три неравные стороны". Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Уравнение плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0, где А, В, С, D – числовые коэффициенты Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат. А = 0; Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох В = 0; Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу C = 0, Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук Л. Кэрролл Цель: Изучить классификацию правильных многогранников и их свойства Проанализировать связь геометрии, теории чисел и алгебры Применять теорему Эйлера к решению задач Развить представления о многогранниках и мире

Содержание Теорема Чевы Теорема Менелая Задача на применение теорем ЧевыЗадача на применение теорем Чевы Задача на применение теорем Чевы и Менелая Задачи в картинках Избранные задачи планиметрии (ГИА – С6) Теорема Чевы   Доказательство

ЗАДАЧА по нахождению сечения куба, его координат и площади Задача №1 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P-середина BB1, Q-середина B1C1, R=D.

Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ШАР-ЭТО ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ OS, ON, OC, OD – радиусы; NS, CD – диаметры шара; C и D, N и S – диаметрально противоположные точки

Многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину ОПРЕДЕЛЕНИЕ: По числу углов: Треугольные Четырёхугольные n-угольные а также: Усечённые ВИДЫ ПИРАМИД

М А медиана В А С М1 М2 М3 ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С СЕРЕДИНОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ МЕДИАНОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. А1 А БИССЕКТРИСА D E С E1 D1 C1 ОТРЕЗОК БИССЕКТРИСЫ УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА, СОЕДИНЯЮЩИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С ТОЧКОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ, НАЗЫВАЕТСЯ БИССЕКТРИСОЙ ТРЕУГОЛЬНИКА. В С

Пифагор Исторические сведения Биография Пифагора. Великий ученый, мыслитель, религиозный и политический деятель. Основатель школы Пифагорейцев. Пифагор родился около 570 г. до н.э. на острове Самосе. Жизнь Пифагора таинственна, интересна, трагична.

ЦЕЛЬ: знать теорему Пифагора, уметь ее доказывать и приме нять при решении задач ЗАДАЧИ: знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии. Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет и Вавилон. П И Ф А Г О Р

105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и СD к прямой а равны. а) Докажите, что ∆АВD=∆СDВ; б)найдите ∟АВС, если ∟АDВ=44°. а А С В D Доказательство: 1. АВ=СD по условию. 2. ∟АВD=∟СВD=90°, т.к. АВ ┴ а, СD ┴ а. 3. ВD – общая. Следовательно, ∆ АВD=∆СDВ по I признаку ∟АDВ=∟СDВ=44°, ∟АВС=∟АВD -∟СВD= 90°-44°=46° Ответ: 46° Дано: АВ ┴ а, СD ┴ а, АВ=СD, ∟АDВ=44° Доказать: ∆ АВD=∆СDВ; Найти: ∟АВС Проверяем домашнее задание. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. м е д и а н а В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а медиана биссектриса Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота