Компьютерный практикум по алгебре в среде Matlab. Практическое занятие 2
Краткая теория и операций в Matlab Знак \ закреплен в системе MATLAB за решением довольно сложной задачи линейной алгебры – нахождением корней системы линейных уравнений. Например, если требуется решить систему линейных уравнений Ax=b, где А – заданная квадратная матрица размера N x N, b – заданный вектор-столбец длины N, то для нахождения неизвестного вектор-столбца у достаточно вычислить выражение А\b (это равносильно операции: A-1* B). Решение СЛАУ методом Гаусса: С=[A b], D=rref(C); x=D(:,N), где N – количество столбцов в C, x – корни СЛАУ. Решение СЛАУ методом LU-разложения: [L,U{,P,flag}]=lu(A); x=U\(L\b). Операции сложения, вычитания матриц: А+B, A-B (при этом A и B одинаковой размерности); A+5, B-3 (размерность не важна) Умножение, деление и возведение в степень матриц одинакового размера: соответственно A.*B, A./B, A.^B (поэлементно). Задание матриц (массивов): конкатенацией: A=[1 2;3 4;5 6]; индексацией: A(1,1)=1; A(1,2)=2; и т.д. (поэлементно). Транспонирование матриц: А=B' (строки -> столбцы, столбцы -> строки) Заполнение матриц единицами или нулями: ones(n,m); zeros(n,m); Вычисление определителя квадратной матрицы: x=det(A); Решение уравнений при правой части = 0: solve(f(x)); перед этим – syms x; (заводим переменную х); eye(N) – задание единичной матрицы (E) размера N. Matlab: задание Задайте матрицу A с помощью операции конкатенации: Сгенерируйте массив B размером 3 на 3 со случайными элементами, равномерно распределёнными на интервале от 0 до 1. Выполните действия: A+10*B, A*B, Bт. Вычислите определитель матрицы B. Задайте массив C, используя операцию индексации и одну из функций: ones или zeros: Решите СЛАУ: A*X=C.
