Презентации по Математике

Экономико-математические методы применяют с целью отыскания наилучшего решения, т.е. решения, оптимального в том или ином смысле (максимума или минимума) Древний Вавилон, Древний Египет – математика (от греческого mathma –знание) наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира) преподавалась как система практических навыков. Исторический обзор Франсуа Кенэ – (француз, врач и экономист) –предпринял одну из первых попыток экономико-математического моделирования механизма движения финансов. Применил идею кровообращения человека к кругообороту экономических отношений. Карл Маркс, используя таблицы Кенэ, ввел алгебраические формулы и мечтал «вывести главные законы кризисов». Он впервые формализовано описал процесс расширенного воспроизводства

С А В S D 2 2 2 А С В D В тетраэдре точка Е – середина ребра ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е, параллельно плоскости АDC Е

Посчитаем! Верно ли? 17:3=5 (ост. 1)

Виет Франсуа (1540-13.12. 1603) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам. Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin x и cos x. Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решении с помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построении круга, касательного к трем данным кругам. Гордясь найденным решением, Виет называл себя Алоллонием Гальским (Галлией во времена древнего Рима называли современную Францию).

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОЕКТА: Математика –  один из путеводителей в архитектуре. Математические действие необходимы для реализации проектов в строительстве. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА: Формирование представления о практической значимости математических знаний.

Случайное событие Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности. Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом Ø. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом ω. Вероятность случайного события Теория вероятностей – математическая наука, которая по вероятностям одних событий позволяет оценивать вероятности других событий, связанных с первыми. Подтверждением того, что понятие «вероятность события» не имеет определения, является тот факт, что в теории вероятностей существует несколько подходов к объяснению этого понятия: Классическое определение вероятности случайного события. Вероятность события равна отношению числа благоприятных событию исходов опыта к общему числу исходов опыта.   , где m - число благоприятных исходов опыта; n - общее число исходов опыта.

Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в котором является линейным — алгебраическим уравнением первой степени. В классическом варианте коэффициенты при переменных, свободные члены и неизвестные считаются вещественными числами, но все методы и результаты сохраняются (либо естественным образом обобщаются) на случай любых полей, например, комплексных чисел. Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из классических задач линейной алгебры, во многом определившая её объекты и методы. Кроме того, линейные алгебраические уравнения и методы их решения играют важную роль во многих прикладных направлениях, в том числе в линейном программировании. Система линейных уравнений Система линейных уравнений Общий вид системы линейных алгебраических уравнений: Здесь m  — количество уравнений, а n  — количество переменных, x1,x2,..,xn  — неизвестные, которые надо определить, коэффициенты a11,a12,…,amn   и свободные члены b1,b2,…,bm  предполагаются известными. Индексы коэффициентов в системах линейных уравнений ( aij ) формируются по следующему соглашению: первый индекс ( i ) обозначает номер  уравнения, второй (j) — номер переменной, при которой стоит этот коэффициент. Система называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1,b2,…,bm=0 ), иначе — неоднородной. Квадратная система линейных уравнений — система, у которой количество уравнений совпадает с числом неизвестных (m=n). Система, у которой число неизвестных больше числа уравнений является недоопределённой, такие системы линейных алгебраических уравнений также называются прямоугольными. Если уравнений больше, чем неизвестных, то система является переопределённой.

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v1 – v2. В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круга больше и т.д. 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. Показать

Применять эти формулы можно, если величины S, t и v выражены в одинаковых единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с). В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или протяженной платформы. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы. Задачи на движение обычно содержат следующие величины Равенства, связывающее эти величины 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. Выразим время в часах Помощь

Основные понятия математической статистики. Математическая статистика – это раздел математики о методах регистрации, систематизации и анализа статистических экспериментальных данных, полученных в результате наблюдения массовых случайных явлений. Статистическая совокупность – это множество объектов, обладающих общими признаками, которые являются наиболее важными (типичными) для характеристики этих объектов. Серия измерений какого либо признака совокупности – это совокупность значений случайной величины. Объём совокупности N –это число членов совокупности. Генеральная совокупность – это совокупность всех объектов, которые имеют типичную характеристику или признак. Это все возможные значения случайной величины. Выборочная совокупность (выборка) – это отобранная тем или иным способом часть генеральной совокупности. Из одной генеральной совокупности можно отбирать сколь угодно много выборок, главное, чтобы выборка была репрезентативной (представительной), а для этого элементы выборки должны отбираться случайным образом. Варианта – это числовое значение изучаемого признака( отдельные значения случайной величины).

ИГРА Разминка 1 ? Тройка лошадей проскакала 90 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь? Ответ: 90 км.

Цели: Повышение интереса к изучению математики. Развитие умения работать в команде Развитие познавательной активности учащихся. Развитие логического мышления, внимания, наблюдательности. Расширение кругозора. Углубление знаний по математике. 1 тур

Вспоминая о связи математики и шахмат нельзя не вспомнить о легенде происхождения шахмат. По легенде мудрец, который изобрёл шахматы, попросил”очень скромную” награду. За первое поле доски он просил одно зерно, за второе – два, за третье – четыре и т.д. Думая, что речь идет о нескольких мешках, раджа велел придворным подсчитать, сколько потребуется зерен. Оказалось, однако, что если даже собрать урожай со всего мира, то и тогда не хватит зерен для мудреца. Вот это число: 18 446 744 073 709 551 615. Без математики шахматист не может даже записать положение фигур. Шахматная доска как система координат: по оси x – буквы (от a до h), а по оси y идут цифры (от 1 до 8). На картинке: чёрный король находится на поле c8, белый король - на поле а6, белая пешка – на поле b6 и т.д. МАТЕМАТИКА НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ

Математическую модель САУ используют для изучения работы систем автоматического регулирования при установившемся режиме работы, а также в переходных режимах. Тема 6. «Математические модели САУ» Дифференциальное уравнение САУ ai, bi - постоянные коэффициенты, у – управляемая (выходная) величина, х – входная величина. Динамику линейных автоматических систем исследуют на основе неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами: Уравнение описывает динамический процесс изменения выходной величины при наличии возмущающих воздействий. Тема 6. «Математические модели САУ»

Содержание мат. моделирования 1. Существует реальная ситуация, требующая решения. В качестве реальной ситуации может выступать объект или процесс из окружающей нас природы, различных областей науки, техники, экономической и общественной жизни. Реальная ситуация 2. Решение проблемы в общем случае начинается со сбора фактов и научных наблюдений, описывающих поведение изучаемой системы. Источники данных: а) физические законы б) литература и банки данных в) непосредственные эксперименты и наблюдения Реальная ситуация Сбор данных Содержание мат. моделирования

Тема – 1 Декартовы координаты в пространстве §18, стр.270, стр.122 Пространство, снабженное декартовой системой координат, называется координатным пространством. Координатные плоскости разбивают пространство на 8 областей, являющихся трёхгранными углами или октантами.

Литература по теории систем и системному анализу (основная) Волкова, В.Н. Основы теории систем и системного анализа : учебник для вузов / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. – 3-е изд. – СПб. : Изд-во СПбГТУ, 2003. Евгенев Г.Б. Системология инженерных знаний: Учеб. пособие для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 376 с. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.- 488 с. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. - 320 с. Системный анализ и принятие решений / Словарь-справочник под ред. В.Н. Волковой // М.: Высшая школа, 2004. – 616 с. Чернышов, В.Н., Чернышов А.В. Теория систем и системный анализ : учеб. пособие. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. – 96 с. Литература по теории систем и системному анализу (дополнительная) Акоф Р. Л., Сасиени М. Основы исследования операций / Пер. с англ. М.: «Мир», 1971. — 536с. Анфилатов B.C. и др. Системный анализ в управлении: Учебное пособие/ Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с. Берталанфи Л. Фон. Общая теория систем: критический обзор / Берталанфи Л. Фон // Исследования по общей теории систем. – М. : Прогресс, 1969. – С. 23 – 82. Бир С. Т. Кибернетика и менеджмент. Перевод с англ. В. Я. Алтаева / Под ред. А. Б. Челюсткина. Предисл. Л. Н. Отоцкого. Изд. 2-е. — М.: «КомКнига», 2006. — 280с. Богданов А. А. Тектология: Всеобщая организационная наука. М.: «Финансы», 2003

ЦЕЛЬ Сформировать навыки написания кода линейного алгоритма, уметь решать задачи связанные с линейными алгоритмами, знать составляющие языка Pascal КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Линейный алгоритм Этапы решения задач на компьютере

СОДЕРЖАНИЕ Понятие о десятичной дроби Сравнение десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение десятичной дроби на натуральное число Умножение десятичных дробей Деление десятичной дроби на натуральное число Деление десятичных дробей Все действия с десятичными дробями Понятие о десятичной дроби

Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin Определение: Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или n столбцов одинаковой длины) Матрицу А называют матрицей размера m x n Матрица А имеет m-строк и n- столбцов /колонн/; говорят, что она имеет размер. Всего в матрице размера m x n имеется mn элементов.

Матрицы. Основные понятия Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из каких – либо элементов и имеющая m строк и n столбцов. Элементами матрицы могут быть числа, алгебраические выражения, функции и т.д. Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, элементы матрицы – теми же маленькими буквами. Размерность матрицы обозначается: количество строк количество столбцов Матрицы. Основные понятия

Остров для множества Нарисуй точки внутри фигур. Остров пустого множества закрась зелёным карандашом. 1

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с этой плоскостью прямой угол. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на граничной прямой, стороны которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны граничной прямой. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Понятие выборки Генеральная совокупность – это все множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза. Это не бесконечное по численности, но, как правило, недоступное для сплошного исследования множество потенциальных участников исследования. Выборка – это ограниченная по численности группа объектов (участников исследования, респондентов), специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств. Репрезентативность выборки это представительность или способность выборки представлять изучаемые явления достаточно полно – с точки зрения их изменчивости в генеральной совокупности. Приемы достижения репрезентативности: Простой случайный (рандомизированный) отбор. Стратифицированный случайный отбор (отбор по свойствам генеральной совокупности).