Презентации по Математике

Жоспар: Вариациялық қатар дегеніміз не?  Вариациялық қатарды сипаттайтын белгілер? Қандай жағдайда жай вариациялық қатарды құрады?  Топтастырылған вариациялық қатар қандай жағдайда құрады? Топтастырылған вариациялық қатар құру кезеңдері?  Топтастырылған вариациялық қатарда топ саны қалай анықталады?  Вариантаның топ аралығы қалай табылады?  Статистикалық өлшемдер Статистика кең мағынада, табиғат пен қоғамның көптеген құбылыстарының сапалық ерекшеліктерін айқындау үшін сол құбылыстарға жүргізілетін сандық талдау туралы ғылым. Статистика жекелеген бірліктерді емес, сол жеке бірліктердің жиынтығын зерттеу үшін пайдаланылады. Биометрияның негізін 1889 жылы ағылшын ғалымы Ф. Гальтон (Дарвиннің немере інісі) қалаған. «Варияциалық статистика» термині «биометрия» терминінің синонимі болып табылады. Бірінші рет бұл терминді ғылымға 1899 Дункер енгізген. Оны тұқымқулаушылық пен өзгергіштіктің сұрақтары қатты қызықтырған. Ол адамға зерттеулер жүргізді. Көбінесе адамның дене құрылысындағы сандық белгілерді зерттеді. Оны ғылыми криминалистиканың негізін қалаушы деп санаған. Өйткені, ол қылмыскерлердің ұқсастықтарына зерттеу жүргізген. Белгілердің сандық көрсеткіші варианта немесе дата деп аталады және v немесе х – пен белгіленеді.

6.1 Сущность и виды прогнозирования Основные понятия: Сущность прогнозирования Виды прогнозов 6.2 Прогнозирование с помощью методов экстраполяции Основные понятия: Установление цели и задачи исследования, анализ объекта прогнозирования Подготовка исходных данных Фильтрация исходного временного ряда Логический отбор видов аппроксимирующей функции Оценка математической модели прогнозирования Выбор математической модели прогнозирования

Суть метода: Предположим: 1.      Что функция на интервале определена и на концах этого отрезка принимает значения разных знаков, т.е. 2.      Что на отрезке вторая производная определена и не меняет знак. Тогда приближения к корню, полученные методом хорд и методом касательных, будут на любом шаге расположены по разные стороны от корня. 1.В качестве начальной точки для получения приближений по методу касательных выберем тот конец отрезка , для которого выполняется условие и обозначим его , второй конец отрезка обозначим . 2.Вычислим новые значения и : 3.Если , то задача решена, за приближенное значение корня можно принять величину . В противном случае переходим к пункту 2.

Проверь себя! sin(x+y)=sinx·cosy+cosy·sinx 1б cos(x-y)=cosx·cosy+sinx·siny 1б cos(x-y)=cosx·cosy+sinx·siny 1б sin(x-y)=sinx·cosy-cos·ysinx 1б Упростите: а)cos a cos 3a-sin a sin За б) sin 2а cos а + cos 2а sin а в)sin а cos За + cos а sin За г)cos а cos 2а + sin а sin 2а

Quiz Review Retakes? Indeterminate forms An indeterminate form is a value that we are unable to evaluate. Each indeterminate form type is defined by the expression that can’t be evaluated Examples of indeterminate forms:

Подобные треугольники Подобные треугольники — треугольники, углы которых соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Сходственные стороны – стороны, которые лежат напротив равных углов Признаки подобных треугольников По двум сторонам и углу между ними По трём сторонам По двум углам

Верно ли определение? Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку. Пусть дана и две прямые и , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1).

Определение. Производной функции y=f(x), заданной на некотором интервале (a;b), в точке х этого интервала, называют предел отношения приращения функции в этой точке к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю. Производную функции f(x) обозначают f '(x) и говорят: «эф штрих от икс». Следовательно, Понятие производной Алгоритм нахождения производной (для функции y=f(x)). Зафиксировать значение х, найти f(x). Дать аргументу х приращение ∆х, перейти в новую точку х+∆х, найти f(x+∆x). Найти приращение функции: ∆у=f(x+∆x)–f(x). Составим отношения . Вычислить Этот предел и есть f '(x).

«Үйшікті толтыр» Мақсаты: Санның құрамын пысықтау. Көрнекілік: Электронды есеп Барысы: Тәрбиеші мысылы «10» саны жазылған карточканы көрсетеді. Әрбір бала қосындысы «10» санын құрайтын екі сандық карточкаы көрсетуі тиіс. Мысалы: бір карточкада 9 саны, екіншісінде–1саны, біреуінде–6, екіншісінде-4 саны және с.с. 10 9 8 7 6 5 5 4 3 2 1 10 саны үйшікті толтыр

1. Развитие понятия о числе Древнегреческие математики считали “настоящими” только натуральные числа. Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы. 1. Развитие понятия о числе Введение отрицательных чисел - это было сделано китайскими математиками за два века до н. э. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.

Общие понятия На сегодня наиболее эффективный путь изучения экономических явлений и процессов связан с построением математических моделей. Это требует знания и умения применять не только традиционных разделов математики, но и тех, которые сформировались сравнительно недавно и относятся к дискретной математики. Курс дискретной математики является фундаментом математической кибернетики и состоит из следующих основных частей: 1) теория чисел; 2) теория множеств; 3) математическая логика; 4) теория графов и сетей; 5) теория автоматов и формальных грамматик; 6) комбинаторный анализ. Общие понятия Под множеством понимается некоторая определенная совокупность объектов или элементов, которые имеют определенные свойства и находятся в определенных отношениях между собой или элементами других множеств. Обозначают множества используя прописные латинские буквы (A,B,C,D,…S,N) или те же буквы только с индексами. А элементы множеств будем обозначать: a,b,c,d или a1,b1,c1,d1. Пример: Множество десятичных цифр, множество студентов. Существует несколько способов задания множества: Словесный (вербальный) с помощью описания характеристических свойств, которые обладают элементы этого множества. Список (перечень) всех элементов множества в фигурных скобках X= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={2,4,6,8,….} Предикатный (высказывательный) множество задается в виде: {x: P(x)} P(x) – предикат (высказывание, которое получает значение «истина» для всех элементов данного множества. Например {x: x- студент ЗГИА}.

Статистическая гипотеза -- это предположение о генеральной совокупности, высказанное на основании статистических выборочных данных. Статистическая проверка гипотез -- это процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющимися выборочными данными. Например: исследуем влияние нового лекарственного препарата на снижение артериального давления. X{x1, x2, … xn1} -- контрольная группа (выборка, объёмом n1) Y{y1, y2, … yn2} -- опытная группа (выборка объёмом n2) Высказываются две альтернативные гипотезы: Н0: -- различия между выборками статистически не значимы (не достоверны т.е. носят случайный характер). Н1: -- различия между выборками статистически значимы (достоверны т.е. влияние препарата достоверно (эффективно)) Чтобы принять или опровергнуть эти предположения, используют статистические критерии или критерии достоверности. Статистический критерий -- это случайная величина, закон распределения которой известен, т.е. каждому значению критерия поставлена в соответствие вероятность p, с которой он эти значения принимает. Т.к. решение об отклонении или принятии статистической гипотезы принимаются по выборочным данным, то возможны ошибочные решения. Ошибка 1-го рода: отвергают нулевую гипотезу, когда она правильна (истинна), и делают вывод, что имеется эффект, когда в действительности его нет. Вероятность допустить ошибку 1-го рода обозначается α (альфа). Это уровень значимости критерия. (Обычно α = 0,05 ; 0,01; 0,005; 0,001). Ошибка 2-го рода: принимают нулевую гипотезу, когда она не правильна, и делают вывод, что нет эффекта, тогда как в действительности он существует. Вероятность возникновения ошибки 2-го рода обозначается β (бета); а величина (1-β) называется мощностью критерия.  Чем больше мощность критерия, тем вероятность ошибки II рода меньше. Следовательно, мощность критерия— это вероятность обнаружить реальный эффект лечения в выборке данного объема как статистически значимый.

Сабақтың міндеттері: квадраттық функцияның графигін салуды,графиктердің орналасуын, квадраттық функцияның қасиеттерін қайталау; квадраттық функцияның графигін схемалық түрде сала білуін дамытуды жалғастыру; квадраттық теңсіздіктерді шеше білу алгоритмін қалыптастыру; квадраттық теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуге дағдыландыру; материалды игеру деңгейін алғашқы тексеру; оқушылардың шығармашылық ойлау қабілетін дамытуға,талдауға,жүйелеуге,өз ойын сауатты жеткізуге ықпал ету; 1) у = -х²-3х-3 2) у = х²+4х-5 3) у = х² -2х+1 4) у = х²+5х+ 7 5) у = - х² +2х-1 6) у = - х²+4х+5 А В Ә Б Г Д

Базовые понятия Определения Правильная пирамида — это пирамида, у которой боковые рёбра равны, а в основании лежит правильный n-угольник Правильный тетраэдр — это треугольная пирамида, все рёбра которой равны. Объём пирамиды вычисляется по формуле: V = 1/3 Sh, где S — площадь основания, h — высота пирамиды Прямая призма — это призма, боковые рёбра которой перпендикулярны плоскостям оснований. Правильная n-угольная призма — это прямая призма, основанием которой служит правильный n-угольник. Параллелепипед — это призма, основанием которой служит параллелограмм. Объём призмы вычисляется по формуле: V = Sh, где S — площадь основания призмы, h — её высота. Как будем это рисовать?

Ответ: указать любое число от 7,4 до 7,75. № 7. 1 балл.

Геометрия природы Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта "The Fractal Geometry of Nature" ("Фрактальная геометрия природы") Природные фракталы

“Математика барлық ғылымдардың патшасы” Карл Гаусс Карл Гаусс (1777-1855)-неміс математигі,геодезия мен астрономияға зор үлес қосқан ғалым.18ғасырдың соңында Германияда бір мектептің математика сабағында мұғалім оқушыларына “1-ден 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табуды” тапсырыпты.Оқушылардың біреуі:ізделінген қосынды 5050-ге тең деп жауап беріпті.Бұл оқушы кейіннен аты әлемге әйгілі болған математиктер каролі Карл Гаусс екен. Карл Гаусс Өмір жолы: Геттинген университетінде оқыған(1795-1798). 1807жылдан Геттинген университетінің профессоры және Геттинген астрономиялық обсерваториясының директоры болды. 824жылы Санкт-Петербург ғылым академиясының құрметті мүшесі атанды. 1830-1840ж. Неміс физигі В.Вебермен біріге отырып теориялық физикадан елеулі табысқа жетті.Сөйтіп электр магниттік бірліктердің абсолбт жүйесін құрды. 1833жылы Германияда тұңғыш электр магниттік телеграфты құрастырды.

Теореми і аксіоми. Види теорем. Загальні прийоми роботи з теоремою. Методи доведення теорем. Методика навчання учнів доведенню теорем. ПЛАН У математицi доводиться мати справу з висловленнями (твердженнями), якi доводяться (теореми, задачi на доведення), i такими, що їх домовляються приймати без доведення (аксiоми). В основі науки геометрії лежать твердження, які не потребують доведення. Їх назвали аксiомами, що в перекладі з грецької означає «повага», «авторитет». Аксіоми планіметрії — це основні властивості найпростіших геометричних фігур.

Великий французский математик Пьер Ферма в 1629 году научился находить касательные к алгебраическим прямым. Как родилась производная Ферма далеко продвинулся в применении дифференциальных методов, он использовал их не только для проведения касательных, но, к примеру, для нахождения максимумов, вычисления площадей. Однако ни Ферма, ни Декарт не сумели свести полученные научные выводы и результаты в единую систему. В 1638 году Ферма поделился этим открытием со своим земляком Рене Декартом, который также занимался этой проблемой и нашел свой метод построения касательных к алгебраическим кривым. Как родилась производная Тем не менее, выдвинутые идеи не пропали впустую. Многие из них легли в основу нового метода математического анализа – дифференциального исчисления, основоположниками которого считаются Вильям Лейбниц и Исаак Ньютон. Исаак Ньютон (1642-1727) Вильгельм Лейбниц (1646-1716)

сложение смешанных чисел вычитание смешанных чисел     Смешанное число Целая часть Дробная часть

  Стр. 241 1. ПРОБА

Бенуа Мандельброт: отец фрактальной геометрии Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.

- Запишите в тетради сегодняшнее число. 14 января - Что вы можете сказать об этом числе? Математический диктант - Найдите значения выражений, запишите только ответы. а) 2800 : 10 : 40 = г) 18 • 20 + 5 = б) 3900 : 100 : 13 = д) (72 – 48 ) : 1 = в) (100 – 4) : 8 = е) 240 : 40 • 10 = Проверка 7, 30, 12, 365, 24, 60 - С чем связаны эти числа? Оно не ждет и не стоит, Оно всегда вперед бежит, Все берегут его. Друзья, Его вернуть, увы, нельзя. Время - Что интересного в ряде чисел? 5 м, 15 см², 25 кг, 35 дм², 45 ч -Найдите сумму наибольшего и наименьшего числа. - Почему нельзя выполнить сложение? - Единицы измерения каких величин здесь есть? - Разве время является величиной? - Как измеряют величины? - Какие единицы времени вы знаете?