Презентации по Математике

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник - описанным около этой окружности. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис всех внутренних углов многоугольника. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: r= S/p, где S – площадь, а p – полупериметр многоугольника.

Определение производной функции (Содержание) Геометрический смысл отношения Геометрический смысл отношения при Геометрический смысл производной функции Определение производной функции Физический смысл производной функции Примеры вычисления производной функции Слайды 4,5 Слайд 3 Слайды 7,8 Слайд 6 Слайд 9 Слайд 10 Геометрический смысл приращения функции A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Вопросы по домашнему заданию Методы решения тригонометрических уравнений Сведения к квадратному уравнению Разложение на множители Однородные уравнения

  Число π - математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

Я выполняла эту работу, потому что мне нравится решать задачи, разгадывать загадки, решать ребусы и головоломки и я люблю математику. В своей работе я рассмотрела ребусы и загадки в которых встречаются математические понятия. Я ДЕЛАЮ ПРЕЗЕНТАЦИЮ, ПОТОМУ ЧТО Цель Работы: Содержание: 1) Ребусы. 2) Загадки. 3) Кроссворды.

            Правило многоугольника                       Построение.                

Событие – любой факт, который может произойти или не произойти в результате любого опыта или испытания. 2 Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Что такое теория вероятностей. 3 Виды событий

1)Проведение статистического анализа по исходу игр спортивной команды за длительный период времени. 2 2)Построение графика результативности команды, расчет вероятности выигрыша. 3 5/20 6/20

Аннотация к проекту: Авторы проекта: Пискарёв Егор,Станислав Клепало Представляют: Пискарёв Егор,Станислав Клепало Цели проекта: 1)Расширить свои знания о логарифмической функции 2)Рассмотреть применение логарифмов в практических приложениях и физических явлениях 3)С помощью специальных формул перевести нотную грамоту на язык логарифмов Гипотеза: Удивительное рядом… Краткое содержание работы: 1) Историческая справка; 2) Роль логарифмов в музыке; 3) Звезды, шум и логарифмы; 4) Логарифмическая спираль 5) Нотная грамота и язык логарифмов Немного истории Известный шотландский математик, Джон Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов, он составитель первой таблицы логарифмов, которой посвятил 20 лет своей жизни. “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Таблицы логарифмов нашли немедленное применение. Джон НЕПЕР John Napier (1550 - 1617)

ПЛАН 1. Основні закони геометричної оптики. 2. Монохроматичні хвилі. Інтерференція хвиль. 3. Когерентність як умова стійкої інтерференційної картини. 4. Розрахунок інтерференції двох хвиль. 5. Метод отримання когерентних хвиль (Юнга та Френеля). 6. Дифракція хвиль. Принцип Гюйгенса-Френеля. 7. Метод зон Френеля. Дифракція Фраунгофера на щілині. 8. Дифракційна гратка. На самостійну обробку: 1. Одержання когерентних хвиль методом поділу амплітуди. Смуги рівного нахилу, смуги рівної товщини. Кільця Ньютона. 2. Інтерференція світла у тонких плівках. Просвітлення оптики. 3. Дифракція на просторовій кристалічній гратці. Рівняння Вульфа-Брегга. 4. Роздільна здатність оптичних приладів. Поняття про голографію.

1. Случайное событие 2. Случайная величина Глава 4. Финансовая математика Случайное событие Вопрос 4.1.90 Под случайным событием в теории вероятности понимается некоторый факт, который характеризуется следующими признаками: I. Наблюдается однократно; II. Может наблюдаться неоднократно; III. Нельзя с полной определенностью утверждать - произойдет он в очередной раз или нет; IV. При условии контроля условий эксперимента можно утверждать с полной определенностью, произойдет он или нет. Ответы: A. I и IV B. II и III C. II, III или IV D. III

ПЛАН ЛЕКЦИИ Цель, задачи и методы финансовой математики Метод простого процента Метод сложного процента Анализ акций Анализ облигаций Модель оценки стоимости облигаций Цель, задачи и методы Цель и задача финансовой математики ─ анализ инвестиционных проектов Методы финансовой математики ─ метод простого и сложного процента

Центральная симметрия Две фигуры F и F' называются центрально-симметричными относительно центра О, если каждой точке одной фигуры соответствует симметричная точка другой фигуры. Фигура F называется центрально-симметричной относительно центра О, если она симметрична сама себе. Свойства Свойство 1. Центральная симметрия сохраняет расстояния между точками (является движением). Свойство 2. Центральная симметрия переводит отрезки в отрезки, лучи в лучи и прямые в прямые. Свойство 3. Центральная симметрия переводит прямую, не проходящую через центр симметрии, в параллельную ей прямую.

Содержание Основные понятия теории вероятностей Теоремы сложения, умножения вероятностей Формула полной вероятности. Формула Бейеса Повторение испытаний. Формула Бернулли CCлучайная величина. Законы распределения. Функция распределения Закон распределения дискретной случайной величины Аналитическое задание закона распределения Интегральная функция распределения Дифференциальная функция распределения Равномерное распределение непрерывной случайной величины Числовые характеристики случайных величин Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины Определение. Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равна отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий. Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта .

Все дифференциальные уравнения делятся на 2 большие категории: 1. В ДУ входит функция только одной независимой переменной. 2. В ДУ входит функция нескольких независимых переменных. Обыкновенные дифференциальные уравнения : Общий вид ОДУ: F(x, y, y’, y’’,…,y(n))=0 Наивысший порядок производной - порядок уравнения. ОДУ часто представляют в виде: y(n)=f(x, y, y’, y’’,…,y(n-1)) уравнение, разрешенное относительно старшей производной.

1. Аналитический метод Где F(x) – первообразная функции f(x) Аналитический метод интегрирования не всегда может быть применен на практике. Пример «неберущегося» интеграла:

Преподаватель Дмитрий Игоревич Балашов Дисциплина состоит из 6 модулей: Численное решение нелинейных уравнений. Численное решение СЛАУ. Численное решение СНУ. Численное интегрирование. Интерполяция и аппроксимация функций. Численное решение ОДУ. Форма отчетности – ЗАЧЕТ

ПЛАН ПОНЯТТЯ ВЕКТОРА

Гетероскедостичность и ее последствия β1 X Y = α0 +α1X Y Распределение u для каждого наблюдения имеет нормальное распределение и нулевое ожидание, но дисперсия распределений различна. Гетероскедостичность и ее последствия Условия обеспечивающие гомоскедастичность (однородность) случайных возмущений: 1. Нормальное распределение случайных возмущений для всех наблюдений. 2. Средние значения случайных возмущений в каждом наблюдении равно нулю. 3. Распределения одинаковы для всех наблюдений. Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений: 1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от МНК и более эффективные оценки. 2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки.

Метод наименьших квадратов. Уравнение парной регрессии. yt = a0 + a1xt + ut (7.1) Постановка задачи. Дано: выборка наблюдений за поведением переменных yt и xt. Найти: 1. Оценки значений параметров a0 и a1. 2. Оценки точности σ(a0) и σ(a1). 3. Оценка рассеяния случайного возмущения σu. 4. Оценку точности прогнозирования σ(y(x0)). Выборка: y1 x1 y2 x2 ………. yn xn Принятые обозначения: Система уравнений наблюдений. y1 = a0 + a1x1 + u1 yt = a0 + a1x2 + u2 …………………… yn = a0 + a1xn + un Метод наименьших квадратов Идея метода. Пусть имеем выборку из 4-х точек (n=4): P1 =(x1, y1) P2 =(x2, y2) P3 =(x3, y3) P4 =(x4, y4) P1 P2 P3 P4 На практике мы имеем возможность наблюдать только исходные точки. Предполагаем, что существует теоретическая прямая, которая наилучшим образом проходит через них. Задача: оценить с некоторой точностью, как может проходить эта прямая.

Уравнение множественной регрессии Вводятся обозначения: X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах; Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной; U – вектор выборочных значений случайного возмущения; A - вектор неизвестных параметров модели. Найти: Ã, Cov(ÃÃ), σu, σ(ỹ(z)) Уравнение множественной регрессии Теорема Гаусса-Маркова. Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям: M(u) =0 σ2(u) = σ2u 3.Cov(ui,uj) =0 при i≠j 4.Cov(xi,ui) =0

Метод максимального правдоподобия Функция правдоподобия: L(a1,a2,…,ak, y1,y2,…,yn)=Py(y1, a) Py(y2, a)…Py(yn, a) Основные свойства функции правдоподобия. 1. Правая часть равенства имеет смысл значения закона распределения выборки при случайных значениях аргументов t1=y1, t2=y2,…, tn=yn. Следовательно, функция правдоподобия L также случайная величина при любых значениях аргументов а={a1,a2,…,ak}. 2. Все значения функции правдоподобия L ≥0. Эти свойства являются следствием свойств выборки. Метод максимального правдоподобия Идея метода. В качестве оценки неизвестного параметра принимается такое, которое обеспечивает максимум функции правдоподобия при всех возможных значениях случайной величины Y. Математически это выражается так: ãj= argmax(L(a1,a2,…,ak, y1,y2,…,yn) Очевидно, что оценка ãj зависит от случайной выборки, следовательно, ãj= f(y1,y2,…,yn), где f есть процедура вычисления оценки ãj по результатам выборки.

Базовые понятия теории вероятности Событие Опыт Переменная величина Понятие опыт Определение. Под опытом понимается воспроизведение некоторого комплекса условий. При этом предполагается, что опыт может быть повторен сколько угодно раз. Пример 1. Экономический объект – рынок подержанных автомобилей. Опыт – продажа конкретного автомобиля. Комплекс условий: наличие автомобилей, покупателей и сделок купли продажи. Данные условия можно повторить много раз. Пример 2. Бросание игрального кубика. Опыт- бросок. Комплекс условий- наличие кубика и игроков. Пример 3. Объект- элементарная макромодель Кейнса: С=a0 + a1Y + U Y= C + I Опыт- функционирование экономики. Комплекс условий- наличие инвесторов и потребителей.