Презентации по Математике

2 действия над множествами Свойства действий над множествами 3 1.3. Представление множества и его подмножеств двоичным кодом Представление множеств двоичным кодом

2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Способ задания унарных отношений в памяти ЭВМ- упорядочить элементы ко- 3 Действия над отношениями на множествах ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Данный курс рассчитан на учащихся 10-11 классов, изучающих математику на профильном уровне, и ориентирован на подготовку к ЕГЭ. Формы занятий – практикумы, уроки-проекты, уроки-исследования. Программа курса рассчитана на 68 учебных часов. Основное внимание уделяется деятельностному подходу на занятиях. Курс обеспечивает более глубокую математическую подготовку, повышает интерес к предмету. Краткая характеристика работы ГБОУ «Школа № 1566 "Марьинская гимназия с кадетскими классами памяти Героев Сталинградской битвы», г. Москва. Образована в 2014 году в результате реорганизации в форме слияния. Состоит из 8 дошкольных и 6 школьных отделений. Школа занимает по итогам 2016-2017 учебного года 81 место в Рейтинге вклада школ в качественное образование Москвы. Краткая характеристика ОУ

Конфликт – явление, в котором участвуют различные стороны, наделённые различными интересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами. В рамках теории игр в принципе поддаются математическому описанию военные и правовые конфликты, спортивные состязания, "салонные" игры, а также явления, связанные с биологической борьбой за существование. Оптимальные решения при недостатке информации В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой. Поэтому теория игр рассматривается и как теория принятия оптимальных решений в условиях неопределённости. Она позволяет математизировать некоторые важные аспекты принятия решений в технике, сельском хозяйстве, медицине и социологии, управлении, планировании и прогнозировании.

Тор Тор имеет две системы круговых сечений: 1. в плоскостях, перпендикулярных к его оси; 2. в плоскостях, проходящих через ось тора. Точка на поверхности открытого тора

Точка на поверхности прямого кругового конуса Точку, принадлежащую боковой поверхности конуса можно найти двумя способами: 1. построить через проекцию искомой точки сечение конуса плоскостью, параллельной основанию конуса; 2. построить через проекцию искомой точки две прямые, проходящие через вершину конуса.

Построить линию пересечения заданных плоскостей

Достроить горизонтальную проекцию прямой m, проходящей через точку М и параллельную заданной плоскости.

Точка на поверхности пирамиды Точку, принадлежащую боковой грани пирамиды можно найти двумя способами: 1. построить через проекцию искомой точки сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию пирамиды; 2. построить через проекцию искомой точки две прямые, проходящие через вершину пирамиды.

Призма Призма – многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммами (прямоугольниками), имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Прямая призма – боковые ребра перпендикулярны основанию. Наклонная призма – боковые ребра расположены под произвольным углом к основанию. Правильная призма – в основании призмы лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. Точка на поверхности призмы

1. перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве (метод вращения); 2. перемещением плоскостей проекций в новое положение, по отношению к которому проецируемая фигура (которая не меняет своего положения в пространстве) окажется в частном положении (метод перемены плоскостей проекции). Методы преобразования эпюра Метод вращения: вращение вокруг проецирующей оси; плоскопараллельное перемещение; вращение вокруг линии уровня; вращение вокруг следа. Метод перемены плоскостей проекции

Поверхности вращения общего вида Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси. Параллель – окружность с центром на оси вращения, которую каждая точка образующей описывает при вращении вокруг оси. Экватор – наибольшая параллель. Горло – наименьшая параллель. Меридиан – линии, по которым плоскости, проходящие через ось поверхности вращения, пересекают поверхность. Главный меридиан – линия пересечения поверхности вращения с плоскостью, параллельной плоскости проекции.

Параллельные прямые в пространстве 1 Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010 2 Дайте определение параллельных прямых на плоскости. Параллельные прямые в пространстве © Кузьмина Е.А., Колобовская МСОШ, 2010 Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Equality of two polynomials Definition 1234567891011121314151617181920 If two or more terms contain the same variable (s) they are called like terms.

Поля скоростей в потоках при их движении и продолжительность пребывания в промышленных аппаратах Движение частиц в химических аппаратах значительно сложнее, чем в трубопроводах. Частицы потока в них движутся по очень сложным криволинейным траекториям, иногда в противоположном по отношению к движению основного потока направлении. Это приводит к тому, что, как и при движении жидкости в трубопроводе, одни частицы могут быстрее пройти через аппарат, другие, наоборот, дольше задерживаются в аппарате, а в так называемых застойных зонах аппарата время пребывания может быть намного больше среднего времени пребывания в аппарате основной массы потока. При этом может оказаться, что для частиц, наиболее быстро проходящих аппарат (байпасирование частиц потока), время пребывания в нем недостаточно для достижения заданной полноты процесса, а для частиц, попавших в застойные зоны, время пребывания слишком велико (процесс тепло- или массопереноса достиг равновесия для условий этих зон), и поэтому данные участки аппарата используются неэффективно. Поля скоростей в потоках при их движении и продолжительность пребывания в промышленных аппаратах Среднее время τ пребывания всех частиц потока жидкости в аппарате определяется простым соотношением τ = Vа/Q, (1) где Vа - объем рабочей зоны аппарата, Q - объемный расход потока. Поскольку поле скоростей во многом определяет поле температур и концентраций, то от гидродинамической структуры потоков в аппарате существенно зависит скорость многих химико-технологических процессов, и прежде всего - движущая сила этих процессов. Учет гидродинамической структуры потоков очень важен при расчетах промышленных аппаратов и их моделировании, поскольку даже небольшие изменения конструкции промышленного аппарата, а иногда и его масштаба, по сравнению с моделью, на которой изучался процесс, могут существенно повлиять на гидродинамическую структуру потоков. А это, в свою очередь, может заметно отразиться на эффективности (обычно в сторону снижения) осуществляемого в данном промышленном аппарате процесса. Наиболее полную информацию о гидродинамической структуре потока можно получить, если известна мгновенная скорость потока в любой точке аппарата или его модели, т.е. если известно поле скоростей в потоке. Однако провести такие измерения обычно чрезвычайно сложно, а часто практически невозможно. Более того, подобные эксперименты зачастую проводить нерационально из-за трудности обработки полученной таким путем информации о гидродинамической структуре потоков совместно с уравнениями переноса массы и энергии (для тепло- и массообменных процессов).

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой концом, называется вектором Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные, сонаправленные векторы Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором.

Сколько концов у двух палок? Разминка Назови пятый день недели. Разминка 5 5

2 3

2 3

2 3

Определение: Формулу аˡᵒᵍₐᵇ = b ( где b>0, а>0 и а≠1) называют основным логарифмическим тождеством. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a=1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a чтобы получить число b. Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отношение. Переводится как «отношения чисел» Из истории логарифмов В первые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Джон Непер (1550 – 1617) Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента - таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское Облегчение труда вычислителя.

1. Эллипсоид ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллипсоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению где a, b, c – положительные константы. Система координат, в которой эллипсоид имеет уравнение (1) называется его канонической системой координат, а уравнение (1) – каноническим уравнением эллипсоида. Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехостным. Если две из трех полуосей равны, эллипсоид является поверхностью вращения. Он получается в результате вращения эллипса вокруг одной из своих осей.

ДЖОН НЕПЕР (1550-1617) Шотландский математик – изобретатель логарифмов, который в 1614 году опубликовал свои первые логарифмические таблицы 1. Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно основание а, чтобы получить число b 2. Основание и число, стоящее под знаком логарифма, должны быть положительным 3. Логарифм называется десятичным, если его если его основание равно 10 Определение

№ 1 Для числа 3 755 761 881 725 запишите: а) старший разряд; единицы триллионов б) какая цифра стоит в разряде десятков тысяч; 8 в) в каком разряде стоит цифра 7. сотни; сотни миллионов; сотни миллиардов. № 2 8 + 8 · 2 + (8 · 2 – 5) = Запишите решение задачи в виде числового выражения и найдите его значение: «В одной коробке было 8 кг печенья, во второй – в 2 раза больше, а в третьей на 5 кг меньше, чем во второй. Сколько конфет было в трёх коробках?» 35 кг