Презентации по Математике

Дорогой друг! Выбери мяч с правильным примером. Если ты ошибся, мяч улетит в сторону, если правильно, то его поймает котёнок. 64

Мне очень нравятся ромашки, которые растут в твоём саду Хочешь, я тебе их нарву? Назови правильный ответ и цветы будут твои. Желаю удачи! Начать игру ещё хватит

Разложить на множители 4х² - 20х + 25у² + 5у – 2х Решение. (4х² - 20х + 25у²) + (5у – 2х) = = (2х – 5у)² - (2х - 5у) = = (2х - 5у)(2х - 5у -1) Ответ: (2х-5у)(2х-5у-1) Сократить дробь Решение.

МАТЕМАТИКА В МОЕЙ БУДУЩЕЙ ПРОФЕССИИ МЕТАЛЛУРГА Работу выполнили: студент группы ДВ-16 Полонский Виктор и студентка группы ОТ-16 Козловская Кристина Руководитель: Афанасенко Н.В. Цели исследования: 1. Изучить какие разделы математики применяются в профессии металлурга. 2. Рассмотреть некоторые важные для нашей специальности задачи. 3. Показать, как при решение этих задач применяется математические знания.

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) ЦОР - это информационные ресурсы, используемые в образовательных целях и для воспроизведения которых нужен компьютер Задачи комплекта цифровых образовательных ресурсов:

Новая тема Быстрый поиск СД для организации данных с эффективной реализацией набора операций, в т.ч. таких, как Поиск заданного элемента Добавление (вставка) заданного элемента Удаление заданного элемента Упорядочение Реализация в массиве (в упорядоченном массиве). ++ и -- ! 14.10.2014 Деревья поиска 14.10.2014 Деревья поиска Быстрый поиск Деревья поиска Идеально сбалансированные бинарные деревья Идеально сбалансированным назовем такое бинарное дерево T , что для каждого его узла x справедливо соотношение |nL(x) − nR(x)| ≤ 1, где nL(x) − количество узлов в левом поддереве узла x, а  nR(x) − количество узлов в правом поддереве узла x.

Меры длины Самая древняя и естественная мера длины-шаг. Также в древности измеряли длину в древности например, древнеримская миля (1000 шагов). В 1 тысячелетии до н.э. за меру длины стали брать-стадий. Стадий Это расстояние, которое проходил человек спокойным шагом за определенный промежуток времени.

Понятие принадлежности Пример

Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7 Задача № Задача №15 Задача № Задача №16 Задача № Задача №17 Задача № Задача №18 Задача № Задача №8 Задача № Задача №9 Задача № Задача №10 Задача № Задача №11 Задача № Задача №12 Задача № Задача №13 Задача № Задача №`4 Задачи для самостоятельного решения Задача №1 Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус           как  Skp.=πR², а площадь поверхности сферы – как Sш.= 4πR². Видно, что площадь поверхности шара в  4 раза больше площади поверхности большого круга. Значит Sш.= 4·3 = 12

Цилиндр в заданиях ЕГЭ Содержание Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача №4 Задача №5 Задача №6 Задача №7 Задача №8 Задача №9 Задача №10 Задача №11 Задача №12 Задача №13 Задача №14 Задача №15 Задача №16 Задача №17 Задача №18 Задача №19 Задача №20 Задача №21 Задачи для самостоятельного решения

«Неберущиеся» интегралы «Неберущимся» называется интеграл, который не выражается через элементарные функции, т.е. его нельзя найти (интеграл «не берется») -интегралы Френеля (физика) -интегральные синус и косинус -интегральная показательная функция Примеры «неберущихся» интегралов: - интеграл Пуассона (теория вероятностей) - интегральный логарифм (теория чисел)

Частные случаи степенной функции у=х3 у=х2 у=х у=1/х содержание У=ХР ГДЕ Р- ЗАДАННОЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ ЧИСЛО –НАЗЫВАЕТСЯ СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЕЙ у х Определение Степенная функция содержание p=2n-1 -нечетное натуральное число p=2n - четное натуральное число у х 1 1 -1 1) D(y)=R 2)E(y)=[0;+∞) 3)четная 4)(-∞;0] – убывает 5)[0;+∞) – возрастает Примеры у х 1 1 1 1) D(y)=R 2) E(y)=R 3) нечетная 4) (-∞;+∞) - возрастает Примеры

Дифференциальное исчисление Производная обратной функции Пусть для функции f (x) существует обратная функция f –1. По теореме о производной сложной функции: Имеем: Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Дифференциальное исчисление Производная обратной функции Так как то Отсюда: или Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР

Определение: Дифференциальное исчисление Дифференцируемость функции где А – некоторое число; о(Δx) – бесконечно малая функция более высокого порядка малости, чем Δx при Функция f (x) называется дифференцируемой в точке х0, если её приращение в этой точке может быть представлено в виде Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Теорема: Дифференциальное исчисление Дифференцируемость функции Если функция f (x) дифференцируема в точке x0 , то она непрерывна в ней. Для того чтобы функция f (x) была дифференцируемой в точке х0, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная f ’(x0) = A. Следствие: Обратное утверждение неверно. Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР

Определение: Примеры: – множество автомобилей на улице; – множество букв алфавита; – множество чисел. Множество – совокупность объектов (элементов), объединённых по некоторому общему признаку, причём все элементы можно отличить друг от друга и от объектов, не входящих в эту совокупность. Множества Элементы теории множеств Множество может быть пустым, то есть не содержать никаких элементов. Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Основное понятие: Обозначение множеств: Принадлежность – является ли некоторый объект элементом множества. Множества Элементы теории множеств Элемент а принадлежит множеству А: Обозначение элементов множеств: Пустое множество: Элемент b не принадлежит множеству А: Чтобы задать множество, необходимо перечислить его элементы или указать общее свойство объектов, принадлежащих множеству. Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР

Числовые последовательности Числовая последовательность Пусть каждому натуральному числу n = 1, 2, 3, … поставлено в соответствие действительное число xn. Определение: Примеры: Тогда множество пронумерованных чисел x1, x2, x3, …, xn, … называется числовой последовательностью, или ч.п., и обозначается (xn). Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Числовые последовательности Числовая последовательность Отдельные числа xi называются членами числовой последовательности. Определения: Выражение xn называется общим членом числовой последовательности. Если из некоторого бесконечного подмножества членов числовой последовательности образована новая последовательность, в которой порядок следования членов такой же, как и в исходной последовательности, то она называется подпоследовательностью. Пример: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 3 Введение в математический анализ Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Определение (по Коши): Запись: можно указать такое число Число А называется пределом функции f (x) в точке x0, если она определена в некоторой проколотой окрестности этой точки и если для любого сколь угодно малого или Предел функции в точке Предел функции в точке для которых что для всех выполнено неравенство при Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР

Определение: Автор: И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Бесконечно малые функции Функция f (х) называется бесконечно малой функцией, или б.м.ф., при если То есть, Предел функции в точке Функция f (х) называется бесконечно малой функцией, или б.м.ф., при если Автор: И.В.Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Свойства бесконечно малых функций 1. Сумма конечного числа б.м.ф. при 2. Произведение конечного числа б.м.ф. при 3. Произведение б.м.ф. при 4. Связь функции, её предела и б.м.ф. Число А является пределом функции f (х) в точке х0 тогда и только тогда, когда имеет место равенство где α (х) – б.м.ф. при Предел функции в точке является б.м.ф. при является б.м.ф. при на ограниченную в некоторой проколотой окрестности точки х0 функцию является б.м.ф. при

Определение 1: Пусть в некоторой проколотой окрестности Сравнение функций точки х0 определены три функции Если выполняется равенство где бесконечно малой функцией по сравнению с g (x) Это записывают так: Основы математического анализа то функцию f (x) называют при Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Если для Основы математического анализа Сравнение функций то Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Асимптоты функции Определение: Асимптотой функции называется прямая линия, к которой приближается значение функции по мере удаления от начала координат. Основы математического анализа Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Асимптоты функции Вертикальная асимптота: или Прямая х = х0 называется вертикальной асимптотой графика функции f (x), если хотя бы один из пределов равен бесконечности. Основы математического анализа Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Непрерывность функции в точке Определение 1: Функция f (x) называется непрерывной в точке х0, если она определена в этой точке и её предел в ней равен значению функции в этой точке: Запись через односторонние пределы: Основы математического анализа Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Непрерывность функции в точке Определение 2: Функция f (x) называется непрерывной в точке х0, если она определена в некоторой её окрестности и Основы математического анализа Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР

Производная функции в точке Пусть функция f (x) определена в некоторой окрестности точки х0. Производной функции f (x) в точке x0 называется число, обозначаемое f ’(x0), равное пределу отношения Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР при Дифференциальное исчисление Определение 1: если этот предел существует. Определение 2: Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР Производную функции y = f (x) принято обозначать так: Дифференциальное исчисление Производная функции в точке Обозначения: Производная функции f (x) в точке x0 есть предел отношения её приращения к соответствующему приращению её аргумента при

Для изучения темы: «Масштаб» нам потребуется ответить на ряд вопросов 1. Что такое отношение? 2. Что такое пропорция? 3. Сформулируйте основное свойство пропорции. 4. Где вы уже встречались с «Масштабом»? 5. Сколько сантиметров в одном метре; сколько сантиметров в одном километре; сколько метров в одном километре? ОПРЕДЕЛЕНИЕ Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. длина отрезка на карте длина отрезка на местности МАСШТАБ