Первісна. Таблиця первісних. Невизначений інтеграл
Поняття первісної Похідна має численні застосування: це і швидкість руху, і кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції. Існують і обернені задачі, наприклад про відновлення руху за відомою швидкістю. Приклад. По прямій рухається матеріальна точка, швидкість руху якої в момент часу t задається формулою v=at. Знайдіть закон руху. Розв҆язання Нехай s= s( t) – шуканий закон руху. Відомо, що s´( t) = v(t). Отже, для розв҆язування задачі необхідно підібрати функцію s= s( t), похідна якої дорівнює аt. Неважко впевнитися, що s(t) = at²/2, бо s´( t) = (at²/2)´ = a/2 (t²)´ = a/2 · 2t = at. Слід зазначити, що відповідь правильна, але задача має неповний розв҆язок. Насправді задача має нескінченну множину розв҆язків: будь – яка функція виду s(t) = at²/2 + С, де С – довільна стала, може бути законом руху. Процес знаходження похідної називають диференціюванням, а обернену операцію, тобто процес знаходження первісної похідної, - інтегруванням. Означення первісної та невизначеного інтеграла Функцію у = F(x)називають первісною для функції у = f(x)на заданому проміжку Х, якщо для всіх х ізХ виконується рівність F´(x) = f(x). Якщо функція у = f(x) має на проміжку Х первісну у = F(x), то сукупність усіх первісних, тобто множину функцій виду у = F(x) + С, називають невизначеним інтегралом від функції у = f(x)і позначають ∫f(x)dx (читають: невизначений інтеграл еф від ікс де ікс)
