Презентации по Математике

О F(4; 3) Вектор, начало которого совпадает с началом координат – радиус-вектор. Координаты радиус-вектора совпадают с координатами конца вектора. x y 1 Правила действий над векторами в координатах

Было – Взяли – ? Стало – ДЕЙСТВИЕ - = ДЕЙСТВИЕ + = Было – ? Взяли – Стало –

9 8 6 4 3 Какие карточки перевёрнуты? Какие числа спрятались в окошках? 8 5 8 6 7 9 10 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 7 7 7 9 2 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 8

Сказка «Путешествие по стране Цифирии». 1 — крючок для одежды; 2 — лебедь в пруду; 3 — ласточка; 4 — перевернутый стул; 5 — серп; 6 — дверной замочек; 7 — кочерга, коса; 8 — крендельки; 9 — кот с хвостом. …Идем мы по дороге. В небе парит ласточка (цифра 3). В пруду плавает лебедь (2). А вот и сказочный домик. Можно отдохнуть! У крыльца лежит серп (5). Вставляем ключ в дверной замочек (6) и открываем дверь. Вешаем курточки на крючок (1). Вкусно пахнет крендельками, да не простыми, а математическими (8). У печки стоит кочерга (7). А на печке греется кот, у которого хвост свисает справа налево (9). Отыскали перевернутый стул (4) (кто-то тут безобразничал?), поставили у стола, отведали крендельков и тронулись в обратный путь. -В стране Цифири жили цифры, и каждая из них гордилась своей величиной. Соберутся, бывало вместе, только от них и слышно. Вот один иль единица, очень тонкая как спица. 1. Я такая натуральная. Меня одну и семеро подождут, когда кому-нибудь первое место присвоить нужно.

A B C D A1 D1 C1 K F B1 1 K A B C D N M 2

Устимкина Л.И. Основные законы алгебры логики Устимкина Л.И. Основные законы алгебры логики

Избавление от иррациональности в знаменателе: 1) 2) = =

2 3

Найдите ошибку: 1 2 3 4 Логарифмы и их свойства

Функция y = loga x, её свойства и график. Работа устно: Н Е П Р Е

Цели урока: Определение логарифма Основное логарифмическое тождество Основные свойства логарифмов Решите устно уравнение Х=2

Лента Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля Мёбиуса) - простейшая поверхность, которая одновременно является и односторонней и трехмерной.

Домашнее задание Начертить данные фигуры в тетради. Найти их площади. Задание 1 Вычислить площадь четырехугольника АВСD.

Домашнее задание Начертить данные фигуры в тетради. Найти их площади. Задание 1 Вычислить площадь четырехугольника АВСD.

1) y = –x2; 2) y = (x+5)2; 3) y = –(x–3)2+4; 4) y = (x+4)2–4; 5) y = –(x+2)2+3; 6) y = –(x–6)2; 7) y = x2+2. 2.Укажите график функции: 3. Перечислите свойства функции: Область определения D(y) Область значенийE(y) Нули функции Промежутки, в которых у>0, у

Що ж таке геометричне місце точок ? На площині ГМТ визначається так: Геометричним місцем точок називається фігура, що складається з усіх точок площини, які мають певну властивість. Геометричне місце точок, кожна з яких віддалена від даної точки О на відстань, рівну a, є коло радіуса a з центром у точці О. Геометричне місце точок, відстань яких від даної точки О не перевищує довжини a даного відрізка, є круг з центром у точці О радіуса a. О R=a Геометричне місце точок, кожна з яких рівновіддалена від двох даних точок А і В, є пряма l, яка проходить через середину С відрізка АВ перпендикулярно до нього. A B C

Геометричне місце точок площини, що лежать усередині кута й рівновіддалені від його сторін, є бісектриса цього кута A B C К Геометричне місце точок площини, кожна з яких рівновіддалена від сторін трикутника АВС, є точка О – точка перетину бісектрис цього трикутника, яка є центром вписаного в трикутник кола. A B C O

Построение графика у = cosx Свойства функции у = cosх Сдвиг вдоль оси абсцисс Сдвиг вдоль оси ординат Симметрия относительно оси абсцисс Сжатие и растяжение к оси ОХ Сжатие и растяжение к оси ОУ Построение графика у = ∣cosx∣ Содержание Построим график у = cosx на промежутке (-π; π) У Х У Х 0 1 0 -1 у=cosx y = cosx – четная функция содержание Построение графика функции у = cosx

1. Многомерный регрессионный анализ Некоторые виды классификации: по виду линейные нелинейные -по составу правой части однофакторные (одномерные) многофакторные (многомерные) -по составу левой части однооткликовые многооткликовые y - x → y = f (x) y - X (y - (x1, x2 ,…,xn )) → y = f (X) Y - X ((y1, y2 ,…,yk ) - (x1, x2 ,…,xn )) → Y = f (X) 2 1. Многомерный регрессионный анализ Основные виды моделей многомерного линейного регрессионного анализа: а) многофакторная модель с одномерным откликом (1-отклик) Здесь 1 ряд y (отклик) моделируется п-1 рядами хi (факторы) в линейной форме, v – вектор (ряд) б) многофакторная модель с многомерным откликом (k-отклик) Здесь - матрица из k моделируемых рядов (откликов), М – некоторая матрица коэффициентов преобразования, V – матрица. 3

1. Многомерный регрессионный анализ Основные шаги: 1. Расширенная матрица плана Х0 совместная для k1 объясняющих переменных Х и k2 результирующих переменных Y – они обязательно на последнем месте 2 1. Многомерный регрессионный анализ 2. Из матрицы плана Х0 : а) вектор средних по столбцам для X → и Y → б) оценка совместной ковариационной матрицы К0, которая состоит из блоков где Хц, Yц – вектора, центрированные средним, для получения ковариационной матрицы. Использование девиаций Sij (не нормированные величиной п отклонения от среднего как S вместо К0 ). 3

4. Многомерный регрессионный анализ Общая (теоретическая) последовательность решения для получения коэффициентов и оценки точности для множественной 1-откликовой регрессии – сведения процесса поиска коэффициентов к задаче поиска экстремума целевой функции (функции качества). Алгебраический и матричный подход. Шаги: 1. Из линейной модели выражаем поправки v 2 4. Многомерный регрессионный анализ 2. Запишем целевую функцию Ф которую надо минимизировать в точке ai 3. От функции Ф возьмем производные по а1, а2 , …,аk и полученные выражения приравняем к нулю 3

4. Статистический анализ Теорема о характеристиках многомерного условного закона распределения для 1-отклика: имеется выборочная ковариационная матрица для процесса с факторными переменными Х = (х1, х2, …, хk) и результирующей переменной у на последнем месте (Х у). Закон распределения процесса описывается условным многомерным нормальным законом распределения вероятностей характеристиками: 2 4. Статистический анализ – условным математическим ожиданием (линейной формой множественной регрессии) или в нормальном виде – условной дисперсией (дисперсией модели) или 3

Невырожденная матрица Квадратная матрица, определитель которой не равен нулю. В противном случае матрица называется вырожденной Обратная матрица Матрица А-1 называется обратной к матрице А, если выполняется равенство А-1 × А = А × А-1 = Е Теорема Всякая невырожденная матрица имеет обратную