Презентации по Математике

Цели урока: Ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; Дать определение перпендикулярности прямой и плоскости; Доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярности к плоскости. ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются перпендикулярными? а а в а в

Прямоугольник A D C B O α Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 46. Ответ: 1058. Решение. № 54854 A D C B 46

Ромб A B C D H М O Найдите площадь ромба, если его высота равна 30, а острый угол 30°. Ответ: 1800. Решение. № 56303

Даны прямая a, неколлинеарные точки А, В, С, причем эти точки не инцидентны a. Достройте конфигурацию Дезарга так, чтобы a была дезарговой осью, а трехвершинник АВС – дезарговым трехвершинником. а 1. 2. 3. 4. 5. 6. Задача 1 Приняв произвольную прямую конфигурации Дезарга за дезаргову прямую, найти вершины трехвершинников и дезаргову точку. Задача 2

Параллелограмм В параллелограмме ABCD AB = 5, AD = 3, sin A = 0,6. Найдите большую высоту параллелограмма. Ответ: 3. Решение. № 44849

Цели урока ввести понятие arccos x; вывести формулу решения уравнения cos x=a, ; рассмотреть уравнения на применение этой формулы; рассмотреть простейшие тригонометрические неравенства. x y 0 1

Цели Изучить определение арксинуса числа. Изучить формулы решения простейшего тригонометрического уравнения sin t = a. Повторим Что называется синусом числа t на числовой окружности. Синусом числа t на числовой окружности называют ординату соответствующей точки окружности М(х ;у) у t

Уравнение cosx=a а АРККОСИНУС ЧИСЛА Определение. Арккосинусом числа называется такое число косинус которого равен .

Понятие вероятности Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр. 1 159 195 5 9 519 591 915 951 2 комбинации 2 комбинации 2 комбинации Какую часть составляют числа, кратные 5? это вероятность того, что трёхзначное число, составленное из неповторяющихся цифр 1, 5, 9, кратно 5. Какова вероятность того, что получится число, большее 500? Какова вероятность того, что получится число, квадратный корень из которого не больше 24? Какова вероятность того, что получится число, кратное 3? 1 Какова вероятность того, что получится число, кратное 9? 0 Вероятностью события называется число, показывающее какую часть составляют исходы испытания, в которых наступает событие А, от всех исходов этого испытания. Событием А в теории вероятности называется выполнение какого-либо свойства в исходах рассматриваемого испытания. События. Достоверное событие - это событие, происходящее в любом случае. Вероятность достоверного события равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. Невозможное событие - это событие, никогда не происходящее. Случайное событие - это событие, которое может как наступить, так и не наступить.

ЧЕРТЕЖ К ЗАДАЧЕ Оригинал Изображение А В С D РЕШЕНИЕ

Тригонометрический круг y x 0 + - 1.57 3,14 4,71 6,28 1 α М (cos α; sin α) + + + - - + - - (0 ; 1) ( - 1 ; 0) (0 ; - 1) ( 1 ; 0) I II III Iv 0° 90° 180° 270° Формулы тригонометрии sin2 x = 1- cos2 x sin2 x +cos2 x = 1 tg x = cos2 x = 1 - sin2 x sin x = tg x • cos x cos x= 1 + tg 2 x = ctgx = 1 = - tg 2 x 1 + ctg 2 x = tg 2 x = - 1

Видатні математики Мета: Ознайомити учнів із видатними математиками та їхнім вкладом в розвиток математичної науки; розвивати обчислювальні навички, мову, логічне мислення, наполегливість; виховувати любов до математики та повагу до своїх однолітків. * Видатні математики Математика виникла і розвивалася з практичних потреб людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців.

Застосування різних способів до розкладу многочлена на множники Формувати навички розкладання многочленів на множники за допомогою кількох способів Мета уроку: Тема уроку: Запитання для інтерв’ю Що таке многочлен ? Що означає розкласти многочлен на множники ? Які є способи розкладу многочлена на множники ? В чому суть винесення спільного множника за дужки ? В чому суть способу групування ? Які вам відомі формули скороченого множника ? Для чого застосовують розклад многочлена на множник ?

Базовые определения Рассматривают графы двух видов – ориентированные и неориентированные Ориентированный граф – это пара G(V,E), где V – произвольное непустое множество вершин, E – множество дуг, т.е. упорядоченных пар вершин (E⊆V×V). Неориентированный граф определяется аналогично, но E – множество неупорядоченных пар вершин. Элементы E называются рёбрами. Базовые определения Особые случаи дуг/рёбер: петля, кратные дуги/рёбра. Петлёй называется дуга (для неориентированного графа - ребро), соединяющая вершину с ней же. Например:

Содержание Перпендикулярные прямые в пространстве Лемма Определение прямой, перпендикулярной к плоскости Теорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскости Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости Перпендикуляр и наклонные Теорема о трех перпендикулярах Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Перпендикулярные прямые в пространстве Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90о а b с а ⊥ b c ⊥ b α

Повторение: График - прямая Линейная функция: y= k x + b k - угловой коэффициент прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Повторение: k = tg α Прямая, проходящая через точку (хо; f(хо)), с угловым коэффициентом f `(xo))

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ Методология –область знания, которая занимается изучением методов познания («учение о методах»: metodos- метод, путь к чему-либо; logos – учение). *Метод – это совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения действительности. Моделирование является одним из методов изучения объектов и явлений окружающего мира. Моделирование - процесс построения и использования модели. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ

№1) Вычислите: 427 ∙ 36 3) 1 664 : 26 145 ∙ 306 4) 216 800 : 160 Сверху напишите большее число. Слева поставьте знак умножения в виде крестика. Снизу запишите меньшее число. Проведите прямую черту под примером. Как вы уже догадались, вам нужно перемножить верхнее число на все цифры нижнего, начиная с конца. Каждый раз запись ответа переносится на одну клетку левее. Перемножьте таким образом все числа между собой. Теперь снова проведите черту под столбиком. Между всеми решениями поставьте знак сложения.

При проведении различных медико-биологических исследований преимущественно пользуются выборочным методом сбора информации. Выборочный метод выгодный в экономическом отношении, но при проведении выборочных исследований необходимо обеспечить представительность (репрезентативность) выборочной совокупности. В этом случае к выборочной совокупности предъявляют два основных требования: она должна обладать основными характерными чертами генеральной совокупности, то есть быть максимально на нее похожей; она должна быть достаточной по объему (числу наблюдений), чтобы более точно выразить особенности генеральной совокупности. В процессе выборки допускаются случайные ошибки – ошибки выборки, которые показывают, на сколько отличаются величины, полученные при выборочном методе исследования, от величин, которые могли бы быть получены при изучении генеральной совокупности. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ И КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ Выборочная совокупность – часть генеральной совокупности, отобранная специальным методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности. При проведении выборочного исследования встречаются: Общие ошибки могут иметь как системный характер (методические ошибки, недостатки измерительной аппаратуры), так и случайный (ошибки исследователя). Ошибки выборочного исследования связаны с выбором единиц наблюдения. Это ошибки типичности, репрезентативности. Репрезентативность – это соответствие данных выборочной и всей (генеральной) совокупностей. В процессе анализа рассчитанные показатели рассматривают как обобщающие величины. Если результаты получены на основе достаточного по количеству и качественно однородного материала, то можно считать, что они достаточно точно характеризуют исследуемые явления. Достоверность – это степень соответствия полученных показателей отображаемой действительности.

Актуальность темы. В практической деятельности часто возникает необходимость обобщения больших массивов числовых данных. средних величин. Широко используются средние величины при: - изучении физического развития различных групп населения (средний рост, вес, окружность грудной клетки и т.д.); - характеристике физиологического состояния органов и систем организма человека (средняя частота пульса, средняя величина артериального давления, жизненной емкости легких, среднее содержание белка крови и т.д.); - изучении закономерностей течения различных процессов в здоровом и больном организме; - оценке эффективности применения лекарственных препаратов; - гигиенической характеристике внешней среды (среднее содержание пыли и газов в воздухе производственных помещений и в атмосфере, средний уровень шума, вибрации и т.д.). Средние величины удобно сравнивать между собой и выявлять закономерности. Различают несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя прогрессивная, мода, медиана и д.р. К показателям разнообразия (вариации, колеблемости) относятся: амплитуда (Am), лимит (lim) среднее квадратическое отклонение (δ) дисперсия (δ2) коэффициент вариации (CV)

Производные величины – это величины, полученные из абсолютных величин с помощью математико-статистических методов обработки данных. К основным видам производных величин относительные средние специальные статистические показатели (коэффициенты) К относительным величинам относятся следующие показатели: интенсивный (показатель частоты) экстенсивный (показатель структуры или удельного веса) наглядности соотношения

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале ( - 6;8) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна Ответ:   4 • • • • На рисунке изображен график функции y = f(x) , опреде-ленной на интервале (-5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна. Ответ:   • • • • • • • • 8

Проверяемые требования (умения): уметь выполнять действия с функциями. Умения по КТ Вычислять производные и первообразные элементарных функций Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций Содержание задания В14 по КЭС Начала математического анализа 4.1   Производная 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной 4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком 4.1.3 Уравнение касательной к графику функции 4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного 4.1.5 Производные основных элементарных функций 4.1.6 Вторая производная и ее физический смысл 4.2   Исследование функций 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков 4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах