Презентации по Математике

Основные определения нечетких дифференциальных уравнений (НДУ) Основные определения НДУ

Кубическая функция y = аx3 Кубическая функция – это функция вида y = x3. График функции называется кубической параболой и представляет собой винтообразную кривую, проходящую через начало координат из первой четверти в третью. а‡0

Цель: Узнать историю возникновения чисел Основные задачи: Познакомиться с различными системами счисления Выяснить, может ли человек обойтись без него? Обобщить информацию об истории возникновения чисел Тема «История возникновения чисел» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами. Актуальность темы: Введение Мы…никогда бы не стали разумными, если бы исключили число из человеческой природы. Платон Можно ли представить мир без чисел? В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить и продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, индентифицирующие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте и т.д. Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация предается посредствам числовых кодов. Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчета, насколько важны они в нашей жизни. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало? Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил? Тема «История возникновения чисел» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами. Числа – это выражение определенного количества чего-либо.

Формулы сложения и произведения Сложение -Когда использовать?? -Когда задача разбивается на несколько непересекающихся случаев! Произведение -Когда использовать?? -Когда задача разбивается на несколько независимых подзадач. Пусть количество решений первой подзадачи X, для ЛЮБОГО решения первой подзадачи имеется Y решений второй, тогда общее количество X*Y Примеры использования сложения и произведения Сложение и произведение Пусть имеется 3 синих, 4 красных, и 5 белых шаров, каким количество способом можно вытащить 2 разноцветных шара? Решение: Разбиваем задачу на непересекающиеся случаи -Синий и красный 3*4=12 (так как для каждого из 3 синих, можем вытянуть 4 красных) -Синий и белый 3*5=15 (аналогично) -Красный и белый 4*5=20 Ответ: 12+15+20=47

1. Признак подобия треугольников по двум углам Существует три признака подобия: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника,то такие треугольника подобны. 2. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. А А1 В С В1 С1 А В А1В1 = В С В1С1

Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятностные закономерности массовых  однородных случайных событий.  Опыт (испытание) – совокупность условий, при которых рассматривается появление случайного события. Исход - это результат опыта (испытания). Событие – это ожидаемый результат опыта (испытания).

Темы занятий Математические модели на движение (инженерно-техническое направление) Математические модели на работу (социальное направление) Математические модели с экономическим содержанием (экономическое направление)

Содержание Простые задачи Нахождение суммы 1 2 3 Увеличение числа на несколько единиц 4 Уменьшение числа на несколько единиц 5 Нахождение неизвестного слагаемого 6 7 Нахождение остатка 8 Нахождение неизвестного вычитаемого 9 Нахождение неизвестного уменьшаемого 10 Разностное сравнение 11 12 Составные задачи Нахождение суммы 13 14 15 16 Нахождение остатка 17 18 Нахождение неизвестного слагаемого 19 20 Нахождение неизвестного вычитаемого 21 22 23 Нахождение третьего слагаемого 24 Нахождение неизвестного уменьшаемого 25 26 Разностное сравнение 27 28 29 Аня вымыла 5 тарелок, а Миша вымыл 4 тарелки. Сколько всего тарелок вымыли дети? Аня – 5 т. ? т. Миша – 4 т. 5 + 4 = 9 (т.) Ответ: 9 тарелок. Задача №1

Модель с распределённым лагом - это модель временного ряда, в которой в уравнение регрессии включено как текущее значение объясняющей переменной, так и значения этой переменной в предыдущих периодах.  Например, Различают модели с конечным и бесконечным числом лагов: ∙ С конечным числом лагов: В этой модели β0 называется краткосрочным мультипликатором (он характеризует изменение среднего значения Y под воздействием единичного изменения Х, относящегося к тому же моменту времени). Сумма называется долгосрочным мультипликатором, т.к. она характеризует изменение Y под влиянием Х в каждый из рассматриваемых моментов.

В большинстве случаев хотелось бы объединить эти два графика и получить график Strain vs Stress . Далее приведены необходимые для этого шаги в Abaqus/Viewer: Шаг 1. Перейдите в меню Tools -> XY Data... -> Create... , выберите опцию Operate on XY data и нажмите кнопку Continue . Шаг 2: Выберите в поле Operators оператор combine(X,X). Выберите первый набор данных XY и нажмите кнопку Add to Expression . Повторите это со вторым XY Data set . Нажмите кнопку Save As… . Нажмите кнопку Сохранить как..., чтобы сохранить объединенные данные XY под конкретным названием.

Сообщите в чем состоит геометрический смысл производной, используя наглядную иллюстрацию данной функции и проведенную к ней касательную 1. 2. 3. 4. Найдите значение производной в точке х0 2 4 2 2 2 6 4 3

Главным трудом его жизни была книга «Геометрия,развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного»,в которой он предложил способ вычисления площадей плоских фигур и объемов пространственных тел ,основанный на сравнении их сечений. Бонавенту́ра Франче́ско Кавалье́ри (1598 — 30 ноября 1647) — итальянский математик,наиболее яркий и влиятельный представитель «геометрии неделимых». Выдвинутые им принципы и методы позволили ещё до открытия математического анализа успешно решить множество задач аналитического характера. Б.Кавальери Метод вычисления объемов пространственных тел,предложенный им ,называется методом Кавальери. Принцип Кавальери —Если любая плоскость, параллельная данной, пересекает два тела по фигурам равной площади, то объемы этих тел равны. Сам по себе метод неделимых — это набор приёмов без чёткого описания. Поэтому лучше начать со следующего примера, известного уже Архимеду.  

В 1995 г. под эгидой семи международных организаций, в том числе МКМВ, МЭК, ИСО, МОЗМ, было издано «Руководство по выражению неопределенности измерений». Целями Руководства были: обеспечение полной информацию о том, как составлять отчеты о неопределенности измерений; представление основы для международного сопоставления результатов измерений; предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применимого ко всем видам измерений и всем типам данных, используемых при измерениях. В 2003 г. введены в действие Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 43-2001 «Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений». Они распространяются на методы оценивания точности результатов измерений, содержат практические рекомендации по применению Руководства и показывают соответствие между формами представления результатов измерений с использованием погрешности и неопределенности измерений. Руководство рекомендует выражать характеристики точности измерений в показателях неопределенности измерений, а не в показателях погрешности измерений, принятой в отечественной метрологической практике. Вместо понятия истинное значение измеряемой величины вводится понятие оцененное значение. Вместо деления погрешностей по природе их появления на систематические и случайные вводится деление по способу оценивания неопределенностей – методами математической статистики или иными методами. Причин появления концепции неопределенности измерений довольно много, но основные из них следующие. Появление новых (нетрадиционных) областей измерения (психология, социология, медицина и др.), где постулаты традиционной метрологии (физическая величина, единица измерений, мера, эталон, погрешность измерения) не работают; Влияние новых научных направлений кибернетического толка (кибернетики, теории информации, математической статистики и др.), в которых понятие «неопределенность» играет существенную роль. Это, как правило, связано с широким толкованием понятия неопределенности как «сомнения» в том, что, например, результат измерения представляет значение измеряемой величины. Примеры такого толкования термина неопределенности: неопределенность выбора устраняется информацией, степень неопределенности множества зависит от числа элементов в множестве и др. Отход от понятия истинного значения измеряемой величины как непознаваемого, в силу чего понятие погрешности теряет смысл и погрешность невозможно вычислять, т.к. она содержит никогда не известное истинное значение. Раздельная оценка систематических и случайных погрешностей и использование для них разных характеристик (доверительных границ и СКО) дает завышенные оценки погрешности. Кроме того, применение двух характеристик погрешности при определении результата неудобно, особенно при его дальнейшем использовании. Необходимость простой в применении и общепризнанной универсальной методики для характеристики результата измерения.

В зависимости от рода измеряемой величины, условий проведения измерений и приемов обработки экспериментальных данных измерения могут классифицироваться с различных точек зрения. С точки зрения общих приемов получения результатов они разделены на четыре класса: прямые; косвенные; совокупные; совместные.

«ЧЕЛОВЕК ИЗМЕРЯЮЩИЙ» Человек видит свое предназначение в познании мира. На пути к нему опыт привел его к количественному сравнению физических величин, привел к выводу: чтобы знать –надо измерять. Чтобы измерять, надо выбрать м е р у, установить единичное значение величины- е д и н и ц у. Отсюда возникала необходимость э т а л о н а - предельно точного и стабильного материального воплощения этой единицы. И далее, вся история человеческой цивилизации -это История становления и развития Измерительной Культуры, это путь, пройденный от сравнений на основе органов чувств до Научных Основ измерений. Это История « Человека Измеряющего», создавшего в Мире физических величин МИР ИЗМЕРЕНИЙ Ян Фабр «Человек, измеряющий облака»

Архимед определил длину окружности и площадь круга, объем и поверхности шара. При этом Архимед разработал и применил методы, предвосхитившие созданное в XVII в. интегральное исчисление. Понятие интеграла и интегральное исчисление возникли из потребности вычислять площади любых фигур и поверхностей , объемы произвольных тел. Предыстория интегрального исчисления выходит к глубокой древности. Идея интегрального исчисления была древними учеными предвосхищена гораздо в большой мере, чем идея дифференциального исчисления.

Определение «Теорема» Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «доказательство, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода. В математических текстах теоремами обычно называют только те доказанные утверждения, которые находят широкое применение в решении математических задач. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены (исключение составляют в основном работы по логике, в которых изучается само понятие доказательства, а потому в некоторых случаях теоремами называют даже неопределённые утверждения). Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами. ПРИМИНЕНИЕ ТЕОРЕМ Теоремы применяются для решения определенных теоретических задач. Они позволяют с разных сторон изучить те или иные явления. Давайте рассмотрим несколько примеров применения теорем в физике: В физике большой популярностью пользуется теорема Штейнера. Обычно её изучают студенты физических и технических факультетов, так как она позволяет наглядно объяснить понятия момента инерции и влияния массы тела на момент инерции. Также теорема Штейнера позволяет изучить значение ускорения свободного падения. Теорема Ампера или теорема о циркуляции магнитного поля — данная теорема является базовой в предмете классической электродинамики. Эта теорема позволяет точно определить величину магнитного поля проводника по заданным токам.

Теорема Пифагора  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c a b Достижения Пифагора Исторические исследования датируют появление на свет Пифагора приблизительно 580 годом до нашей эры. Счастливый отец Мнесарх окружает мальчика заботами. Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у него были. Будущий великий математик и философ уже в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Гермодамаса Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Для упражнения памяти Гермодамас заставлял его учить песни из «Одиссеи» и «Илиады». Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Колебания математического маятника dx1/dt = x2; dx2/dt = -sinx1 dx1/dt= x2+x1(1−x12 −x22), dx2/dt = −x1 +x2(1−x12 −x22). dx/dt = ax − cxy + εf(x, y) dy/dt = −by + dxy + εg(x, y) ε

Содержание Уравнения cosx=a Уравнения sinx=a a 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. Уравнение cos x = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 5. Полученные точки – решение уравнения cosx = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 x1 -x1 -1 1

Устно: 19см= мм, 3м45см= см, 8км= м, 1км205м= м, 2км80м= м, 15004м= км м, 6о см= дм, 406мм= дм мм, 7дм8см= см. Что можно найти, если какую-нибудь фигуру можно разбить на несколько квадратов со стороной 1 см? Чему равна площадь этой фигуры?

«Математика – царица наук, арифметика – царица математики». К.Ф. Гаусс Индия Ариабхата-индийский ученый десятичная система записи чисел.