Презентации по Математике

Устно 1. Выясните, является ли пара чисел (–1; 1) решением системы уравнений: а) в) б) г)

Устно 1. На какие числа нужно умножить левые и правые части уравнений системы, чтобы получить при одной из переменных противоположные коэффициенты: а) г) б) д) в) е) Устно 2. Решите систему уравнений: а) в) б) г)

Задачи на движение обычно содержат следующие величины Равенства, связывающее эти величины Применять эти формулы можно, если величины S, t и v выражены в одинаковых единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с). справка справка справка А B S v1 v2 Движение навстречу v = v1 + v2 v = v1 + v2

1) 65,7 · 10 = 657 (р.) стоимость 10 м ситца 2) 65,7 · 100 = 6570 (р.) стоимость 10 м ситца Ответ: 657 р, 6570р. а) 276,7 б) 0,386 в) 678 г) 0,000632 д) 2 370 е) 0,00472

388 : 10 = 38,8 (р.) цена 1 кг печенья Ответ: 38,8 р. а) 4,326 б) 3632 в) 0,005009 г) 80 д) 8,64 е) 20

Определите, какая из пар чисел (1; 2) (-1; 2) (-8/7;-7) (1; -2) является решением системы уравнений: 7х – 3у = 13, 2х + 5у = -8. Определить, какая из пар чисел (1; 2) (-1; 2) (-8/7;-7) (1; -2) является решением системы уравнений. Решение: (ложь) (ложь) Образец оформления решения:

«Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса». Аристотель Как называется запись  отношений двух неравных чисел: 5>3 числовое неравенство.

Класс задач, решаемых с использованием логики высказываний, очень ограничен. Например, из посылок следующего классического примера – «Все люди смертны» и «Сократ – человек» – интуитивно следует заключение «Сократ смертен». Однако в рамках логики высказываний решить эту задачу не удается. Объясняется это тем, что утверждение в логике высказываний это неделимый объект (атом), а приведенный пример требует анализа внутренней структуры предложения. Логика предикатов первого порядка позволяет выразить большее разнообразие утверждений благодаря тому, что в нее добавлены термы, предикаты и кванторы. Если проанализировать приведенные выше три утверждения, то можно обнаружить, что рассуждения здесь ведутся на некоторой предметной области (множестве людей). «Сократ» является объектом этой предметной области. Кроме того, в первом утверждении есть неявное указание на принадлежность к этой предметной области («если некто принадлежит к множеству людей, значит, он смертен»). Такое неконкретизированное указание объекта предметной области соответствует понятию «переменная», а явное указание «Сократ» – понятию «константа». Принадлежность объекта к предметной области можно задать в виде «логической функции» или предиката. Например, предикат ЧЕЛОВЕК(x) указывает на то, что если x является человеком, то высказывание ЧЕЛОВЕК(x) является истинным, и, соответственно, предикат СМЕРТЕН(x) указывает на то, что x смертен. Здесь формы записи ЧЕЛОВЕК и СМЕРТЕН называются предикатными символами. Выражение «все люди» служит примером квантификации, такая запись символически может быть представлена как ∀ и называется квантором всеобщности (общности). Запись (∀x) читается как «для всех x», «для всякого x», «для каждого x».

Употребление термина «логика» в словаре С.И. Ожегова имеет три основных значения: 1) наука о законах и формах мышления; 2) ход рассуждений или умозаключений; 3) разумность, внутренняя закономерность чего-либо. Таким образом, логику можно рассматривать с различных точек зрения. Логика будет рассматриваться как формализм для представления знаний. Как самостоятельная научная дисциплина логика сформировалась в силлогистике гениального мыслителя древности Аристотеля. . Особая роль принадлежит Эрбрану и Робинсону, предложившим автоматический метод доказательства теорем. После того как Р. Ковальски показал, как процесс логического доказательства преобразуется в традиционный процесс вычисления, логика перестала быть сугубо теоретической дисциплиной, став основой для создания языка программирования ПРОЛОГ и породив новое направление в программировании – логическое. простейшая математическая логика – логика высказываний, или логика нулевого порядка. Здесь основным понятием является высказывание – всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, – и при этом можно сказать, истинно высказывание или ложно, но ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. более общая система – логика первого порядка. Логика предикатов первого порядка позволяет выразить большее разнообразие утверждений благодаря тому, что в нее добавлены термы, предикаты и кванторы.

1. Постоянная функция Основные элементарные функции 2. Степенная функция 3. Показательная функция 4. Логарифмическая функция 5. Тригонометрические функции 6. Обратные тригонометрические функции Степенная функция Определение: График:

Определение функции Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. х – независимая переменная, аргумент функ-ции, абсцисса точки; у – зависимая переменная, значение функции, ордината точки. Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: у = f(х) Пример. у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3 Если х = 5, то f(5) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13 Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0 2х = -3 х = -1,5

Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. «Симметрия»-слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости). Природа удивительный творец и мастер. Всё живое в природе обладает свойством симметрии. Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске.

9+7+4+5+2= 27 Реши удобным способом! 7+9+1+3+8+2= 30 4+8+6+2+9= 29 Вставь пропущенные числа! 6дм.3см= ... см 63 50мм = ... см 5 3дм 2см = ... см 32

Разложение на множители квадратного уравнения Приведенное квадратное уравнение Теорема Виета Биквадратное уравнение

Треугольники подобны, найдите сходственные стороны I в. II в. K B N A D C M F S A P X 2. Ответ: KB и CD; KN и AD; BN и AC Ответ: MF и AP; SF и AX; SM и PX Сходственные стороны – стороны, лежащие против равных углов. Найти коэффициент подобия, если сходственные стороны треугольников равны: I в. II в. а). 5 и 25 в). 10 и 2 с). 20 и 21 3. а). 3 и 6 в). 30 и 10 с). 5 и 7 Коэффициент подобия – равен отношению сходственных сторон подобных треугольников. Ответ: Ответ:

Как изменится этот график при построении функции Y=sin(x-∏/6) Y=sin(x-∏/6)

ВОПРОСЫ 1.Назначение дискриминантного метода анализа данных 2.Математико-статистические идеи метода 3.Исходные данные и основные результаты 1. НАЗНАЧЕНИЕ ДИСКРИМИНАНТНОГО АНАЛИЗА Дискриминантный анализ это метод многомерной классификации, позволяющий разделять множество испытуемых (объектов) на группы (классы) на основе количественных характеристик объектов. Авторы метода – П. Махаланобис, Р. Фишер, Г. Хоттелинг

Знание - сила целеполагание подсказка приведение дробь сравнение Запишите в тетради правило, которым можно пользоваться при изучении этой темы. Запишите в порядке возрастания дроби , , , , , , . А ну-ка устно! Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. 2. Игорь, Олег и Ренат играли в оловянных солдатиков. У Игоря была треть всех солдатиков, у Олеге – четверть всех солдатиков. У кого больше солдатиков: у Игоря или Рената? 3. Что меньше: половина от 30 или четверть от 56? 4. От начала уроков прошло учебного времени. Что больше: время, которое уже прошло, или время, которое осталось?

Типовые ЛАХ минимально-фазовых систем (обычно являются желаемыми при коррекции) Наклон ЛАХ на частоте среза ωср равен -6дБ/окт и выдерживается в пределах 2-4 октав симметрично относительно частоты среза ωср. Типовые корректирующие звенья СУ 1) Пропорционально-дифференцирующее 2) Пропорционально-интегрирующее 3) Комбинированное (интегро-дифференцирующее)

Основные свойства преобразования Лапласа Линейность Дифференцирование Интегрирование Смещение во времени ЛХ усилительного звена

Статистическое распределение выборки Определение: Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. К выборке предъявляется условие представительности или репрезентативности, т.е. выборка должна правильно представлять генеральную совокупность, для этого необходимо, чтобы объекты выборки были отобраны случайно. Определение: Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой производиться выборка. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение Х1 наблюдалось n1 раз, Х2 -- n2 раз, …, Хk -- nk раз. Тогда: , где n - общее число наблюдений (объем выборки). Лекция №2, ТВиМС, Лакман И.А. Статистическое распределение выборки Определение: Наблюдаемые значения Хi называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Число наблюдений ni называют частотами, а их отношение к объему выборки называют относительными частотами . Определение: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им относительных частот. Пусть известно статическое распределение частот количественного признака Х. Пусть nх - число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака X меньшее х; n – общее число наблюдений, тогда относительная частота события Х

Сравнение двух средних нормальных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки). Принятие решений. Двусторонняя проверка. Если альтернативная гипотеза Н1: М(X)≠M(Y) То Если , то нулевую гипотезу не отвергают при уровне значимости α, в противном случае принимают альтернативную гипотезу. Здесь - критическое значение распределение Стьюдента, определенное при степенях свободы ν=п+т-2. Определяется отдельно для тестов двусторонней и односторонней проверок. Правосторонняя проверка. Если альтернативная гипотеза Н1: М(X)>M(Y) Если , то нулевую гипотезу не отвергают при уровне значимости α, в противном случае принимают альтернативную гипотезу. Левосторонняя проверка. Если альтернативная гипотеза Н1: М(X)

Основные определения теории проверки гипотез Определение: Статистическим критерием (тестом) называется правило, позволяющее на основании наблюдений принять нулевую гипотезу Н0 или отвергнуть ее в пользу альтернативной H1. Проверка гипотезы может быть односторонней или двусторонней. Определение: Односторонний критерий используется в тех случаях, когда необходимо знать, является ли параметр генеральной совокупности > (правосторонний критерий) или < (левосторонний критерий) предполагаемого значения. Определение: Двусторонний критерий используется в тех случаях, когда интересует, отличаются ли реальные значения параметра от предполагаемого значения. Определение: Критическую область составляют те значения выборочных статистических показателей, которые ведут к отказу от нулевой гипотезы. Лекция №3, Статистическое моделирование, Лакман И.А. Уровень значимости Определение: Уровень значимости – вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы Н0 (вероятность ошибки I рода). При статистическом анализе исследователь должен выбрать необходимый уровень значимости. При этом считают низшим уровнем значимости значение α=0.05, достаточным уровнем - α=0.01, высшем уровнем α =0.001. Иногда, доверительной вероятностью считается величина р=1- α Возможные решения статистического критерия: Лекция №3, Статистическое моделирование, Лакман И.А.