Презентации по Математике

Правила ИГРЫ Каждый играет за себя Ответы записываются в бланке ответов За правильно решенное задание – 1 балл Задания выбираете по очереди Выигрывает тот, кто набрал больше всего баллов. В игре имеются слайды с заданиями, с переходом хода, с дополнительным ходом, с сюрпризами ЦЕЛЬ ИГРЫ: ПОВТОРИТЬ ТРИГОНОМЕТРИЮ В данной игре Слайдов с заданиями – 26 «Отдыхаем» - 6 «Переход хода» - 10 «Дополнительный ход» - 8

Метод сопоставления параллельных рядов Необходимо упорядочить значения факторного признака, значения результативного признака расположить соответственно значениям факторного. По виду двух параллельных рядов можно сделать вывод о наличии прямой или обратной связи. Метод сопоставления параллельных рядов Пример. В таблице представалены данные о ценах на товар X и объемах его предложения Y.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ – ЭТО УРАВНЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ НЕИЗВЕСТНОЕ ПОД ЗНАКОМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ. 

у0 у>0 У=0 х у 2 -3 1 у=х+х-6 2 При х= -3 и х= 2 При -3 < х < 2 При х< - 3 и х> 2 При х= -3 и х= 2 х+х-6=0 При -3 < х < 2 х+х-6 2 х+х-6 >0 у=0 у0 2 2 2 Неравенства вида ах+bx+c≥ 0 , ах+bx+c > 0 или ах + bx+c ≤0, ах+bx+c < 0 , где а≠0, называют квадратным неравенством определение 2 2 2 2 Рассмотрим график функции Алгоритм решения квадратного неравенства Рассмотреть функцию у=ах2 + bx +c Найти нули функции (решить уравнение Определить направление ветвей параболы Схематично построить график функции. Учитывая знак неравенства, определить на каких промежутках оси x ординаты графика положительны (отрицательны) и записать ответ. ах2 + bx +c=0 )

Краткая история интегрального исчисления Многие значительные достижения математиков Древней Греции в решении задач на нахождение площадей, а также объемов тел связаны с именем Архимеда(287-212 до н. э.) Развивая идеи предшественников Архимед определил длину окружности и площадь круга, объем и поверхность шара. В работах «О шаре и цилиндре», «О спиралях», «О коноидах и сферах», он показал, что определение объемов шара, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения сводится к определению объема конуса и цилиндра. Архимед разработал и применил методы, предвосхитившие созданное в XVII в. интегральное исчисление. Потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем идеи Архимеда нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления. В XVII в. математики уже умели вычислять площади многих фигур с кривыми границами и объемы многих тел. А общая теория была создана во второй половине XVII в. в трудах великого английского математика Иссака Ньютона(1643-1716) и великого немецкого математика Готфрида Лейбница(1646-1716). Ньютон и Лейбниц являются основателями интегрального исчисления. Они открыли важную теорему, носящую их имя:   где f(x) – функция, интегрируемая на отрезке [a;b], F(x) – одна из ее первообразных. Рассуждения, которые приводили Ньютон и Лейбниц, несовершенны с точки зрения современного математического анализа. В XVIII в. крупнейший представитель математического анализа Леонард Эйлер эти понятия обобщил в своих трудах. Только в начале XIX в. были окончательно созданы понятия интегрального исчисления. Обычно при этом отмечают заслуги французского математика Огюстена Коши и немецкого математика Георга Римана. Само слово интеграл придумал Я.Бернулли(1690г.). Оно происходит от латинского integro, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. В1696г. появилось и название новой ветви математики – интегральное исчисление, которое ввел И.Бернулли. Употребляющееся сейчас название первообразная функция заменило более раннее «примитивная функция», которое ввел Лагранж (1797 г.). Обозначение определенного интеграла ввел Иосиф Бернулли, а нижние и верхние пределы Леонард Эйлер. Применение интеграла

  Интегральное исчисление возникло в связи с решением задач определения  площадей и объёмов. За 2000 лет до н.э. жители Египта и Вавилона уже умели определять приближённо площадь круга и знали правило для вычисления объёма усечённой пирамиды. Теоретическое обоснование правил вычисления площадей и объёмов впервые появились у древних греков. Философ-материалист Демокрит в V веке до н.э. рассматривает тела, как состоящие из большого числа малых частиц. То есть конус представляет собой множество весьма тонких цилиндрических дисков разных радиусов. Огромную роль в истории интегрального исчисления сыграла задача о квадратуре круга (квадратура круга – построение квадрата, площадь которого равна площади данного круга). Точную квадратуру нескольких криволинейных фигур нашёл Гиппократ (середина V века) Первым известным методом для вычисления интеграла является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.). Он пытался найти площади и объемы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объем уже известен. Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, использовался для расчета площадей парабол и приближенного расчета площади круга. В своем сочинении «Квадратура параболы» Архимед пользуется методом исчерпывания для вычисления площади сектора пара­болы. Т.е. Архимед впервые составляет суммы, которые в наше время называются интегральными суммами. Первые значимые попытки развития интеграционных методов Архимеда, увенчавшиеся успехом, были предприняты в XVII веке, когда, с одной стороны, были достигнуты значительные успехи в области алгебры, а с другой стороны – всё более интенсивно развивались экономика, техника, естествознание, а там требовались обширные и глубокие методы изучения и вычисления величин.

Основные вопросы: Виды параллелепипеда (прямой, прямоугольный). Элементы параллелепипеда: вершины, грани, ребра, смежные грани, противоположные грани, противолежащие вершины, диагональ параллелепипеда, боковые грани, основания, боковые ребра. Свойства параллелепипеда. Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1, расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, СС1, DD1 параллельны. Параллелепипедом называется призма, основанием которой служит параллелограмм.

История возникновения счета Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов. В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр. Во многих местах люди стали использовать для счета пальцы. Одна из таких систем счета и стала общеупотребительной – десятичная. Система счисления Система счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью специальных знаков – цифр. Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называются цифрами. Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, …, 9} Числа: 523 1010011 CXL Цифры: 0, 1, 2, 3,… 0,1 I, V, X, L, …

Метрология (от греч. «metron»– мера, «logos» – учение) – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения единства измерений и методах и средствах обеспечения их требуемой точности Предметом метрологии является измерение свойств объектов (длины, массы, плотности и т.д.) и процессов (скорость протекания, интенсивность протекания и др.) с заданной точностью и достоверностью Объектом метрологии является физическая величина Объект и предмет метрологии Аксиомы метрологии: 1 Любое измерение без априорной информации невозможно 2 Любое измерение есть сравнение 3 Результат любого измерения без округления значения является случайной величиной Неверные весы — мерзость пред Господом, но правильный вес угоден Ему. [Книга Притчей Соломоновых 11:1] Основные понятия и определения метрологии Мера – это средство измерения, предназначенное для воспроизведения физических величин в установленных единицах (гиря, часы, линейка, метрика кода ПО )

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному.

B В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра AA1 до прямой BD1. A D E А1 B1 D1 E1 1 1 1 O P 1 Найдем все стороны трапеции. 1 B В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра AA1 до прямой BD1. A D E А1 B1 D1 E1 1 1 1 O P 1 1 2

«Я работаю без примерок. Сообщите, пожалуйста, свой вес, рост, ширину в плечах, размер талии и приходите через два дня за готовым костюмом», — говорит Альфред Елерт, варшавянин, математик по профессии и портной из любви к искусству. Отлично пошитые костюмы — результат сложных математических подсчетов, которые никогда не подводят. При профессиональной подготовке по профессиям «закройщик» и «портной» конструирование одежды является одним из основных этапов. Прежде чем сшить одежду, необходимо снять все мерки с человека, и тут не обойтись без математики. Потом по журналу мод нужно выбрать фасон одежды и по ранее замеренным цифрам мерки рассчитать и начертить выкройку.  При помощи математических расчётов оставляется запас ткани на припуск и подгиб, только после этого делается раскрой ткани для шитья из него одежды.

Делимое 48, делитель 6. Найди частное. Вопросы от мышонка Мити =

Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Египетские пирамиды Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов.

Единство измерений: Состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах, а погрешности известны с заданной вероятностью и не выходят за установленные пределы В результате изучения метрологических правил и норм специалист должен: 1 Знать основные метрологические правила, требования и нормы. 2 Соблюдать их в своей практической деятельности. 3 Уметь применять полученные знания, умения и навыки в целях повышения качества своей работы.

Геометрическое тело - это замкнутая часть пространства, ограниченная поверхностями. Многогранники Это геометрические тела, ограниченные со всех сторон многоугольниками. К ним относятся ПИРАМИДЫ ПРИЗМЫ

Литература: Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. 7-е изд. - М.: Высшая школа, 2001 – 479 с. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учебное пособие для вузов. 7-е изд. - М.: Высшая школа, 2001 – 459 с. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 543 с. Морозов Ю. В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. – М.: Медицина, 1998. – 232 с. Сергиенко В. Н., Бондарева И. Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. – М.: ГЭОТАР МЕДИЦИНА, 2000. – 256 с. Предмет теории вероятностей и математической статистики, его основные задачи и области применения

1. Испытания и события Чтобы каким-то образом оценить событие, необходимо учесть или специально организовать условия, в которых оно происходит. Выполнение определенных условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта или эксперимента. Событие рассматривают, как результат испытания (опыта). События обозначают заглавными буквами латинского алфавита A, B, C и т.д.

Тема. Дискретные случайные величины (ДСВ) План: 1. Виды случайных величин. 2.Распределение дискретной случайной величины. 3. Функция распределения. 4.Числовые характеристики дискретных случайных величин.

План: 1. Плотность распределения и ее свойства. 2. Числовые характеристики НСВ. 1. Плотность распределения и ее свойства Плотностью распределения вероятностей или плотностью распределения f (x) непрерывной случайной величины X называется производная ее функции распределения F (x)

Тема. Основы выборочного метода План: 1. Основные понятия математической статистики. 2. Числовые характеристики выборки. 3. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке. 1. Основные понятия математической статистики Математическая статистика – это раздел математики, изучающий способы сбора статистической информации и методы ее обработки.

Формулы площади треугольника

Математическое моделирование Область математики, которая занимается построением и изучением математических моделей, называют математическим моделированием. Решим задачи: Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго – 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист до места встречи.

Цель: повторение основных понятий, законов и формул ОСНОВ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ в соответствии с кодификатором ЕГЭ. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ 2010: Постулаты теории относительности Эйнштейна Полная энергия Энергия покоя. Дефект массы и энергия связи Постулаты теории относительности Эйнштейна Специа́льная тео́рия относи́тельности (СТО) (ча́стная тео́рия относи́тельности; релятивистская механика) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при скоростях движения, близких к скорости света. В основе классической механики лежит механический принцип относительности (или принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Законы динамики инвариантны (т. е. неизменны) относительно преобразований Галилея, которые позволяют вычислить координаты движущегося тела в одной инерциальной системе (K), если заданы координаты этого тела в другой инерциальной системе (K') x = x' + υt, y = y', z = z', t = t’ Две инерциальные системы отсчета K и K'