Презентации по Математике

Справочный материал Достоверное событие называется событие которое обязательно произойдет при выполнении определенного кол-ва условий. Невозможное событие называется событием которое не происходит при выполнении определенного кол-ва условий. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. В противном случае события называются совместными.     Справочный материал Теорема сложения: вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий. P(A+B)=P(a)=P(B) Теорема умножения: вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предложении, что первое событие уже наступило. P(AB)=P(A)*PА(B) Основные теоремы и формулы теории вероятности: событие B называется независимым от события A, если появление события A не изменяет вероятности события B. P(AB)=P(A)P(B)

Справочный материал Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте. Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли: р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании

Понять формулу проще всего на примерах.  Пример 1. В корзине 9 красных шаров и 3 синих. Шары различаются только цветом. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом шар окажется синего цвета? Комментарий. В задачах по теории вероятности происходит нечто (в данном случае наше действие по вытаскиванию шара), что может иметь разный результат - исход. Нужно заметить, что на результат можно смотреть по-разному. "Мы вытащили какой-то шар" - тоже результат. "Мы вытащили синий шар" - результат. "Мы вытащили именно вот этот шар из всех возможных шаров" - такой наименее обобщенный взгляд на результат называется элементарным исходом. Именно элементарные исходы имеются в виду в формуле для вычисления вероятности. Решение. Теперь вычислим вероятность выбора синего шара. Событие А: "выбранный шар оказался синего цвета" Общее число всех возможных исходов: 9+3=12 (количество всех шаров, которые мы могли бы вытащить) Число благоприятных для события А исходов: 3 (количество таких исходов, при которых событие А произошло, - то есть, количество синих шаров) P(A)=3/12=1/4=0,25 Ответ: 0,25 Посчитаем для той же задачи вероятность выбора красного шара. Общее число возможных исходов останется тем же, 12. Число благоприятных исходов: 9. Искомая вероятность: 9/12=3/4=0,75 Вероятность любого события всегда лежит в пределах от 0 до 1. Иногда в повседневной речи (но не в теории вероятности!) вероятность событий оценивают в процентах. Переход между математической и разговорной оценкой осуществляется путем умножения (или деления) на 100%. Итак, 0

  Загальний вигляд рівняння прямої   Розташування прямої

Презентация предназначена для формирования устойчивых навыков в решении задач по теории вероятностей. Презентация разделена на 3 модуля в соответствии со степенью трудности предлагаемых задач. Каждый модуль содержит теоретический материал и задачи с разобранными решениями. Случайным называется событие, которое в данный момент может произойти, а может и не произойти. Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте. Классическое определение вероятности. Вероятность события А определяется формулой Р(А)=m/n, где n- количество всех проведенных опытов, m- количество опытов, в которых появилось событие А. Повторим теорию

Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли: р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании Схема решения задач: Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны. Найти общее число элементарных событий (N) Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A). Найти вероятность события А по формуле

Справочный материал Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1. Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В. называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А. Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте. Вероятности противоположных событий: Формула сложения вероятностей: Формула сложения для несовместных событий: Формула умножения вероятностей: Условная вероятность В при условии, что А наступило Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли: р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании

Пример задачи по определению вероятности 1. На столе лежат 20 пирожков — 5 с капустой, 7 с яблоками и 8 с рисом. Марина хочет взять пирожок. Какова вероятность, что она возьмет пирожок с рисом? 2. На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. 3. В каждой партии из 1000 лампочек в среднем 20 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

Определение Секущая плоскость – любая плоскость по обе стороны которой имеются точки Цель. Наша задача – решить задачи на построение сечений и показать решение на макете.

Цель урока: Закрепить формулы вычисления площадей при решении задач; Задачи урока: развивать вычислительные умения и навыки при решении задач; закрепить знания формул; развивать самостоятельность; Интерес к предмету; повторять материал к экзаменам. Повторим и запомним - если две стороны и угол между ними в одном треугольнике соответственно равны с двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике, то такие треугольники равны. -если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то треугольники равны

С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». А.Н.Колмогоров «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Классическое определение вероятности «Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания». Р(А) = т/п ОСНОВАТЕЛИ «ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ» П.Ферма Я. Бернулли Х. Гюйгенс Б. Паскаль

С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова «Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». А.Н.Колмогоров «Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Классическое определение вероятности «Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания». Р(А) = т/п ОСНОВАТЕЛИ «ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ» П.Ферма Я. Бернулли Х. Гюйгенс Б. Паскаль

Множественная линейная связь 2 В дополнение к зарплате и стажу из практики-1 стало известно образова-ние работников – количественная переменная, принимающая значения от 1 до 5 (начальное, среднее, среднее специальное, высшее, степень). 10, 13, 17, 19, 20, 25, 25, 25, 26, 27, 28, 28, 30, 32, 32, 33, 35, 35, 38, 40, 5, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 4, 15, 3, 1, 9, 5, 3, 8, 2, 4, 14, 10, 5, 1, 1, 2, 4, 2, 4, 3, 2, 1, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 44, 45, 50, 50, 51, 56, 57, 62, 65, 71, 83, 95, 113, 130, 152, 158, 177, 204, 245, 280. 8, 12, 3, 28, 17, 6, 31, 7, 30, 10, 7, 22, 6, 24, 11, 7, 19, 13, 8, 18, 4, 4, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 5, 5. Корреляционная матрица: Частные коэффициенты корреляции: Задача 1 «Зарплата, стаж и образование» Множественная линейная связь 3 ŷ = –57,1 + 2,905x(1) + 28,58x(2), Расчет R2 по корреляционной матрице: = ЛИНЕЙН (у1,…,yn; ; 1; 1). Область 3 × (p+1) ⇒ формула массива ⇒ Ctrl-Shift-Enter Линейная зависимость: = МОПРЕД (r00,…rpp) Расчет R2 по частным коэффициентам корреляции:

Линейная зависимость от нескольких объясняющих переменных 2 Парные коэффициенты корреляции ryx(i) не учитывают влияние на эту связь других переменных x(j). Следовательно, необходим измеритель связи, очищенный от опосредованного влияния других переменных, т.е. дающий оценку тесноты связи между y и x(i) при условии, что ос-тальные переменные зафиксированы на некотором постоянном уровне. Предположение: простой (линейный) характер влияния всех остальных переменных на y: Обозначим для удобства y ≡ x(0). Rij – алгебраическое дополнение для rij в определителе корреляционной матрицы. Rij = (–1)i+j det Aij, матрица Aij получена из R вычеркиванием i-строки и j-столбца. Частные (очищенные) коэффициенты корреляции 3 – частный коэффициент корреляции, коэффициент кор-реляции между переменными x(i) и x(j) при фиксиро-ванных значениях всех остальных переменных. Случай трех переменных: Свойства частных коэффициентов корреляции: Проверка гипотезы о наличии/отсутствии связи, а также построение до-верительного интервала для частного коэффициента корреляции k-по-рядка (при исключении влияния k переменных) происходит по тем же формулам, что и для парного коэффициента корреляции с единственным отличием: объем выборки уменьшается на k.

Мы живём в огромном мире, полном загадок и чудес. На протяжении всей своей истории человечество пыталось их разгадать, стремилось к новым знаниям и открытиям.... Цель проекта: Рассмотреть знаки зодиака через теорию координатной плоскости. Задачи проекта: познакомиться с историей возникновения координат; расширить знания о координатах и их применении в повседневной жизни человека; рассмотреть различные виды систем координат; научиться строить точки в декартовой системе координат и определять координаты заданных точек; изучить зодиакальные созвездия; построить изображение созвездия на координатной плоскости; провести астрологические исследования учащихся среднего звена нашей школы; Гипотеза: «Знать, чтобы уметь» Актуальность проекта: Работа в прямоугольной системе координат предполагает ее вычерчивание, построение единичного отрезка – работу с измерительными приборами, что позволяет сочетать, зрительную и мыслительную деятельность. Задачи с координатной плоскостью, интересны и разнообразны, что способствует лучшему усвоению темы, развивает интерес к предмету.

Объект : МБОУ «Гимназия №3» Цель: насколько симметрична моя школа Задачи: Что такое симметрия Определить, какие виды симметрии бывают Рассмотреть школу с разных ракурсов и понять обладает ли здание МБОУ « Гимназия №3» симметрией

0 90º π/2 180º π 270º 3π/2 360º 2π Тригонометрический круг π = 180 ° 1 х у 1 1 2

Концепция развития математического образования в России: направления требований к результатам математического образования для каждого выпускника Математика для жизни Математика для применения в профессии Математика для творческого использования в профессии Математическая вертикаль Три направления требований к результатам: два уровня ЕГЭ и олимпиады Математика для жизни Базовый ЕГЭ Математика для применения в профессии Профильный ЕГЭ Олимпиады из Перечня 2го и 3-го уровней Математика для творческого использования в профессии Профильный ЕГЭ Всероссийская олимпиада школьников Олимпиады из Перечня 1-го и 2-го уровней Математическая вертикаль

3 +5

23 +11

3 +6

23 +11

Задание 54 Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. Задание 55 На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Задание 56 Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Задание 57 Сторона равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Задание 58 Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника. Задание 59 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.