Презентации по Математике

Актуальность исследования В современной практике организационного управления широкое распространение получили графические модели бизнес-процессов. Часто аналитики в задачах моделирования и анализа сложных параллельных и асинхронных систем обращаются к формальным системам. Математический аппарат сетей Петри известен, существует их большое разнообразие: временная, стохастическая, цветная, иерархическая и др. Однако не существует описанных четких критериев, позволяющих выбрать подходящий тип сети для определенного процесса. Цель НИР – оценить эффективность применения вариаций математического аппарата сетей Петри для моделирования бизнес-процессов обработки инцидентов. Задачи исследования изучение бизнес-процесс распределения инцидентов ИТ-службы; проведение моделирования данного процесса с помощью математического аппарата сетей Петри; Выбор оптимального (возможно комбинированный) типа сети Петри для данного бизнес-процесса; Написание научно-исследовательской статья, подлежащей в дальнейшем публикации в научном издании

Концепция развития математического образования в России: направления требований к результатам математического образования для каждого выпускника Математика для жизни Математика для применения в профессии Математика для творческого использования в профессии Математическая вертикаль Три направления требований к результатам: два уровня ЕГЭ и олимпиады Математика для жизни Базовый ЕГЭ Математика для применения в профессии Профильный ЕГЭ Олимпиады из Перечня 2го и 3-го уровней Математика для творческого использования в профессии Профильный ЕГЭ Всероссийская олимпиада школьников Олимпиады из Перечня 1-го и 2-го уровней Математическая вертикаль

ПЛАН ЛЕКЦИИ 1) Решение задач в смешанных стратегиях размерностью 2х2; 2) Решение задач в смешанных стратегиях размерностью 2хn и mх2. ТЕОРИЯ ИГР – это раздел математики, изучающий математические модели принятия решений в конфликтных ситуациях. ИГРА – это упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, сторонами которой являются ИГРОКИ

Быстрый счет Древние математики Великие умы 18-21 веков 10 20 50 40 30 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 ВЫБЕРИ КАТЕГОРИЮ Кто быстро сосчитал сумму чисел от одного до ста? Карл Гаусс «Быстрый счет» 10 баллов

Аксиоматика Колмогорова Пусть Ω — пространство элементарных исходов некоторого случайного эксперимента. Набор подмножеств Ω будет называться событиями. Задается вероятность - как функция, определенная только на множестве событий. Событиями будем называть не любые подмножества Ω, а лишь подмножества из некоторого «множества подмножеств» Ψ . Множество Ψ подмножеств Ω должно быть замкнуто относительно операций над событиями, то есть чтобы объединение, пересечение, дополнение событий (элементов Ψ ) снова давало событие (элемент Ψ ). Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М., ГНТИ, 1936. Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987) σ - алгебра событий Множество Ψ, состоящее из подмножеств множества Ω, называется σ - алгеброй событий, если выполнены следующие условия : Ω ∈ Ψ (σ -алгебра событий содержит достоверное событие) Аксиома 1 Аксиома 2 Аксиома 3 Первая группа аксиом Колмогорова

Outline What is the vectors? Types of vectors The purpose and sphere of use Conclusion Vectors

откуда Задача 1. Решить уравнение   Решение. Запишем уравнение в виде   откуда   Ответ.   Задача 2. Решить уравнение   Решение. Так как   Получаем:                            

Возведение в куб суммы и разности Машина времени: 80 лет Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настой-чивость и упорство в достижении цели. Алексей Иванович Маркушевич, советский математик, педагог Машина времени: 80 лет Возведение в куб суммы и разности Работаем устно: 1.

СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ПЛАНИРОВАНИЯ Метод симплексного планирования позволяет без предварительного изучения влияния факторов найти область оптимума. В этом методе не требуется вычисления градиента функции отклика, поэтому он относится к безградиентным методам поиска оптимума. Для этого используется специальный план эксперимента в виде симплекса. Симплекс — это простейший выпуклый многогранник, образованный n+1 вершинами в n-мерном пространстве, которые соединены между собой прямыми линиями. При этом координаты вершин симплекса являются значениями факторов в отдельных опытах. Так, например, в двухфакторном пространстве (на плоскости) n=2 симплекс — любой треугольник, в трехфакторном (трехмерном) пространстве — тетраэдр и т.д. Симплекс называется правильным или регулярным, если все расстояния между образующими его вершинами равны (равносторонний треугольник, правильный тетраэдр и др.). СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ПЛАНИРОВАНИЯ На рис. представлено геометрическое изображение симплекс-метода для двумерного случая n=2.

МЕТОД КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ Оптимизация процесса представляет собой целенаправленный поиск значений влияющих факторов, при которых достигается экстремум критерия оптимальности. Важно отметить, что как влияющие факторы, так и функции отклика могут изменяться только в определенных пределах. Так, концентрации реагентов не могут быть отрицательными, температура и давление в аппарате не могут превышать безопасных пределов, себестоимость продукции должна быть не выше плановой и т. п. Следовательно, оптимизацию процессов, как правило, осуществляют в условиях ограничений на влияющие факторы и функции отклика. Известные ученые Д. Бокс и К. Уилсон предложили использовать для опти­мизации результаты полного или дробного факторного эксперимента [1]. Сущность такой оптимизации состоит в следующем. МЕТОД КРУТОГО ВОСХОЖДЕНИЯ  

РОТАТАБЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Ротатабельным называют планирование, для которого дисперсия отклика (выходного параметра) y, предсказанного уравнением регрессии, постоянна для всех точек, находящихся на равном расстоянии от центра эксперимента. Экспериментатору заранее не известно, где находится та часть поверхности отклика, которая представляет для него особый интерес, поэтому следует стремиться к тому, чтобы количество информации, содержащееся в уравнении регрессии, было одинаково для всех равноотстоящих от центра эксперимента точек. РОТАТАБЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Бокс и Хантер предложили ротатабельные планы второго порядка. Для того чтобы композиционный план был ротатабельным, величину звездного плеча α выбирают из условия или в общем случае где k – число факторов; р – дробность реплики (для ПФЭ р = 0, для полуреплики р = 1, для четвертьреплики р = 2 и т.д.). Число точек в центре плана n0 увеличивают.

ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Если описать процессы в объекте линейным уравнением не удается, то переходят к планам второго порядка. Для получения коэффициентов регрессии в этом случае варьирования факторами на двух уровнях недостаточно (в случае одного фактора для построения прямой необходимо две точки, для построения параболы – три точки). При небольшом количестве факторов можно варьировать каждый фактор на трех уровнях – верхнем, нижнем и нулевом. Полнофакторный эксперимент в таком случае обозначается как 3k. Этот эксперимент содержит 9 опытов. Уравнение, для получения которого он предназначен, имеет 6 членов и записывается как . ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Матрица ПФЭ 32 В общем случае ПФЭ 3k содержит N=3k опытов. С ростом числа факторов количество опытов резко возрастает. Так при k=3 их 27, а число коэффициентов b — 10, при k=5 число опытов 243, а коэффициентов 21. В связи с этим осуществить ПФЭ для планов второго порядка не только сложно, но и нецелесообразно.

Основные термины и определения: Моделирование - представляет собой замену изучаемого оригинального объекта некоторым объектом-заместителем, т. е. его моделью, которая позволяет изучить некоторые свойства оригинала. Модель – это специально создаваемый объект, на котором воспроизводятся вполне определенные характеристики исследуемого объекта с целью его изучения. Математическое описание – полная совокупность числовых и функциональных данных, функций и методов вычисления, позволяющая получать результат вычислений. Различают 2 основных вида моделирования: Физическое моделирование - исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому Математическое моделирование – любое математическое описание исследуемого объекта. Методы математического моделирования основаны на идентичности уравнений, описывающих реальные явления и их модели.

Понятия теории графов Граф - некоторое конечное множество V точек на плоскости и конечный набор линий X, соединяющих некоторые пары точек из V. Граф состояний - наглядная геометрическая схема, изображающая возможные состояния системы с указанием (в виде стрелок) возможных переходов из состояния в состояние. Понятия теории графов Омск Новосибирск Павлодар Красноярск 650 420 590 800 А В С D 1500 Число вершин: V={A,B,C,D} Число ребер: X={(AB),(BC),(AC),(CD)} Смежные ребра: (АС)и(АВ); (AC),(BC)и(DC); (AB),(BC)и(BD); (BD)и(CD). Смежные вершины: A и В; А и С; С и В; C и D; В и D. Инцидентны: вершина А и ребра (АВ) и (АС); вершина В и ребра (АВ), (ВС), (ВD); вершина С и ребра (АС), (ВС), (С D); вершина D и ребра (ВD), (СD).

Цепочка состояний устройства (системы) Марковская цепь – случайный марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным временем. Методологические проблемы описания цепочки состояний: В естественных условиях процессы старения происходят непрерывно. Любое техническое устройство не работает постоянно, работает с различной нагрузкой. Системы рассматривается в вероятностной постановке. Переход из одного состояния в другое носит вероятностный характер

Дифференциальные уравнения Колмогорова. Схема случайного процесса представляет собой ступенчатую кривую, на рис. изображен один из возможных вариантов реализаций процесса Для любого момента времени t вероятность состояний есть P1(t), P2(t), … Pi(t),… Pn(t) , при этом соблюдается условие нормировки Чтобы найти все вероятности состояний , необходимо решить систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Система дифференциальных уравнений А.Н. Колмогорова Для однородных систем система уравнений (1) превращается в систему дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (2), при При система дифференциальных уравнений (2) вырождается в систему алгебраических уравнений (3) (1) (2) (3)

Анализ систем массового обслуживания Теория массового обслуживания изучает модели систем массового обслуживания (СМО), представляющие собой системы, которые по одному или многим каналам обслуживают поступающие в них заявки. Примеры СМО: АТС, кассы, АТБ, диспетчер. Структура СМО определяется количеством и типом обслуживающих приборов, а так же накопителем. Компоненты системы массового обслуживания

Обходы дерева Обход дерева – это способ методичного исследования узлов дерева, при котором каждый узел проходится только один раз. в глубину Обходы в ширину Обходы деревьев в глубину Пусть T – дерево, r- корень, v1, v2,…, vn – сыновья вершины r. Прямой (префиксный ) обход: посетить корень r; посетить в прямом порядке поддеревья с корнями v1, v2,…, vn . Обратный (постфиксный) обход: посетить в обратном порядке поддеревья с корнями v1, v2,…, vn; посетить корень r. Внутренний ( инфиксный) обход для бинарных деревьев: посетить во внутреннем порядке левое поддерево корня r (если существует); посетить корень r; посетить во внутреннем порядке правое поддерево корня r (если существует).

RNRMU Physics/Math Math Prelude 1: Vector Algebra Essentials Cartesian coordinate frame Distance between point and coordinate frame origin: Direction cosines: RNRMU Physics/Math Math Prelude 1: Vector Algebra Essentials Cartesian coordinate frame Distance between point and coordinate frame origin: Direction cosines:

Задачи №20 на смекалку Тип №1 (про кузнечика) Тип №2 (про улитка) Тип № 3 (с квартирами) Тип № 4 (с монетами) Тип № 5 (про работу) Тип № 6 (про грибы) Тип № 7 (про палку) Тип № 8 (про лекарства) Тип № 9 (про кольцевую дорогу) Тип № 10 (о продажах) Тип № 11 (с глобусом) Тип № 12 (с прямоугольником) Тип № 13 (про числа) Тип № 14 (с ящиками) Тип №15 (с таблицей) Тип № 16 (про викторину) Тип № 17 (разные) Тип №1 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за один прыжок. Кузнечик начинает прыгать из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков? Решение. Заметим, что кузнечик может оказаться только в точках с нечётными координатами, т.к. количество прыжков, которое он делает, — нечётно. Максимально кузнечик может оказаться в точках, модуль которых не превышает одиннадцати. Таким образом, кузнечик может оказаться в точках: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11; всего 12 точек. 0 11

Учебные вопросы: 1 Математический аппарат моделирования на основе проверки многомерных статистических гипотез 2 Методика принятие решений на основе проверки статистических гипотез Методические основы проверки многомерных статистических гипотез

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ