Множества. Основные понятия
Основные понятия Множеством называется совокупность каких-либо объектов, обладающим общим для всех характеристическим свойством. «Множество есть многое, мыслимое как целое» – Г. Кантор Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Множества обозначают большими буквами, например, А, В, С, элементы – маленькими буквами, например, а, b, c. Множество и его элементы обозначаются следующим образом: А = {a1, a2, a3} – множество, состоящее из трех элементов; А = {a1, a2, …} – множество, состоящее из бесконечного числа элементов. Основные понятия Множество, число элементов которого конечно, называют конечным и бесконечным в противном случае. Бесконечные множества разделяются на счётные и несчётные. Если элементы бесконечного множества можно пронумеровать с помощью натурального ряда чисел, то оно называется счётным и несчётным в противном случае. a ∈ А – элемент a принадлежит множеству А a ∉ А – элемент a не принадлежит множеству А Если все элементы множества А являются элементами множества В и наоборот, то говорят, что множества А и В совпадают и пишут А = В Если каждый элемент множества А является элементом множества В, говорят, что множество А является подмножеством множества В, и записывают А ⊆ В или В ⊇ А Если А ⊆ В и В ⊆ А, то по ранее введенному определению А = В. Если А ⊆ В и А ≠ В, то А есть собственное подмножество В, А ⊂ В. Если А не является собственным подмножеством В, то записывают А ⊄ В.
