Презентации по Математике

Структура текстовой задачи Любая задача состоит из предметной области, отношений, которые связывают объекты этой области, требования задачи и оператора (решения). Под предметной областью понимают множество рассмотренных в задаче объектов, которые вместе со связывающими их отношениями образуют условие задачи. Требование задачи – то, что необходимо найти в результате ее решения. Под оператором задачи понимают совокупность действий, которые необходимо выполнить в соответствии с условием задачи над ее данными  Структура текстовой задачи Например: «На уроке труда использовали 25 листов бархатной бумаги и 4 листа гофрированной бумаги. Сколько всего листов бумаги использовали на уроке?» Предметная область данной задачи состоит из листов бархатной бумаги, листов гофрированной бумаги, из общего количества листов бумаги. Элементы этой предметной области связаны в данной задаче отношением суммы количества листов каждого вида. Известны следующие числовые характеристики предметной области: количество листов бархатной бумаги и количество листов гофрированной бумаги. Неизвестным выступает общее количество листов. 

Золотая пропорция – гармония и красота Выполнили учащиеся 9 класса: Ларина Екатерина, Морозов Дмитрий, Кочеткова Яна, Петрович Денис и др. Гармоничны ли люди? Гармония( по-гречески harmonia) образовано от слова harmozo – приводить в порядок. Золотое сечение – гармоническая пропорция. Пропорция- т.к. здесь участвуют два равных отношения. А гармоническая - создающая гармонию, приятные для глаза впечатления.

План 1. Понятие вычислительной деятельности. Задачи обучения вычислительной деятельности Понятие арифметическая задача Виды арифметических задач Этапы обучения арифметическим задачам Анализ задачи Понятие вычислительной деятельности Счетная деятельность – деятельность с конкретными множествами; Вычислительная деятельность- деятельность с абстрактными числами, осуществляемая в процессе сложения и вычитания. Происходит на основе количественных знаний у детей дошкольного возраста

План Возникновение понятия натурального числа Свойства натурального ряда чисел Понятие счет и счетная деятельность Понятие «количественный» и «порядковый» счет Этапы счетной деятельности Содержание количественных представлений в дошкольном возрасте Исходные положения числовых представлений: взгляд на число как на «образ» (на основе восприятия множеств и называния их числом (без пересчета) в психологии называется субитацией ( узнавание количества без счета)- в 2- 4 года (В.А. Лай, К.Ф. Лебединцев, Н.И.Чуприкова и др.). понимание числа как результат счета – в 3- 4 года (А.М. Леушина, Н.А. Менчинская и др.).

Основная литература Дополнительная литература Вычислительная механика – раздел механики сплошных сред, в котором строятся конечномерные модели сплошных сред, используется компьютерное моделирование и численные методы для решения задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости и газа.

Обыкновенные дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения в частных производных - задачи химической кинетики, - электрических цепей, движение систем взаимодействующих материальных точек - и другие задачи физики, химии, техники задачи математической физики, гидродинамики, акустики и других областей знаний. Решение дифференциальных уравнений аналитические численные - точные – методы позволяют выразить решение дифференциальных уравнений через элементарные функции (в аналитическом виде); - приближенные – методы, в которых решение получается как предел некоторой последовательности, члены которой выражаются через элементарные функции. -численные методы не позволяют найти точное решение дифференциальных уравнений в аналитической форме. С их помощью получается таблица приближенных (иногда точных) значений искомого решения в некоторых точках рассматриваемой области решения, именуемых сеткой. В силу этого численные методы называют иначе разностными методами или методами сеток. Суть метода сеток заключается в покрытии расчетной области (x,t) сеткой из I×N точек (см. рис), что определит шаги по времени и пространству. Сеткой определяются узлы, в которых будет осуществляться поиск решения. Далее необходимо заменить дифференциальные уравнения в частных производных (уравнение диффузии, уравнение теплопроводности и др.) аппроксимирующими их уравнениями в конечных разностях, выписав соответствующие разностные уравнения для каждого (i,n)-гo узла сетки. Понятие разностной схемы Совокупность разностных уравнений, построенных на сетке и аппроксимирующих основное дифференциальное уравнение на V и краевые условия на Г, называется разностной схемой. Таким образом, вместо поиска непрерывных зависимостей u(x) реализация разностной схемы позволяет отыскать значения функции в узлах сетки. Ее поведение в промежутках между узлами может быть получено при помощи построения какой-либо интерполяции. конечные разности на сетке

Изопараметрические конечные элементы Нужно установить однозначную связь: При построении конечно-элементных соотношений необходимо решать две задачи: Так как функции форм записаны в естественной системе координат, то при построении матрицы жесткости конечного элемента, точнее, матрицы градиентов, появляется задача вычисления производных от функций форм по декартовым координатам. При вычислении интеграла по объему или по границе конечного элемента необходимо записать элементарный объем или приращение вдоль контура через естественные локальные координаты и соответствующим образом изменить пределы интегрирования.

L-координаты При деформации элемента L-координаты не изменяются! По сути L-координаты удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к функциям формы, то есть их можно использовать в качестве функций формы элемента. СЛАУ * * Martin A. Eisenberg, Lawrence E. Malvern On finite element integration in natural co-ordinate // International Journal for Numerical Methods in Engineering Volume 7, Issue 4, 1973.

для каждого элемента введем расширенный вектор узловых сил

Основные понятия МКЭ, обозначения и соотношения Первый этап: построение сетки – аппроксимация исходной области набором простых по форме подобластей (конечных элементов (КЭ)). Замена не точна. КЭ связаны друг с другом в некоторых точках, расположенных на их границах – узлах КЭ. Основными неизвестными считаются перемещения этих точек (узлов). Второй этап: Выбирается система функций, однозначно определяющих неизвестные (перемещения) внутри КЭ, через неизвестные в узлах КЭ – функции формы. Поля неизвестных внутри элемента аппроксимируются через неизвестные в узлах КЭ. Третий этап: С использованием соотношений ТУ через введённые аппроксимации полей перемещений определяются деформации, а затем и напряжения в любой точке КЭ. В результате деформации и напряжения внутри КЭ оказываются выражены через перемещения узлов КЭ. Четвёртый этап: Записываются условия равновесия системы КЭ, отражающие тот факт, что система внутренних сил упругости, приведённых к узлам КЭ, должна уравновешивать систему внешних сил, приведённую к узлам сетки. Условия равновесия записываются в жёсткостной форме и представляют собой СЛАУ относительно перемещений в узлах сетки. Проще говоря, учитывается физическая сторона решаемой задачи будь-то ТУ или другой.

Методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений, содержащих параметр Актуальность темы: так как в последние годы одним из номеров ЕГЭ является задача с параметром, в частности дробно-рациональные уравнения, содержащие параметр, необходима отработка методов решения данных задач. Цель работы: изучить методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений с параметром. Задачи: Рассмотреть различные определения дробно-рациональных уравнений с параметром; Выделить основные методы и приемы решения дробно-рациональных уравнений с параметром; Рассмотреть примеры решения дробно-рациональных уравнений с параметром. Основные понятия  

Метод простого сглаживания заключается в том, что уровни исходного временного ряда взвешиваются с помощью скользящей средней, веса которой подчиняются экспоненциальному закону распределения. Экстраполяция- особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Если стремится к 1 - это означает, что при прогнозе в основном учитывается влияние только последних уровней временного ряда. Если стремится к 0 - это означает, что при прогнозе учитываются прошлые уровни временного ряда. Автор метода простого экспоненциального сглаживания Р.Г. Браун Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции. Наиболее распространённым методом экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения в точке x берётся значение многочлена степени n, принимающего в n+1 точке x_{n} заданные значения y_{i}=f(x_{i}). Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами.

Содержание 1. Цели и задачи 2. Теоретическая часть 3. Практическая часть 4. Заключение 5. Список литературы Цели и задачи Цель исследования: 1. Изучить координатно-параметрический метод решения задач с параметром; 2. Проклассифицировать задачи с параметром. 2. Систематизировать знания решения задач с параметром. Для достижения цели следует выдвинуть следующие задачи: 1. Приобретение знаний и овладение различными умениями, навыками, приемами для решения параметрических заданий. 2. Освоение методов решения и исследование вычислительных и логических задач с параметрами.

Вариационные ряды Значение случайной величины, соответствующее отдельной группе сгруппи- рованного ряда наблюдаемых данных, называется вариантом, а изменения этого значения- варьированием. Результаты наблюдений в общем случае- ряд чисел,расположены в беспорядке , поэтому их необходимо упорядочить. Вариационным рядом называется ранжирование в порядке возрастания вариант с соответствующими им частотами (ранжир- в переводе с фр.–«ставить в ряд по росту») Вариационные ряды Операция, заключающаяся в том, что результаты наблюдений над случайной величиной располагают в порядке неубывания, называется ранжированием опытных данных. Для каждой группы сгруппированного ряда данных можно подсчитать их численность, т.е. определить число, которое показывает, сколько раз встречается соответствующий вариант в ряде наблюдений. Численность отдельной группы сгруппированного ряда наблюдаемых данных называется частотой или весом соответствущего варианта и обозначается Mi,где і-индекс варианта.

Перечертите таблицу в тетрадь и заполните её. Столбчатая диаграмма

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых. Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел нужно сложить эти числа и разделить полученную сумму на количество этих чисел. Пример: Найдите среднее арифметическое чисел 9, 2, 7 Решение: (2+7+9):3=18:3=6

повторити, що таке відношення і пропорція; навчитися ділити число в заданому відношенні; навчитися розв'язувати задачі на пропорційний поділ; вивчити, що таке масштаб; навчитися розв'язувати задачі із використанням масштабу. Метою нашого уроку є: a:b=c:d 8/3=24/9 Що таке пропорція? Як називають члени пропорції? Прочитайте пропорцію та назвіть її крайні і середні члени : 2:3=8:12; 7:42=9:54; 26:13=2:1; 14:2=35:5. Сформулюйте основну властивість пропорції. Які величини називають пропорційними, а які – обернено пропорційними? Повторимо вивчене

  А В  

ПРОПОРЦИЯ-ЭТО... Пропорция – это равенство двух отнашений.18:2=9:1-читается так: восемнадцать относится к двум как девять к одному. Главное свойство пропорции.. Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Что-бы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член пропорции. Что-бы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов пропорции разделить на известный средний член пропорции.

«Математика – царица наук, арифметика – царица математики» Ответ: К.Ф. Гаусс В начало >> «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» Ответ: М.В. Ломоносов В начало >>

Определение Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. 1. На одной прямой должно лежать не более двух точек. 2. Отрезки, соединяющие точки, не должны пересекаться. Виды Выпуклый Невыпуклый