Презентации по Математике

Одарённый ребёнок … стремится понять суть и причины происходящего; упорно преодолевает трудности; хочет как можно больше сделать сам; не любит рутины, «разжёвывания», повторения однотипных действий. Поэтому при работе с одарёнными необходимы обучение, моделирующее процесс создания математики; «Лучший способ изучить ⎯ это открыть самому.» (Д. Пойа) верхняя планка трудности - на пределе возможностей, а нередко - и немного выше; максимальная самостоятельность ученика, минимально необходимая помощь; акцент на идейную сторону материала, закрепление через новые задачи.

Разложение на простые множители 1. Петя хочет записать по кругу 2017 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Возможно ли это? 2. Докажите, что по кругу можно расставить 8 чисел так, чтобы выполнялось условие: любые стоящие рядом числа не взаимно просты, а любые стоящие не рядом числа -- взаимно просты. 3. Приведите пример 3-х натуральных чисел, не делящихся друг на друга, но чтобы при этом произведение любых двух чисел делилось бы на третье число. То же самое, но числа >100. 4. Докажите, что 100! не является квадратом целого числа. Разложение на простые множители 5. Каково наименьшее натуральное число n такое, что n! делится на 990? 6. К числу, написанному на доске, разрешается прибавлять одну треть или одну седьмую его текущего значения. Докажите, что число когда-нибудь перестанет быть целым. (Вопрос. Как меняется разложение числа на множители при одной операции?) 7. Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй. Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе? 8. Докажите, что произведение любых пяти последовательных натуральных чисел делится на: а) 60; б) 120.

ЦЕЛИ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ: ПРОВЕСТИ ПОДГОТОВКУ К ИЗУЧЕНИЮ РАЗДЕЛА «ГРАФОВЫЕ МОДЕЛИ»; ПОВТОРИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ; НА ПРАКТИЧЕСКИХ ПРИМЕРАХ ЗАКРЕПИТЬ ЗНАНИЯ, ПРИОБРЕСТИ НОВЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ; РАЗВИВАТЬ ВНИМАНИЕ, ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ:

Геометрические преобразования − взаимно однозначные отображения прямой, плоскости или пространства на себя. Обычно рассматривают такие совокупности геометрических преобразований, что каждую конечную последовательность преобразований совокупности можно заменить одним преобразованием этой совокупности, а преобразование, обратное любому из рассматриваемых, также принадлежит данной совокупности. Такие совокупности геометрических преобразований образуют так называемую группу преобразований. Примерами геометрических преобразований, образующих группу преобразований, могут служить движения плоскости (или пространства), аффинные преобразования, проективные преобразования. В современных школьных программах понятию геометрического преобразования отводится достаточно скромное место: рассматриваются движения плоскости/пространства и преобразования подобия − в курсе геометрии, а также некоторые случаи аффинных преобразований графиков функций − в курсе алгебры. Школьникам дают понятия таких преобразований как поворот, параллельный перенос, симметрия, иногда инверсия, и показывают, что эти преобразования могут быть полезны при решении определенных задач. РОЛЬ И МЕСТО ТЕМЫ «ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ» В ШКМ Пропедевтика изучения темы: знакомство с симметрией в курсе математики 1-6 классов. Симметрия в искусстве. Понятие движения. Основные виды движений. Равенство фигур. Понятие подобия как преобразования плоскости. Гомотетия. Подобные фигуры. Понятие геометрического преобразования. Геометрические преобразования пространства (движение и подобие в пространстве). Параллельное проектирование Фигуры вращения (конус, цилиндр, шар) Применение теории геометрических преобразований к решению геометрических задач. Симметрия плоских фигур.. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Современные средства обучения Средства обучения математике/информатике – объекты, созданные человеком, а также предметы естественной природы, используемые в процессе обучения математике/информатике в качестве носителей учебной информации и инструмента деятельности учителя и обучающихся для достижения поставленных целей обучения, воспитания и развития. Современные средства обучения Общепринятая современная типология (по носителю информации) подразделяет средства обучения на следующие виды: – печатные (учебники и учебные пособия, книги для чтения, хрестоматии, рабочие тетради, математические таблицы, раздаточный материал и т.д.), – электронные образовательные ресурсы, – аудиовизуальные средства обучения (слайды, слайд-фильмы, видеофильмы образовательные, учебные кинофильмы, учебные фильмы на цифровых носителях (Video-CD, DVD, BluRay и т.п.),

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются и известны с незапамятных времен измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и другие. Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Математика, механика, физика стали именоваться точными науками потому, что благодаря измерениям они получили возможность устанавливать точные количественные соотношения, выражающие объективные законы природы. Д.И.Менделеев выразил значение измерений для науки следующим образом: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры». Все отрасли техники – от строительной механики и машиностроения до ядерной энергетики – не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукции. Особенно возросла роль измерений в наш век широкого внедрения новой техники, развития электроники, автоматизации, атомной энергетики, космонавтики. Высокая точность управления полетами космических аппаратов достигнута благодаря современным совершенным средствам измерений, устанавливаемым как на самих космических аппаратах, так и в измерительно-управляющих центрах. Во всех случаях проведения измерений, независимо от измеряемой величины, метода и средства измерений, есть общее, что составляет основу измерения, − это сравнение опытным путем данной величины с другой подобной ей, принятой за единицу. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИН Измерение -- процесс достаточно произвольный. В популярном детском мультфильме длину удава измеряют в попугаях. В повседневном быту тоже допустимо забыть о метрах и измерить длину или площадь в толщине пальцев или ширине ладони, в горстях песка или мешках картофеля. В прошлом вполне обходились частями человеческого тела и отношениями между ними, откуда и пошли все сажени, локти, шаги, футы, дюймы и т.п. Лишь на известном этапе развития науки и техники были введены эталоны, сделавшие устаревшими прежние способы измерений. В далеком прошлом, на заре математики, практические потребности пастушества и земледелия вывели на первое место измерение длин и расстояний (а не, скажем, объемов и емкостей). Развитие строительной и землемерной практики обусловили переход к измерению углов и поверхностей. Абстрактная геометрическая наука, отражая логику развития практики и производства, двигалась от изучения линии через поверхность -- к объему. Одно измерение прибавлялось к другому, в результате в классической Евклидовой геометрии объем оказался трехмерным (и соответственно плоскость -- двухмерной, а линия -- одномерной). РОЛЬ И МЕСТО ИЗМЕРЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В ОБРАЗОВАНИИ ШКОЛЬНИКОВ

Методика обучения математике Методику обучения математике составляют: методология, теория, приложения, технология обучения. Методика обучения математике Методологию методики обучения математике составляют: диалектика, системный анализ и деятельностный подход; концепции образования, воспитания, развития и обучения; объект и предмет методики обучения; конструирование методических систем и внешних сред; положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой; методы исследования методики; взаимосвязь теории и практики обучения математике.

Цели образования Образование на современном этапе характеризуется усилением внимания к ученику, к его саморазвитию и самопознанию, вниманием ученика к окружающему миру и к себе, воспитанию умения находить свое место в жизни. Целью современного образования является полное достижение развития тех способностей личности, которые нужны ей в обществе. Характеристические особенности математики* Математика ‒ наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.

Общедидактические принципы Дидактика (греч. слово, означающее - поучающий) - отрасль педагогики, разрабатывающая теорию образования и обучения. Предметом дидактики являются закономерности и принципы обучения, его цели, научные основы содержания образования, методы, формы и средства обучения. Задачи дидактики состоят в том, чтобы: описывать и объяснять процесс обучения и условия его реализации; разрабатывать более совершенную организацию процесса обучения, новые обучающие системы и технологии. В дидактике обобщены те положения в обучении той или иной учебной дисциплине, которые имеют универсальный характер. Общедидактические принципы Принципы обучения - это руководящие идеи, нормативные требования к организации и проведению дидактического процесса. Они носят характер общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обучения. Принципы обучения – это система важнейших требований, соблюдение которых обеспечивает эффективное и качественное развитие учебного процесса.

МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Спирин Н.А., Лавров В.В., Зайнуллин Л.А., Бондин А.Р., Бурыкин А.А. учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по программам бакалавриата 22.03.02 и магистратуры 22.04.02 направления «Металлургия» / Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина. Екатеринбург, 2015. (Издание 2-е переработанное и дополненное). — 289 с.  Электронный научный архив УрФУ: http://elar.urfu.ru/handle/10995/39965 ПОНЯТИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Термину эксперимент устанавливается следующее определение – система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования. Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления. Хотя объекты исследований очень разнообразны, методы экспериментальных исследований имеют много общего: каким бы простым ни был эксперимент, вначале выбирают план его проведения; стремятся сократить число рассматриваемых переменных, для того чтобы уменьшить объем эксперимента; стараются контролировать ход эксперимента; пытаются исключить влияние случайных внешних воздействий; оценивают точность измерительных приборов и точность получения данных; и наконец, в процессе любого эксперимента анализируют полученные результаты и стремятся дать их интерпретацию, поскольку без этого решающего этапа весь процесс экспериментального исследования не имеет смысла.

Линейная регрессия 2 Продавец настольных игр собрал статистику по ценам и объемам продаж игры «Диксит» с января 2016 по апрель 2018 г. Задача 1а «Продажи в зависимости от цены» = ЛИНЕЙН (у1,…,yn; ; 1; 1). 3 × (p+1) ⇒ формула ⇒ Ctrl-Shift-Enter tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 28 – 1 – 1) = 2,06. Цена не значима при α = 0,05. Модель не значима при α = 0,05. Линейная регрессия 3 Продавец также собрал данные о рекламном бюджете фирмы. Задача 1b «Продажи в зависимости от цены и рекламы» tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 28 – 2 – 1) = 2,06. Цена не значима, реклама значима при α = 0,05. Модель значима при α = 0,05.

Регрессионный анализ 2 Построение функциональной зависимости результирующей переменной y от объясняющих переменных x(1),…,x(n). Этимология (Фрэнсис Гальтон): «регрессия» – отступление, возврат. x – рост отца y – рост сына Положительная связь, но тенденция возврата (отклонение сына < отклонения отца). Классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР): Свойства: – остатки в среднем нулевые. – гомоскедастичность. – взаимная некоррелированность. – линейная независимость регрессоров, существует матрица (XTX)–1, если p+1 > n, для выводов недостаточно данных. Линейная регрессия: матричная форма 3 – ковариационная матрица остатков. Если в дополнение к перечисленным 3 свойствам добавить распределе-ние остатков по нормальному закону, получим нормальную КЛММР.

Цель нашего урока целеполагание Грамоте учиться — вперед пригодится. Без муки нет науки. Знаешь счет, так и сам сочтешь. ОБОБЩЕНИЕ ЩЕНБОБОИЕ Если затрудняешься – щелкни по анаграмме Что сделано дома Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала. ? б) 5! – 4! = 96; ? в) 13! : 2 : 2 : 2 : 2 (по 2 «к», «о», «и», «а»); ? 5! ∙ 5!;

Области применения ЦОС Смежные области знаний

2.1. Поняття відношення. Задання відношень декартів добуток множин бінарне відношення способи задання відношень окремі випадки відношень

Математическая статистика – раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов А.Н. Колмогорови Ю.В. Прохоров Источники изменчивости

Теорема   Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

Математика пәнін тереңдетіп оқытатын сыныптарда жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу мәселесі кеңінен қарастырылады. Мұндай теңдеулерді шешудің түрлі әдістері бар. 1-әдіс. Безу теоремасына сүйеніп, теңдеудің дәрежесін біртіндеп төмендету. Бұл әдіс теңдеудің рационал, дербес жағдайда бүтін, түбірлері бар болған жағдайда қолайлы болып табылады. Оның мәні теңдеудің сол жақ бөлігіндегі көпмүшені рационал түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу. Бұл әдісті меңгерту үшін оқушыларға француз математигі Безу (1730-1783) есімімен аталатын теореманы және көпмүше түбіріне байланысты негізгі тұжырымдарды таныстырып (дәлелдеуін келтіріп) өткен жөн. Айталық,    көпмүшесі берілсін. Теорема 1. (Безу теоремасы). Р(х) көпмүшесін x-a екімүшесіне бөлгендегі қалдық Р(х) -тің x=a болғандағы мәніне тең. Сонда   болса, мұндағы R=P(a). Теорема 2. Р(х) көпмүш x-a екі мүшесіне қалдықсыз бөлінгенде, тек сонда ғана a саны Р(х) көп мүшесінің түбірі болады. Яғни Р(х) көпмүшесін   түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады. Мұндағы Q(x) дегеніміз (n-1)-ші дәрежелі бөлінді көпмүше, ол Р(х)-ті x-a екімүшеге бөлгенде пайда болады. Осылайша Р(х)=0 теңдеуі х=а түбірі табылғаннан кейін Q(x)=0теңдеуін шешуге келтіріледі. Егер теңдеу бүтін коэффициентті болса, онда оның рационал түбірлерін табу үшін келесі теоремаға сүйенеміз. Теорема 3. Егер  қысқартылмайтын бөлшегі бүтін коэффициентті  теңдеуінің түбірі болса, онда р саны бос мүшенің бөлгіші, ал q саны   бас коэффициенттің бөлгіші болады. Бұл теоремадан келесі екі салдар айқындалады. Салдар 1. Бүтін коэффициентті теңдеудің кез келген бүтін түбірі бос мүшенің бөлгіші болады. Салдар 2. Бүтін коэффициентті келтірілген ( ) теңдеудің рационал түбірі бар болса, онда ол бүтін сан болады. Жоғарыда көрсетілген  , яғни   жазуындағы Q(x) көпмүшесінің коэффициенттері мен R қалдығын Горнер схемасының көмегімен оңай табуға болады. х=а b0=а0 b1=a1+αb0 b2=a2+αb1... bn-1=an-1+αbn-2 R= an+αbn-1 Бұл кестенің бірінші жолында Р(х) көпмүшесінің коэффициенттері, ал екінші жолда Q (x) бөлінді көпмүшенің коэффициенттері мен қалдық. Енді теңдеулер шешуді нақты мысалдармен көрсетейік. 1-мысал.  Шешуі: 1-ші салдарға сүйеніп, егер бар болса, бос мүше бөлгіштері: ±1; ±2; ±4; ±8 сандары ішінен бүтін түбірлерін іздейміз. х=-4 түбірі болатынына көз жеткізуге болады. Горнер схемасын пайдаланып теңдеудің сол жақ бөлігіндегі көпмүшені х+4 екімүшеге бөлеміз. 5 18 -10 -8 х=-4 5 -2 -2 0 Сонда 1 дәрежеге төмендеген    квадрат теңдеуі шығады. Оны шешіп,  түбірлерін табамыз.

Округлите до единиц 36,835≈ 937,45≈ 279,551≈ 84,162≈ Ответы: 36,835≈ 37 937,45≈ 937 279,551≈280 84,162≈84