Презентации по Математике

Галерея портретів жінок-математиків Етапи розвитку жіночої освіти: 1405 Франція Письменниця Крістіна Пізанська припустила, що у результаті хорошої освіти жінки могли б стати на один рівень з чоловіками. 1619 Англія Мері Уорд відкриває перші школи для дівчаток 1678 Італія В університеті Падуї вченому Єлені Лукреції Корнаро Піскопії присвоюється звання доктора філософських наук 1764 Росія В Петербурзі відкривається Смольний «институт благородніх девиц»- перший в Росії привілейований середній загальноосвітній навчальний заклад для жінок. 1826 США Відкриваються перші державні школи для дівчат. 1850 Франція Початкова шкільна освіта тепер розповсюджується ще й на дівчаток. 1851 США Відкривається перший у світі жіночий медичний коледж. 1857 Росія Відкриваються перші жіночі училища. 1876 В Росії відкрились Бестужевские высшие женские курсы. 1881 США Гарвардський університет відкриває прийом дівчат на основних засадах. 1882 Японія Відкривається перша Вища жіноча школа. 1884 Великобританія Оксфордський університет почав приймати жінок у якості студенток, але дипломи випускницям не видавались до 1920 г. 1886 Індія Медичний коледж у Бомбеї почав приймати жінок-студенток. 1903 Франція Фізик Марі Кюрі стала першою жінкою-вченим, що отримала Нобелівську премію. 1905 Німеччина Гейдельбергський и Фрайбургський університети починают приймати жінок.

Дано: ABCD-квадрат MO┴(ABC) AB=8

Предмет математического моделирования - объекты химической технологии, изучение их свойств на математической модели, в целях определения оптимальных условий протекания процесса, управление объектом на основе математической модели и перенос результатов на моделируемый процесс. Решение задач: Оптимальное проектирование производственных процессов; Полный контроль процесса; Максимальное ускорение переноса результатов лабораторных исследований и технологических схем в промышленность; Решение сложных вычислительных задач.

Окружность Надо вспомнить: • ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ • СВОЙСТВА ХОРД • УГЛЫ И ОКРУЖНОСТЬ • ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ • ДЛИНЫ И ПЛОЩАДИ Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости равноудаленных от заданной точки на заданное расстояние. Фигуру, ограниченную окружностью, называют кругом . КРУГ = Окружность + часть плоскости, ограниченная ею Окружность и круг

из 1 Ответ: № 1 Вася, Петя, Костя и Миша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будет начинать Костя. из 1 Ответ: № 2 Дежурные по классу Андрей, Евгений, Марина и Светлана бросают жребий - кому поливать цветы. Найдите вероятность того, что поливать цветы достанется одному из мальчиков.

Цель работы: изучение различных методов и приёмов решений задач с параметрами, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена Задачи: определить теоретические основы для решения задач по данной теме; выделить основные методы и приёмы решения задач с параметром, сводящихся к исследованию корней квадратного трехчлена; разработать набор упражнений, позволяющий рассмотреть различные методы решения задач данного типа. Исследование корней квадратного трехчлена с помощью дискриминанта f (x) = ax2 + bx +c - квадратный трехчлен, где а ≠ 0 D = b2 – 4ac - дискриминант Если D>0, то x1,2 = Если D = 0, то x = Если D

Модель с гетероскедастичностью 2 Собраны данные по ценам квартир y в зависимости от общей площади x(1) и площади кухни x(2). Задача 1 «Цена квартиры» tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 12 – 3) = 2,23. Значима только общая площадь. 1-итерация (МНК): Проверка гетероскедастичности: tкрит = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 12 – 2) = 2,26. Присутствует гетероскедастичность. Модель с гетероскедастичностью 3 Собраны данные по ценам квартир y в зависимости от общей площади x(1) и площади кухни x(2). Задача 1 «Цена квартиры» Переход к новым переменным: Все регрессоры сильно значимы. 2-итерация (ВМНК): 3-5 итерации (ВМНК):

Обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) 2 Второе условие классической модели может не выполняться: σ 2 – неизвестная положительная константа, Σ0 – известная, не обязательно единичная матрица. Частные случаи: Модель с гетероскедастичными остатками (например, постоянство не абсолютного, а относительного разброса остатков). Модель с автокоррелированными остатками (данные регистрируются во времени, регрессионные остатки взаимосвязаны). σ 2 – уже не является, как в классической модели дисперсией остатков. Например, можно умножить Σ0 на любую константу, тогда σ 2 раз- делится на нее. Обобщенный метод наименьших квадратов 3 МНК-оценки – состоятельные и несмещенные, но не эффективные. – обладают всеми тремя свойствами. Проблема практической реализации ОМНК: Матрица Σ0 – неизвестна в подавляющем большинстве случаев. Включить ее элементы в число параметров нельзя, т.к. их число n(n+1)/2 превышает объем данных np. Необходимо наложить ограничения. Ковариационная матрица оценок параметров: ОМНК-оценки: Дисперсия остатков: Критерий ОМНК:

§1 Ейлерові графи Однією з перших задач теорії графів у працях видатного математика ХVIII сторіччя Л. Ейлера була задача щодо кенігсберзьких мостів. Якщо існує цикл у графі, в якому кожне ребро графа брало участь один раз, то такий цикл називається ейлеровим циклом, а граф, який містить такий цикл, – ейлеровим графом. Скінченний граф G є ейлеровим графом тоді й лише тоді, коли: 1) G – зв’язний; 2) усі його вершини мають парні степені. Графи, що не мають ейлерового циклу, але мають ейлеровий ланцюг називають напівейлеровими. Такі графи мають дві вершини непарного степеню, ланцюг починається в одній з них, а закінчується в іншій.

§1 Способи представлення графів Графічне задання – відображення графа за допомогою точок і ліній; Матриця суміжності - ефективна для насичених графів; Матриця інцидентності – ефективний для розріджених графів; Список суміжних вершин – ефективний для розріджених графів; Список ребер – ефективний для розріджених графів. 1.1 Матриця суміжності Матрицею суміжності графа G , яка відповідає заданій нумерації вершин, називають булеву квадратну матрицю А з елементами аij(i,j =1,..., n,) де Властивості: Об'єм необхідної пам'яті О(|V2 |). Швидке визначення присутності ребра (i,j) в графі. За час О(1) отримуємо доступ до елементу аij матриці. Для неорієнтованого графа матриця суміжності симетрична відносно головної діагоналі.

Необхідно було знайти такий маршрут через місто, щоб пройти всі сім мостів і кожним мостом пройти рівно один раз. На острів не можна було потрапити інакше як через міст, і кожен з мостів мав бути пройденим за один раз (тобто не можна було пройти на середину мосту і повернутися назад, а потім з іншого берега пройти другу половину). Ейлер довів, що розв'язку не існує.

Рассмотрим граф и посчитаем количество ребер из каждой вершины: А — > 2 ребра (Г, В) В — > 4 ребра (А, Г, К, Д) Г — > 4 ребра (А, В, К, Д) Б — > 2 ребра (Г, К) К — > 5 ребер (Б, Г, В, Д, Е) Е — > 2 ребра (К, Д) Д — > 3 ребра (В, К, Е) 3 ребра соответствует только Д, 5 ребер соответствует только К. Рассмотрим таблицу и найдем те строки или столбцы, в которых 5 значений и 3 значения: Это П2 и П4. Получаем П2 соответствует Д, а П4 соответствует К. На пересечении находится цифра 20. На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги между пунктами Е и Ж. Передвигаться можно только по указанным дорогам.

ЗАДАЧА 1   Есть код:             var str = "     5";             var num = str;             console.log(typeof num);   не менее двумя способами сделать так, чтобы   num стал типа Number ЗАДАЧА 2 Есть JS код:               var a = 20, b = 11;               var c = a+++b*3-6/3;               console.log(c);   Сейчас он выводит результат: 51   Используя только скобки, сделать так, чтобы c = 30

МЫСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ логика интуиция интуиция-суждение интуиция-догадка «Таким образом, логика и интуиция играют каждая свою необходимую роль. Обе они неизбежны. Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства; интуиция есть орудие изобретательства» (А. Пуакаре) λογος (греч.)– слово, смысл Математическая логика: предмет – логика метод – математика Язык: предметный (язык – объект) язык исследователя

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕНИЕ В общем случае определение интегральных уравнений звучит достаточно просто: Интегральными уравнениями, называются уравнения, в которых неизвестная функция находится под знаком интеграла КЛАССИФИКАЦИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Интегральные уравнения можно разделить на два больших класса: Линейные. В которых неизвестная функция входит линейно. Для линейных интегральных уравнений выделяют два вида уравнений: Интегральные уравнения Вольтерра (Volterra) - 1 и 2 рода. Интегральные уравнения Фредгольма (Fredholm) - 1 и 2 рода. Нелинейные. В данном типе уравнений неизвестная функция входит в уравнение нелинейно, т.е. имеет сложную зависимость от параметров уравнения. Классификация нелинейных уравнений достаточно проблематична в следствии их разнообразия, но можно выделить уравнения: Урысона, Гаммерштейна, Ляпунова-Лихтенштейна и нелинейное уравнение Вольтерра.

ui vj 0 -1 3 14 14 15 Проверка плана на оптимальность 10 15 13 30 22 Для проверки опорного плана на оптимальность используют так называемый «метод потенциалов», по которому строке i и столбцу j транспортной таблицы ставится в соответствие числа ui и vj . Для каждой базисной переменной xij текущего решения потенциалы ui и vj должны удовлетво- рять уравнению ui + vj = cij .Эти уравнения при- водят к системе, состоящей из m + n -1 уравнений, в которых фигурируют m + n неизвестных. Значения потенциалов можно определить из этой системы, придавая одному из них произвольное значение (обычно полагают u1 =0). Итак, для клеток, в которых содержался груз, определили потенциалы, пользуясь условием: 1. ui + vj = cij Теперь надо провести оценку для небазисных переменных xpg , т.е. для клеток, в которых нет груза. Оценки для небазисных переменных xpg определяются в соответствии с соотношением: 2. ĉpg= cpg - ( ui + vj ) A1B2 : 15 – ( 14 + 0 ) = 1 A1B3 : 15 – ( 15 + 0 ) = 0 A2B2 : 16 – ( 14 - 1 ) = 3 A3B1 : 12 – ( 14 +3 ) = -5 Если в результате получатся отрицательные значения, то план считается не оптимальным, и его надо перестроить путём перераспределения продукции. Нажмите «ENTER» Улучшение опорного плана 10 15 13 30 22 Предварительно восстановим табличную запись задачи Для улучшения опорного плана в базис включается небазисная переменная, имеющая самую большую по модулю отрицательную оценку. В нашем случае это переменная x31 (клетка А3В1), для которой 2-ое условие не выполняется. Необходимо выяснить, а какую же базисную переменную нужно вывести из базиса? Для этого поступим следующим образом: точками обозначим пункты отправки и пункты назначения, пунктирной линией соединим те вершины, в клетках которых есть груз, например, А1В1 , А2В1 , и т.д. Обозначим клетку А3В1 , в которой 2-ое условие не выполняется и, начиная с одного из концов этой линии по пунктирным линиям доберёмся к другому концу. Напомним, что каждая линия соответствует определённой клетке. Отметим точками те клетки в таблице, которые соответствуют сплошным линиям, . . . . построим много- угольник соединяя эти точки последовательно. Вершинам припишем чередующие- ся знаки ( + , - ), начиная со знака (+) для вводимой в базис переменной. + + - - Затем в вершинах со знаком (-) отыщем наименьшую продукцию, которую и будем перемещать по вершинам многоугольника согласно знакам. 15 28 7 Получили новый опорный план Вычислим значение целевой функции Значение z уменьшилось. Цикл завершён. Снова надо проверить условия 1 и 2. Проследите цикл на практике. Нажмите «ENTER»

План Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямой и плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонная Расстояние от точки до плоскости Теорема о трех перпендикулярах Продолжение плана 7. Куб, его перпендикулярные прямые 8. Треугольная пирамида, прямая призма и проектирование точек на плоскость 9. Перпендикулярность плоскостей 10. Признак перпендикулярности плоскостей

Яку таблицю будемо вивчати? 2 3 4 5 6 7 8 9 04.04.2011 Ні, ти помилився! Подумай ! 04.04.2011

Введение Контакты Лектор: Фаизова Анна Андреевна, ассистент каф. Управления рисками и страхования a.faizova@spbu.ru faizova.anna@gmail.com Введение Матрицы. Определители. Обратные матрицы Системы линейных уравнений Векторы Базисы и размерность Примеры экономических приложений ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ КУРСА

План лекции Система линейных алгебраических уравнений Совместность, определенность и равносильность систем Методы решения систем: Метод Крамера; Метод обратной матрицы; Метод Гаусса. Количество решений системы Случай однородных систем Системы линейных уравнений (СЛУ) Под системой линейных уравнений (СЛУ) будем понимать: где – «неизвестные» системы, – коэффициенты системы, m – число уравнений, n – число неизвестных.

План лекции Понятие n-мерного вектора Действия над векторами и их свойства Скалярное произведение векторов Длина вектора. Угол между векторами. Линейная комбинация векторов. Линейная независимость. Пространство n-мерных векторов. Множество столбцов вещественных чисел высоты n:

План лекции Определение и свойства ранга Методы вычисления ранга Метод элементарных преобразований Метод окаймляющих миноров Теорема Кронекера-Капелли Определение и примеры собственных чисел и столбцов матрицы. Характеристический многочлен матрицы и его свойства. Общий план решения задачи о собственных числах и собственных столбцах матрицы. Минор k-го порядка Определение. Пусть А - прямоугольная матрица размеров mxn, k - любое целое число, . Выберем в матрице произвольные k строк и k столбцов. Элементы, стоящие на пересечении этих строк и столбцов образуют квадратную матрицу порядка k. Определитель полученной матрицы называется минором k-го порядка матрицы А.

План лекции Определение линейного подпространства n-мерного координатного пространства Линейная оболочка набора векторов Линейное пространство решений однородной системы линейных уравнений Базис и размерность Ортонормированные базисы Векторные подпространства. Определение Подпространством линейного пространства Rnнад полем Rназывают такое подмножество , которое обладает свойствами: . Другими словами, подмножество U замкнуто относительно действий «сложения» и «умножения» на скаляр, определённых в Rn. Тривиальными подпространствами линейного пространства Rn называются само Rn и пространство, состоящее из одного нулевого вектора O.