Презентации по Математике

I 0 1 I I I I I I I I I I - 3,5 3 - 1,5 3 - 3,5 - 3,5 - 1,5 а) – 0,25; б) 0; в) 12. б) |х| = 8 в) |х| = 0

Понятие вектора Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы. 8Н Понятие вектора Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления. Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ, а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу. Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

S1: Если прямая перпендикулярна радиусу окружности и проходит через точку пересечения радиуса с окружностью, то она – касательная к окружности. S2: Прямая есть касательная к окружности тогда и только тогда, когда она перпендикулярна к радиусу окружности и проходит через точку пересечения радиуса с окружностью. S3: Если прямая перпендикулярна к радиусу окружности, но не проходит через точку пересечения радиуса с окружностью, то она не является касательной к окружности. S4: Если прямая проходит через точку пересечения радиуса с окружностью, но не является касательной, то прямая не перпендикулярна к радиусу окружности.

Объект исследования: трапеция, средняя линия трапеции. Цель: показать, что доказательство теоремы о средней линии трапеции с помощью векторов, приведённое в учебнике Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9 классы» не является единственным, что существуют и другие способы доказательства. Задачи: Изучение научной и учебной литературы по заданной теме. Привести другие способы доказательства теоремы о средней линии трапеции. При доказательстве этой теоремы показать значение других теорем: признаков равенства треугольников, теоремы о параллельности прямых, теоремы о средней линии треугольника, а также следствие из аксиомы параллельных прямых, и определение средней линии треугольника и средней линии трапеции, признаки и определение параллелограмма. Методы исследования: применение аналитического и синтетического методов доказательства теорем. А можно ли доказать? Теорема – математическое утверждение, истинность которого установлена путем доказательства [3]. Классическая теорема состоит из двух частей: из условия и заключения. Условие обыкновенно начинается со слова «если», а заключение со слова «то». Исходная теорема называется прямой теоремой Обратная теорема - если в исходной теореме условие сделать заключением, а заключение – условием. Если верна прямая теорема, то обратная теорема может быть неверной Взаимно обратные теоремы - если верны прямая и обратная теоремы Доказательством называется конечная последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из некоторых предыдущих формул этой последовательности по одному из правил вывода [3].

Понятие корня n-ой степени Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а. Число а называют подкоренным числом, а число n – показателем корня Примеры

Д Р І Б «З» - знаменник, мов Земля, Знизу для всiх нас вона; Риска – дiя дiлення, А не просто лiнiя. Дрiб, мов щедрий чоловiк, Дарувати усе звик. дiлить вправно все знаменник, Роздава усiм чисельник Виконання усних вправ Приклади, що дають уявлення про звичайні дроби: 1) купити половину однієї хлібини; 2) розділити одне яблуко між трьома дітьми; 3) розділити два яблука між трьома дітьми. 2. Запис звичайних дробів. Запис за допомогою рисочки дробу Рисочка дробу означає дію ділення. Число під рискою називається знаменник дробу і означає на скільки частин поділено ціле. Число над рискою називається чисельник дробу і означає скільки частин цілого взято. Наприклад: Знаменник – 2; чисельник – 1. Дріб означає, що цілу хлібину поділили на 2 частини і взяли з них одну.

Число 8 Девиз числа 8:Рассудительность. Цифра 8 это экстравертное число. Положительные качества восьмерки: число 8 обладает волевым характером, эта цифра очень сильна, энергична и целеустремленна. Число восемь обладает авторитетом среди остальных людей, оно властно и самодостаточно, умеет руководить и весьма требовательно к своим подчиненным. Цифра 8 рассудительна и организованна. Отрицательные качества восьмерки: цифра 8 тщеславна, всегда требует признания и весьма цинична. Свой цинизм восьмерка обычно подает как отсутствие иллюзий. Цифра восемь часто испытывает слабость к деньгам, она жаждет власти и способна подавлять окружающих. Восьмерка может пострадать от своего избытка энергии, напряженности и излишней активности. Обычно числу восемь не хватает подлинно человечных чувств.

Число 6 В нумерологии число 6 называют – гексада. Оно означает создание или сотворение чего-то нового и является символом симметрии и равновесия

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Пример проведения планирования 1-го порядка. Постановка задачи Покупатели приходят в магазин с одним продавцом. Время между приходом покупателей и время обслуживания подчиняются экспоненциальному закону. Необходимо определить функциональную зависимость между временем прихода, временем обслуживания и средним временем нахождения покупателя в очереди: Тср.оч.= f(Тприх, Тобсл) - ? Предполагаем линейную зависимость. Пусть время прихода – в пределах от 5.0 до 6.0 мин. время обслуж. – в пределах от 3.5 до 3.8 мин. Тогда: -1 +1 Тприх: 5 6 Тобсл: 3.5 3.8 Пример. Построение модели Расчет коэффициентов: Модель:

Основные выводы предыдущих лекций Основной вид научного продукта – публикация в журнале, предпочтительно – в международном, предпочтительно – с высоким импакт-фактором. Международные англоязычные журналы предпочитают публиковать статьи, нацеленные на экспериментальную проверку гипотез («Доктрина NHST»). Планирование эксперимента начинается с формулировки гипотезы и определения приемлемой вероятности ошибок первого и второго рода. Если мы не смогли отвергнуть нулевую гипотезу, то это вовсе не значит, что альтернативная гипотеза верна. Цель лекции Ознакомление с методами расчета объемов выборок для различных типов экспериментальных планов. Приобретение навыков критического анализа экспериментальных планов.

Алгоритм нахождения обратной матрицы 1 Определяем, квадратная ли матрица. Если нет, то обратной матрицы для нее не существует. 2 Находим определитель матрицы. Если он равен нулю, то обратной матрицы не существует.

Габриэль Крамер (31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция) Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария), в семье врача. Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики. Талантливый учёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история, математика, философия. В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике. Крамер является одним из создателей линейной алгебры. Одной из самых известных его работ является «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный на французском языке в 1750 году. В ней Крамер строит систему линейных уравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем – метод Крамера. Метод Крамера применяется для решения СЛАУ, в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений Определитель третьего порядка, соответствующий основной матрице системы, т.е. составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными:

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) Имя Гаусса известно почти во всех областях математики, а также в геодезии, астрономии, механике. За глубину и оригинальность мысли, за требовательность к себе и гениальность ученый и получил звание «король математиков». Метод решения системных уравнений, открытый ученым, был назван методом Гаусса. Метод состоит в последовательном исключении переменных до приведения уравнения к ступенчатому виду. Решение методом Гаусса считается классическим и активно используется и сейчас. Память о Гауссе навсегда осталась в математических и физических терминах (метод Гаусса, дискриминанты Гаусса, прямая Гаусса, Гаусс – единица измерения магнитной индукции и др.). Имя Гаусса носит лунный кратер, вулкан в Антарктиде и малая планета. Метод Гаусса Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Матричный метод решения СЛАУ Матричный метод – это метод решения через обратную матрицу квадратных (с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем.  Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными Запишем ее в матричной форме: A — основная матрица системы, состоящая из коэффициентов при неизвестных. B — вектор - столбец свободных членов (слагаемых) X — вектор – столбец решений системы

Этало́н (англ. measurement standard, etalon, фр. étalon) — средство измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы, а также передачу её размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений и утверждённое в качестве эталона в установленном порядке. Что такое эталон? Попытка ввести эталоны предпринята ещё в 1136 г. в Великом Новгороде. Там был утверждён устав «О церковных судах, и о людях, и о мерах торговли». «Мерила торговли» включали в себя: «пуд медовый, гривенку рублевую, локоть еваньский». Всем торговым людям предписывалось «торговые все весы и мерила блюсти без пакости, ни умаливати, ни умноживати, а на всякий год извещати…», то есть соблюдать эталоны длины и веса, а также ежегодно сверять с ними свои гири и мерила. Сами же эталоны хранились в церкви Евань (Ивана) на Опоках. Нарушителям закона эталонов устав грозил карами вплоть до «предания казни смертию». Однако плутоватые купцы зачастую мошенничали, надеясь на ловкость рук и на «искупительное покаяние вкупе со мздой Ивану на Опоках». Поговорка всяк купец на свой аршин мерит была верна буквально до начала XIX века, когда появился государственный эталон длины. В царской России всерьёз заинтересовались эталонами только в конце XIX века. Была создана Главная палата мер и весов и заказаны в Англии государственные эталоны длины и массы, согласованные с международными. По мере развития науки и техники появилась нужда в большом количестве других эталонов. Например, эталон частоты, времени, температуры, напряжения и т. д. Прогресс не только вводил новые эталоны, но и повышал точность старых. Метр в настоящее время определён как длина пути, проходимого светом в вакууме за (1 / 299 792 458) секунды. Краткая история

Устная разминка Устная разминка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ☺ cos90° sin90° sin(π/4) cos180° sin270° sin(π/3) cos(π/6) cos360° ctg(π/6) tg(π/4) sin(3π/2) cos(2π) cos(-π/2) cos(π/3) cos(‒π) I II III 0 -1 1 1 -1 0 1 1/2 -1 1 -1

Решение Теорема Лапласа. Пусть дана квадратная матрица и некоторое число k, где 1≤k≤n. Определитель матрицы А равен сумме произведений всевозможных миноров, расположенных в произвольных фиксированных k строках на их алгебраические дополнения. Следствие. Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки или столбца на их алгебраические дополнения. Решение Разложим определитель по элементам первой строки:

Решение По правилу треугольников три положительных члена определителя представляют собой произведение элементов главной диагонали и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны главной диагонали. Три отрицательных его члена есть произведения элементов побочной диагонали и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали. Решение Найдём три положительных члена определителя. По правилу Сарруса первое слагаемое будет представлять произведение элементов главной диагонали определителя: 3·1·(-2) +

Решение Обе матрицы имеют по три строки и три столбца. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Следовательно, произведение определено. Искомая матрица будет иметь столько же строк, сколько матрица А, и столько же столбцов, сколько матрица В, т.е. три строки и три столбца. Найдём эту матрицу. Решение Заполняем первый столбец матрицы. Для этого умножим элементы первой строки матрицы А на элементы первого столбца матрицы В: =

№ 156 Начало координат перенесли на 4 единичных отрезка влево. а) Какими стали координаты точек А, В, С, D, как они изменились? до переноса: - 6 - 1 4 8 на 4 ед. отр. увеличились на 4 единицы о 1 А(- 2); В(3); С(8); D(12); б) Есть ли на прямой точки, координаты которых уменьшились? нет № 156 Начало координат перенесли на 4 единичных отрезка влево. в) Как изменились модули координат точек А, В, С, D? до переноса: - 6 - 1 4 8 на 4 ед. отр. о 1 А: |- 6| = 6, |- 2| = 2 уменьшился на 4 единицы В: |- 1| = 1, |3| = 3 увеличился на 2 единицы С: |4| = 4, |8| = 8 увеличился на 4 единицы D: |8| = 8, |12| = 12 увеличился на 4 единицы