Презентации по Математике

Параметр в уравнении или неравенстве - некоторая плавающая величина, т.е. число, принимающая различные значения Уравнение с параметрами — математическое уравнение внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Решить уравнение с параметром означает, что нужно найти все системы значений параметров, при которых выполняется то или иное требование. Два уравнения, содержащие одни и те же параметры, называют равносильными, если: они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот. Теорема о равносильности

Лекция Анализ временных рядов Анализ временных рядов временным рядом называют последовательность наблюдений, упорядоченных по времени Аргумент (t) дискретно меняется через равные промежутки.

1) 3) 2) 4) 5) 6) ВЫБРАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ МНОГОУГОЛЬНИКАМИ 1) 3) 2) 4) 5) 6) СРЕДИ ВЫБРАННЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ НАЗОВИТЕ ТЕ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВЫПУКЛЫМИ МНОГОУГОЛЬНИКАМИ

Краткая формулировка. Напомним, что аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных. Первые три аксиомы характеризуют взаимное расположение точек и прямых. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Треугольник В А С Точки А, В и С – вершины треугольника Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника Р АВС = АВ + ВС + АС периметр треугольника - геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками Треугольник-

Историческая справка Метод Ньютона был описан Исааком Ньютоном в рукописи «Об анализе уравнениями бесконечных рядов», адресованной в 1669 году Барроу, и в работе «Метод флюксий и бесконечные ряды» или «Аналитическая геометрия» в собраниях трудов Ньютона, которая была написана в 1671 году. Впервые метод был опубликован в трактате «Алгебра» Джона Валлиса в 1685 году Применение: для нахождения корней функции f(x) = 0 Алгоритм: Дано уравнение где f(x) определено и непрерывно в некотором конечном или бесконечном интервале a ≤ x ≤ b. Всякое значение ξ, обращающее функцию f(x) в нуль, то есть такое, что f(ξ)=0 называется корнем уравнения или нулем функции f(x). f(x)=0 Число ξ называется корнем k-ой кратности, если при x = ξ вместе с функцией f(x) обращаются в нуль ее производные до (k-1) порядка включительно: f(ξ)=f’(ξ)=…=fk-1(ξ)= 0.

Задачи многокритериальной оптимизации Возникают в тех случаях, когда имеется несколько целей, которые не могут быть отражены одним критерием (например, стоимость и надежность). Требуется найти точку области допустимых решений, которая минимизирует или максимизирует все такие критерии. Суть многокритериальных задач принятия решений сравнение вариантов по двум или более критериям, с целью найти оптимальный вариант (или один из оптимальных, если таких несколько).

Историческая справка Метод Ньютона был описан Исааком Ньютоном в рукописи «Об анализе уравнениями бесконечных рядов», адресованной в 1669 году Барроу, и в работе «Метод флюксий и бесконечные ряды» или «Аналитическая геометрия» в собраниях трудов Ньютона, которая была написана в 1671 году. Впервые метод был опубликован в трактате «Алгебра» Джона Валлиса в 1685 году Пример решения метода Ньютона Дано: Интервал: -1;1 Точность: ε < 0,001; Количество интервалов разбиения: n=1 Решение: (1) (2) (3) (4)

…Геометрия – это просто алгебра, воплощенная в фигурах. Софи Жермен (1776-1831) Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения. Находим координаты необходимых для нас точек. Решаем задачу, используя основные задачи метода координат. Переходим от аналитических соотношений к геометрическим. Прямоугольный параллелепипед а а b с b

Статистика-- це наука, яка вивчає, обробляє й аналізує кількісні дані про найрізноманітніші масові явища в житті. ОПИТАВШИ 30 УЧНІВ МОЛОДШОЇ ШКОЛИ, Я ЗРОБИЛА ТАКУ ЧАСТОТНУ ТАБЛИЦЮ:

Параллельный перенос - это преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором все точки фигуры F смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и тоже расстояние Свойства параллельного переноса 1) Параллельный перенос есть движение (то есть параллельный перенос сохраняет расстояние). 2) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. 3) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя). 4) Каковы бы ни были точки A и A1, существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A1. В алгебре параллельный перенос широко используется для построения графиков функций.

Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МАТЕМАТИКА Электронное учебное пособие для интернет - обучения бакалавров технических вузов. Издательство Иркутского государственного технического университета, 2015 г. . Рецензент: Щепин В. И., кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой общеобразовательных дисциплин заочно-вечернего факультета Ир ГТУ Сергиенко Л.С. МАТЕМАТИКА. Электронное учебное пособие для интернет - обучения бакалавров технических вузов Пособие содержит необходимые для обучения в техническом вузе фундаментальные сведения из элементарной и высшей математики. Предельно кратко изложены основные понятия, формулы, теоремы (без доказательств), правила и методы, даны образцы решения примеров и задач.

Содержание: Определение интеграла. Зачем нужен интеграл. Применение в физике. Применение в математике. Определение. Интеграл- результат непрерывного суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. При интегрировании функции берутся бесконечно малые приращения её аргументов и вычисляется бесконечная сумма приращений функции на этих участках.

Web-ресурси Количественные методы в исторических исследованиях: [учеб. пособ.] / под ред. И.Д. Ковальченко. – М.: Высш. шк., 1984: [Електрон. ресурс] / Спосіб доступу: URL: http://www.scribd.com/doc/36882712/Количественные-методы-1984 И.Д.Ковальченко. Методы исторического исследования: 2-е изд. / И.Д. Ковальченко. – М., 2003 : [Електрон. ресурс] / Спосіб доступу: URL: http://aik-sng.ru/node/273 Про що Ви довідаєтеся? Чи однакових поглядів дотримуються депутати однієї фракції або партії при голосуванні? Чи завжди експерт має рацію? Як з’ясувати чи вдалася вечеря, якщо страв менше, ніж гостей? Як правильно розставити пріоритети при дихотомічному виборі? На скільки неупередженим був викладач на екзамені?

ЛІТЕРАТУРА Ковальченко, И. Д. Методы исторического исследования [Текст] / Иван Дмитриевич Ковальченко. – М.: Наука, 1987. – 324 с. Количественные методы в исторических исследованиях: учеб. пособ. [Текст] / под ред. И. Д. Ковальченко. – М.: Высш. шк., 1984. – 384 с. ЛІТЕРАТУРА Миронов, Б. Н. История в цифрах. Математика в исторических исследованиях: учеб. пособ. [Текст] / Борис Николаевич Миронов; под ред. И. Д. Ковальченко. – Л.: Наука, 1991. – 168 с. Славко, Т. И. Математико-статистические методы в исторических исследованиях: учеб. пособ. [Текст] / Татьяна Ивановна Славко; под ред. И. Д. Ковальченко. –М.: МГУ, 1981. – 234 с.

СОДЕРЖАНИЕ Метод Флетчера-Ривза Алгоритм Дэвидона - Флетчера - Пауэлла Метод кубической интерполяции МЕТОД ФЛЕТЧЕРА-РИВЗА

2.1. Метод исключения Гаусса Дана СЛАУ: Прямой ход: Составим расширенную матрицу: Первый шаг матрица системы А Второй шаг Прямой ход закончен! Получили СЛАУ с треугольной матрицей!

Сделайте рисунок к данному выражению и найдите его значение: № 172 а) 0 + 7 + 4 = 0 +4 +7 11 11 б) 0 – 2 + 3 = 0 +3 1 – 2 1 Сделайте рисунок к данному выражению и найдите его значение: № 172 в) 0 – 8 + 6 = – 2 0 + 6 – 8 – 2 г) 0 – 2 – 6 = 0 – 6 – 2 – 8 – 8

УСТНЫЙ СЧЕТ    

Порядок действий 1. ( ) 2. : 3. + - × Виды углов - острый угол - прямой угол - тупой угол

Основные умения и навыки, которые необходимо сформировать у учащихся при выполнении устного счета: запоминание чисел; безошибочное применение таблиц сложения и умножения натуральных чисел; использование особенностей некоторых чисел; применение свойств действий над числами. Чтобы овладеть умениями устного счета учащемуся достаточно уметь: складывать и умножать однозначные числа; складывать многозначные числа; вычитать многозначные числа; складывать несколько чисел; делить на однозначное или двузначное число; производить действия с дробными числами.

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено! y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). + – – + + По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов. y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума, Ответ: 2 точки минимума -8 8

Расстояние между точками   Расстояние между точками    

Содержание: Тригонометрический круг, определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Содержание: Тригонометрический круг, определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки тригонометрических функций.