Презентации по Математике

Устный счёт Сравните тексты задач. Чем они похожи и чем отличаются? На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой – 20. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе? На одной остановке из автобуса вышло 10 человек, на другой – 20, Сколько человек вышло из автобуса? Можно ли утверждать, что решения задач одинаковы? Сообщение темы урока Рассмотрите чертежи. Какую закономерность вы обнаружили? Название каких фигур вы знаете? Какие затруднения у вас возникли? Как можно назвать все фигуры одним словом? Об этом мы будем говорить. Прочтите.

§1 Булеві функції. Способи задання булевих функцій. Булеві функції однієї та двох змінних. §2 Реалізація булевих функцій формулами, пріоритет операцій. Двоїстість булевих функцій. §3 Закони булевої алгебри. §4 Диз’юнктивні та кон`юктивні розкладання булевих функцій. §5 Нормальні форми зображення булевих функцій. §6 Алгебра Жегалкіна. Лінійні функції. Монотонні функції. Класи булевих функцій. §7 Мінімізація булевих функцій. Метод карт Карно, метод Мак-Класкі, метод послідовного застосування законів алгебри логіки. §8 Методи доведення в логіці Буля. §1 Булеві функції. Способи задання булевих функцій. Булеві функції однієї та двох змінних. 1.1 Булеві змінні та булеві функції Для зображення інформації в комп’ютерах використовується двійкова система числення, тобто всі операції, які виконує комп’ютер, проводяться на множині {0;1}. Джорджем Булем у середині XIX ст. було створено апарат двійкової логіки, алгебри, яку називають булевою. Ця алгебра використовується при проектуванні інтелектуальних систем, при роботі з базами даних та інше.

Перпендикулярные прямые A B C D 1 2 3 4     , и - также прямые. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. Обозначают Перпендикулярные прямые Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. Рассмотрим прямые AA1 и BB1, перпендикулярные к прямой PQ. A B A1 B1 P Q 1 2 Перегнём рисунок по прямой PQ так, чтобы верхняя часть рисунка наложилась на нижнюю. Т.к. прямые углы 1 и 2 равны, то луч PA наложится на луч PA1 ,а луч QB на луч QB1.

Свойства квадратных корней Пример 1. Расположите в порядке возрастания числа: Задания открытого банка ОГЭ (1) (2) (3)

2 На этом слайде мы непосредственно исследуем влияние ошибки на b2, используя эксперимент Монте-Карло (имитационный эксперимент).  Эксперимент по методу Монте-Карло Истинная модель Соответствующая модель 3 Эксперимент по методу Монте-Карло - это лабораторное исследование, обычно проводимое с целью оценки свойств регрессионных оценок в контролируемых условиях.  Эксперимент по методу Монте-Карло   Выберите модель, в которой Y определяется по X, значениями параметров, and u

Разные регрессионные модели подходят для различных типов данных. Мы будем рассматривать три типа регрессионной модели, приведенных выше. 2 ТИПЫ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИ A ТИПЫ МОДЕЛЕЙ Модель A: Перекрестные данные с нестохастическими независимыми переменными в регрессии. Их значения в наблюдениях в объеме выборки не содержат случайных (хаотичных) компонентов. Модель C: Данные временного ряда. Независимые переменные в регрессии могут сохранять свои значения в течение продолжительного периода времени. Регрессии с данными временного ряда потенциально включают совокупность технических проблем, которые наилучшим образом предотвращаются изначально. Модель B: Перекрестные данные со стохастическими независимыми переменными в регрессии. Значения независимых переменных регрессии описаны случайным образом и независимо от заданной генеральной совокупности. Начнем с модели A. Будем делать так исключительно для аналитического удобства. Это позволит нам проводить исследование регрессионного анализа в относительно простых рамках классической линейной регрессионной модели. 3 ТИПЫ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ И ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИ A ТИПЫ МОДЕЛЕЙ Модель A: Перекрестные данные с нестохастическими независимыми переменными в регрессии. Их значения в наблюдениях в объеме выборки не содержат случайных (хаотичных) компонентов. Модель B: Перекрестные данные со стохастическими независимыми переменными в регрессии. Значения независимых переменных регрессии описаны случайным образом и независимо от заданной генеральной совокупности. Модель C: Данные временного ряда. Независимые переменные в регрессии могут сохранять свои значения в течение продолжительного периода времени. Регрессии с данными временного ряда потенциально включают совокупность технических проблем, которые наилучшим образом предотвращаются изначально.

2 R2, обычная мера критерия пригодности, тогда определялось как отношение объясненной суммы квадратов к общей сумме квадратов. F КРИТЕРИЙ ПРИГОДНОСТИ Модель Y = β1 + β2X + u 3 Нулевая гипотеза, которую мы собираемся протестировать, заключается в том, что модель не имеет объясняющей силы. Модель Y = β1 + β2X + u F КРИТЕРИЙ ПРИГОДНОСТИ

2 В частности, мы рассмотрим модель функции заработка, где почасовой заработок, EARNINGS, зависит от количества лет обучения (наивысший оконченный класс), S, и опыта работы в годах, EXP. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ: ПРИМЕР EARNINGS = β1 + β2S + β3EXP + u S β1 EARNINGS EXP 3 Модель имеет три измерения, по одному для EARNINGS, S и EXP. Отправной точкой для исследования определения заработка является константа, β1. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ: ПРИМЕР EARNINGS = β1 + β2S + β3EXP + u S β1 EARNINGS EXP

А.1 Модель линейна по параметрам и правильно задана. А.6 Случайный член имеет нормальное распределение . А.5 Значения случайного члена имеют независимые распределения. А.4 Случайный член гомоскедастичен. А.3  Математическое ожидание остаточного члена равно нулю. А.2 Не существует точной ( строго соответствующей) линейной. зависимости между независимыми переменными регрессии в выборке(между регрессорами в выборке). Допущения для модели A Мы видим, что только пункт П.2 имеет отличие. Ранее утверждалось, что в переменной X должно быть какое-то изменение. Мы объясним разницу в одном из последующих слайдов 2 СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ При условии, что допущения модели регрессии действительны, методы оценки OLS в модели множественной регрессии являются беспристрастными и эффективными, как и в простой модели регрессии. 3 СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ А.1 Модель линейна по параметрам и правильно задана. А.6 Случайный член имеет нормальное распределение . А.5 Значения случайного члена имеют независимые распределения. А.4 Случайный член гомоскедастичен. А.3  Математическое ожидание остаточного члена равно нулю. А.2 Не существует точной ( строго соответствующей) линейной зависимости между независимыми переменными регрессии в выборке(между регрессорами в выборке). Допущения для модели A

2 Предположим, что Вы интересовались отношением между ДОХОДОМ и S и хотели представить его графически, используя типовые данные. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГРАФИКА ОТНОШЕНИЙ В МНОГОЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССА 3 Простой график ввел бы в заблуждение ГРАФИК ОТНОШЕНИЙ В МНОГОЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ РЕГРЕССА

2 Например, в исходной спецификации, Y может быть записана как простая функция X2. Во втором случае мы добавим X3 и X4. F-критерий. Группы объясняющих переменных (регрессоры). 3 Нулевая гипотеза состоит в том, что ни X3, ни X4 не принадлежат модели. Альтернативная гипотеза состоит в том, что хотя бы один из них принадлежит модели, а возможно, даже оба. F-критерий. Группы объясняющих переменных (регрессоры).

2 Рассмотрим общий случай, когда имеются k - 1 пояснительных переменных. Для F-критерия точности подбора уравнения в целом нулевая гипотеза, она состоит в том, что модель вообще не имеет объясняющей способности. F-тест точности подбора для всего уравнения 3 Конечно, мы надеемся опровергнуть это и сделать вывод, что модель имеет некоторую объяснительную силу. F-тест точности подбора для всего уравнения

2 Первый метод гласит: если коррелированные переменные одинаковы по своему принципу, то резонно было объединить их в некоторый общий (обобщённый) показатель. Возможные косвенные показатели для улучшения мультиколлинеарности. (1) Сочетание (объединение) коррелированных переменных. 3 Данное действие определенно можно выполнить с помощью трех (ASVAB) показателей. ASVABC считается как среднее значение подсчетов вспомогательных показателей: ASVABAR (арифметически обоснованный), ASVABWK (группа чисел), and ASVABPC (охват определенной группы чисел). Возможные косвенные показатели для улучшения мультиколлинеарности. . reg S ASVABC SM SF ---------------------------------------------------------------------------- Source | SS df MS Number of obs = 500 -----------+------------------------------ F( 3, 496) = 81.06 Model | 1235.0519 3 411.683966 Prob > F = 0.0000 Residual | 2518.9701 496 5.07856875 R-squared = 0.3290 -----------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3249 Total | 3754.022 499 7.52309018 Root MSE = 2.2536 ---------------------------------------------------------------------------- S | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -----------+---------------------------------------------------------------- ASVABC | 1.242527 .123587 10.05 0.000 .999708 1.485345 SM | .091353 .0459299 1.99 0.047 .0011119 .1815941 SF | .2028911 .0425117 4.77 0.000 .1193658 .2864163 _cons | 10.59674 .6142778 17.25 0.000 9.389834 11.80365 ----------------------------------------------------------------------------

2 Прежде чем сделать это, необходимо подчеркнуть два важных момента. Во-первых, мультиколлинеарность не приводит к смещению коэффициентов регрессии. ВОЗМОЖНЫЕ ПРЯМЫЕ МЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ АЛЛЕВИРОВАНИЯ МУЛЬТИКОЛИНЕЙНОСТИ 3 Проблема в том, что они имеют неудовлетворительно большие отклонения. ВОЗМОЖНЫЕ ПРЯМЫЕ МЕРЫ, КАСАЮЩИЕСЯ АЛЛЕВИРОВАНИЯ МУЛЬТИКОЛИНЕЙНОСТИ

2 Выражение для дисперсии показано выше. Выражение для дисперсии одинаковы, с индексами 2 и 3 меняются местами. ТОЧНОСТЬ МНОГОКРАТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССА Fitted model True model Первый коэффициент в выражении идентичен коэффициенту дисперсии коэффициента уклона в простой регрессионной модели. 3 ТОЧНОСТЬ МНОГОКРАТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССА Fitted model True model

2 Дифференциал Y по X упрощается до β2Y. ПОЛУЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 3 Следовательно, пропорциональное изменение Y на единицу изменения в X равно b2. Поэтому он не зависит от значения X. ПОЛУЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2 Перестраивая выражение для эластичности, мы можем получить графическую интерпретацию. ЭЛАСТИЧНОСТИ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Y X A O Определение: Эластичность Y относительно X является пропорциональным изменением в Y за пропорциональное изменение в X. elasticity Y X A 3 Эластичность в любой точке на кривой - отношение наклона тангенса в том пункте к наклону линии, соединяющей пункт с происхождением. O Определение: Эластичность Y относительно X является пропорциональным изменением в Y за пропорциональное изменение в X ЭЛАСТИЧНОСТИ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ elasticity

Однако, когда зависимая переменная отличается, этого делать нельзя. 2 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В случае линейной модели, R2 измеряет долю дисперсии в Y, объясненную моделью. В случае полулогарифмической модели она измеряет долю дисперсии логарифма Y, объясненную моделью. 3 СРАВНЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Модель, показанная выше, линейна в двух смыслах. Правая сторона линейна в переменных, потому что переменные включены точно, как определено, а не как функции. 2 БАЗИСНАЯ ПРОЦЕДУРА Линейность в переменных и параметрах: Это также линейно в параметрах, так как различный параметр появляется как мультипликативный фактор в каждом термине. 3 БАЗИСНАЯ ПРОЦЕДУРА Линейность в переменных и параметрах:

Представленное выше уравнение не может быть преобразовано в уравнение линейного вида, поэтому в этом случае невозможно применение обычной процедуры оценивания регрессии. 2 НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ Тем не менее, все же можно использовать принцип минимизации суммы квадратов остатков для получения оценок параметров. Мы опишем простой нелинейный регрессионный алгоритм, который использует принцип, состоящий из серии повторяющихся шагов. 3 НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

2 Поскольку, по определению, установленные значения являются линейной комбинацией объясняющих переменных, как показано, Y2 является линейной комбинацией квадратов Х переменных и их взаимодействий. ^ RESET-ТЕСТ РАМСЕЯ НЕПРАВИЛЬНОЙ СПЕЦИФИКАЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ФОРМЫ 3 Если в спецификацию регрессии добавляется Y2, то он должен получать квадратичную и интерактивную нелинейность, и если она присутствует, то ей не обязательно сильно коррелировать с любой из Х переменных. ^ RESET-ТЕСТ РАМСЕЯ НЕПРАВИЛЬНОЙ СПЕЦИФИКАЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ФОРМЫ Добавим в регрессионную спецификацию

2 Когда в начале предыдущей главы была введена множественная регрессия, было указано, что коэффициенты наклона представляют собой отдельные индивидуальные предельные эффекты переменных на Y, оставляя остальные переменные постоянными. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ 3 В данной модели такая интерпретация невозможна. В частности, невозможно интерпретировать β2 как воздействие X2 на Y, оставляя X3 и X2X3 постоянными, поскольку невозможно сохранить X3 и X2X3 постоянными, если X2 изменяется. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

2 Однако привычная интерпретация параметра β3 не применима, так как при изменении переменной X2 на единицу переменная Y не изменяется на β3 . Это не может быть применено для X2 без изменения X22. Квадратичные объясняющие переменные 3 Дифференцируя уравнение по X2, получаем скорость изменения Y по X2. Таким образом, при изменении X2 на единицу, Y изменится на величину (β2 + 2β3X2). Квадратичные объясняющие переменные

2 Также предположим, что качественный показатель имеет несколько категорий. Мы возьмем одну из них, как незначительную категорию (без потери общности, категория 1) И обозначим её как вспомогательную переменную D2, ..., Ds ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ 3 Что произойдет, если мы не будем сокращать основные переменные? Чтобы это стало возможным, мы ввели в уравнение вспомогательные переменные. Что произойдет в таком случае? ЛОВУШКА ФИКТИВНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ