Презентации по Математике

В предыдущем случае мы использовали фиктивную переменную для дифференциации между обычными и профессиональными школами при подборе функции затрат. 2 ФИКТИВНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ COST = β1 + δTTECH + δWWORKER + δVVOC + β2N + u На самом деле в Шанхае есть два типа обычной средней школы. Существуют общеобразовательные школы, которые обеспечивают обычное академическое образование и профессионально-технические училища. 3 ФИКТИВНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ COST = β1 + δTTECH + δWWORKER + δVVOC + β2N + u

COST β1 2 Предположим, что Вы имеете данные по ежегодным периодическим расходам, предельная цена, и число зарегистрированных студентов, N, для реализации средних школ, из которых есть два типа: регулярный и профессиональный. ФИКТИВНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ N Общеобразовательная школа Профессиональная школа β1' COST β1 3 Профессиональные школы стремятся обеспечить навыками для определенных занятий, и они имеют тенденцию быть относительно дорогими, чтобы доказать интервал измерения, поэтому должны поддержать специализированные семинары. ФИКТИВНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ N Общеобразовательная школа Профессиональная школа β1'

COST N 2 Если это так, разумно исследовать, применима ли одна модель регрессии к обоим категориям или нужны ли вам отдельные для них. Для этого вы можете выполнить тест Chow ТЕСТ ЧОУ 3 Мы проиллюстрируем это, используя данные для 74 средних школ в Шанхае. Диаграмма разброса отображает данные о годовых периодических расходах и числе студентов. ТЕСТ ЧОУ COST N

2 Описание модели включает в себя предположение о том, что предельные затраты на одного учащегося одинаковы для профессиональных и обычных школ. Следовательно, функции затрат параллельны. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА НАКЛОНА N occupational school regular school COST 3 Тем не менее это не реалистическое предположение. Профессиональные школы несут расходы на учебные материалы, связанные с количеством учащихся. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА НАКЛОНА N occupational school regular school COST

2 Это позволило нам сравнить накладные расходы других школ с общеобразовательными школами и проверить, были ли различия существенными. ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА НАКЛОНА N COST 3 Однако предположим, что нас интересовало тестирование того, были ли накладные расходы школ квалифицированных рабочих отличными от накладных расходов школ других типов. Как мы можем это сделать? ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА НАКЛОНА N COST

2 Мы продолжим использовать модель функций затрат школы и распространим ее, чтобы учесть тот факт, что некоторые из школ являются интернатакми. Два вида фиктивных переменных COST = β1 + δOCC + εRES + β2N + u 3 Чтобы моделировать более высокие накладные расходы школ-интернатов, мы вводим фиктивную переменную RES, которая равна 1 для них и 0 для нежилых школ. e - дополнительные годовые накладные расходы в школе-интернате по сравнению с нежилой. Два вида фиктивных переменных COST = β1 + δOCC + εRES + β2N + u

Синус и косинус. ЧТО БУДЕМ ИЗУЧАТЬ: Определение синуса и косинуса. Определение тангенса и котангенса. Основное тригонометрическое тождество Примеры задач. Таблица значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Основные свойства. Синус и косинус в жизни. Определение. Синус и косинус. Ребята, давайте отметим на числовой окружности точку Р, посмотрите рисунок, наша точка Р соответствует некоторому числу t числовой окружности, тогда абсциссу точки  Р будем называть косинусом числа t и обозначать cos(t), а ординату точки  Р назовем синусом числа t и обозначим sin(t). Наша точка Р(t) = Р(x,y) тогда: X = cos(t) Y = sin(t) А как будет выглядеть запись синуса и косинуса на математическом языке? Давайте посмотрим:

Измерение – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. Любое измерение дает результат, несколько отличающийся от истинного значения измеряемой величины. Точность измерений ограничивается несовершенством измерительных приборов, несовершенством наших органов чувств и статистическим характером изучаемых явлений. Определение. Оценка погрешности измерений — одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений. Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в различных группах. Определение. Погрешность измерения (ΔXИЗМ) — отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. ΔXИЗМ = XИЗМ – Q, где ХИЗМ – измеренное значение величины, Q – истинное значение измеряемой величины. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины Qд, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись l=(137±0,5) см означает, что истинное значение величины l лежит в интервале от 136,5 см до 137,5 см с некоторой оговорённой вероятностью.

Тема: Работа над понятием на уроках математики и информатики Авторы: Власова Н.А., учитель информатики Солодникова Т.Н., учитель математики МАОУ «Гимназия №4 имени братьев Каменских» г. Перми Понятие – это один из терминов, которыми оперирует диалектическая философия. Определений у этого слова великое множество. Многие знаменитые философы давали своё личное толкование данной категории. Среди них были Гегель, Ленин, Берков, Азаренко и многие другие. Ленин, например, называл понятие – высшим продуктом деятельности головного мозга человека.

Группы изучения математики в 7-8 классах Группа «база» Учебный материал изучается в полном объёме в соответствии с школьной программой на базовом уровне. Рекомендовано записаться учащимся с низкой и средней подготовкой по математике. Группа «база +» Учебный материал также изучается в полном объёме в соответствии с школьной программой. Рекомендовано записаться учащимся, уже обладающим необходимыми базовыми знаниями и умениями по математике, умеющим самостоятельно проводить анализ, выстраивать логические рассуждения, доказывать теоремы и имеющим желание проявить себя в олимпиадном движении школьников.

Содержание Что такое производная? Геометрический смысл производной Физический смысл производной Открытие производной Область применения производной Дифференцирование Что такое производная? Производная функция — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Определение непрерывности функции Классификация точек разрыва Устранимый разрыв

Комплексным числом называется выражение вида а + bi, в котором а и b – действительные числа, а i – некоторый символ такой, что Действительное число a называется действительной частью z=a+bi (Re z), а число b-мнимой частью (Im z) Комплексное число z=a+bi изображают точкой плоскости с координатами (a;b) Точка М(a;b), соответствующая комплексному числу z=a+bi, называется аффиксом данного числа z. Два комплексных числа (a; b) и (c; d) называются равными, если а = с и b = d. Комплексное число a-bi называется комплексно сопряженным с числом a+bi и обозначается через = a-bi Комплексные числа вида a+bi и –a-bi называются противоположными.

Неопределенный интеграл

Множество ℝ∪{–∞ , +∞} и ℝ∪{∞} называют расширенным множеством действительных чисел (способ расширения всегда понятен из контекста). Обозначают: ℝ̄ . Элементы –∞ ,  +∞ ,  ∞ называют бесконечно удаленными точками числовой прямой. ε-окрестностью точек –∞, +∞, ∞ считают следующие множества: U(+ ∞ , ε) = { x∈ℝ |  x > 1/ε} U(– ∞ , ε) = { x∈ℝ |  x  1/ε} Частные случаи бесконечно больших последовательностей: 1) {xn} – бесконечно большая и xn ≥ 0 , ∀n . Тогда | xn | = xn >M , ∀n>N ⇒ все члены последовательности, за исключением может быть конечного их числа, находятся в любой ε-окрестности точки + ∞. Записывают: Говорят: «последовательность { xn } стремиться к + ∞». 2) { xn } – бесконечно большая и xn ≤ 0 , ∀n . Записывают: Говорят: «последовательность { xn } стремиться к – ∞».

§3. Функция комплексного переменного 1. Основные определения Пусть D,E – множества комплексных чисел. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если ∀z∈D поставлен в соответствие элемент w∈E (один или несколько), то говорят, что на множестве D задана функция (отображение) с множеством значений E. Записывают: f: D → E, w = f(z) (где f – закон, осуществляющий соответствие) Называют: D – множество определения функции z (z∈D) – аргумент (независимая переменная) E – множество значений w (w∈E) – зависимая переменная (функция) Если z → w , то функцию называют однозначной. Если z → w1, w2, … wn, …, то функцию называют многозначной. Пусть задана функция w = f(z) . Если z = x + iy , w = u + iv , то u = u(x,y) , v = v(x,y) . Таким образом, f(z)  ↔  u(x,y) , v(x,y) . Функции u(x,y)  и v(x,y) называются соответственно действи- тельной и мнимой частью функции f(z) Обозначают: Ref(z) и Imf(z). Т.к. f(z) характеризуют 4 переменные (x, y, u, v), то геометри- ческая интерпретация f(z) невозможна. Для геометрической иллюстрации f(z) используют 2 экземпляра комплексных плоскостей: O1xy и O2uv (D⊂O1xy , E⊂O2uv).

Определения. Основные термины. Свойства определенного интеграла. Определение: Под определенным интегралом от данной непрерывной функции на данном отрезке понимается соответствующее приращение ее первообразной, т.е. .

Опр.: Левая Правая полуокрестность числа а - это всякий интервал , имеющий число а своим правым своим левым концом Другими словами: ЭТО левая правая «половина» произвольной окрестности точки а а Опр.: Функция f(x) имеет правый левый предел в точке а, если из того, что ,оставаясь в правой в левой окрестности точки а следует , что f(x) стремится к m к n

1.Числовые ряды. Определение. 2.Необходимый признак сходимости. 3.Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. 4.Знакопеременные ряды. 5.Знакочередующиеся ряды. 6.Признак Лейбница. План Сумма ряда или ряд, — математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) существует, то говорят, что ряд сходится. В противном случае говорят, что он расходится

2.Функция определена в точке х0 и ее окрестности, но не существует предела f(х) при . Например, функция : f(х)= Определена в точке х0=2 (f(2)=0), Однако в точке х0=2 имеет разрыв (см.рисунок) т.к. эта функция не имеет предела при : 3.Функция определена в точке х0 и ее окрестности, существует ,но этот предел не равен значению функции в точке х0 : Например, функция Здесь х0=0 – точка разрыва: а g(х0)=g(0)=2 (см.рис.)

Физический смысл производной Содержание Основные формулы дифференцирования Производная элементарных функций Геометрический смысл Правила дифференцирования Производная частных функций Понятие производной Непрерывность Исследование функции с помощью производной Задачи на нахождение наибольшего и Наименьшего значения функции Практическая часть

Определение: Два натуральных числа a и b , разность которых кратна натуральному числу m , называются сравнимыми по модулю m . обозначение: a ≡ b (mod m ). или Целые числа a и b называют сравнимыми по модулю m, если каждое из них при делении на m дает один и тот же остаток r. Примеры:  

Обозначение Название множества N Множество натуральных чисел Z Множество целых чисел Q=m/n Множество рациональных чисел I=R/Q Множество иррациональных чисел R Множество действительных чисел Числовые множества Иррациональные числа Иррациональные числа – это числа которые невозможно представить в виде , где m - целое число, n – натуральное число. Иррациональные числа – это бесконечные непериодические десятичные дроби.