Презентации по Математике

№929 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин треугольника АВО, если x y O (5; 0) (0; 3) (0; 0) а) ОА = 5, ОВ = 3; б) ОА = a, ОВ = b (a; 0) (0;b) (0; 0) (6,5;3) (a; 0) №930 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если x y O (6,5; 0) (0; 3) (0; 0) а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА = a, ОВ = b (0; b) (0; 0) (a; b)

Вычислите: № 191 а) (– 7,28) – 4,3 = – 11,58 б) (+ 7,28) + 4,3 = 11,58 в) (– 7,28) + 4,3 = – 2,98 г) (+ 7,28) – 4,3 = 2,98 д) (+ 4,8) + 5,2 = 10 е) (– 4,8) + 5,2 = 0,4 Вычислите: № 193

(x&A ≠ 0) → ((x&56 = 0) → (x&20 ≠ 0)) = A→B =¬A+B (x&A = 0) + (x&56 ≠ 0) + (x&20 ≠ 0) = 1 (x&A ≠ 0) → ((x&56 = 0) → (x&20 ≠ 0)) = A→B =¬A+B (x&A = 0) + (x&56 ≠ 0) + (x&20 ≠ 0) = 1 При каких х значение А критично? (x&A = 0) + (x&56 ≠ 0) + (x&20 ≠ 0) = 1 ложь ложь

Точки А, В и С – вершины треугольника Отрезки АВ, ВС и АС – стороны треугольника Р = АВ + ВС + АС периметр треугольника Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

◤ Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Этимология Слово «математика» произошло от греч. что означает изучение, знание, наука. Термин др.-греч. μᾰθημᾰτικά в современном значении этого слова «математика» встречается уже в трудах Аристотеля (IV век до н. э.). По мнению Фасмера в русский язык слово пришло либо через польск. matematyka, либо через лат. mathematica. В текстах на русском языке слово «математика» или «маѳематика» встречается, по крайней мере, с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год)

Литература Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, любое издание. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, любое издание. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре –Спб.: Лань, 2010. - 480 с. Определение. Матрицей размера m на n называется прямоугольная таблица чисел состоящая из элементов и содержащая m строк и n столбцов. Если m = n, то матрица называется квадратной порядка n. Числа называются элементами матрицы; первый индекс в обозначении элемента указывает номер строки, а второй – номер столбца, в которой находится этот элемент. Для сокращения записи матриц используются заглавные буквы: A,B,…      

   

Проблема несбалансированности Данные несбалансированы когда представители классов представлены не в приблизительном равном количестве (далее все рассматриваем для 2 классов) В чем проблема? Многие стандартные классификаторы пытаются увеличить точность и не изменить распределение обучающей выборки, поэтому они игнорируют маленькие классы. Если данные не сбалансированы, то предсказание большего класса для любого объекта приводит к точности порядка 90% (в зависимости от соотношения классов)

Поиски неизвестного количества Математика широко применяется для нахождения неизвестного количества предметов, тел, действий и т. п. Задача: Малышу 1 января 2010 года подарили мешок шоколадных конфет, в котором было 313 конфет. Ежедневно Малыш съедал одну конфету. Каждое воскресенье к нему прилетал Карлсон, и Малыш угощал его парой конфет. Сколько конфет съел Карлсон к моменту, когда конфеты закончились? (1 января 2010 года - пятница).

План лекции Модели стационарных временных рядов: Модель распределенных лагов; Авторегрессионная модель распределенных лагов; Автокорреляция. Многомерные модели временных рядов Ранее мы рассматривали модели для единственного временного ряда. Теперь мы будем анализировать модели, включающие несколько рядов. Мотивация: Такой подход может улучшить качество прогнозов; Такой подход позволяет отвечать на вопросы о динамических причинно-следственных связях.

Структура лекции Кейс «Эффективность работы подготовительных курсов» Связи (зависимости) между переменными Понятие корреляции. Вычисление линейного коэффициента корреляции Пирсона. Условия применимости Частная корреляция. Величина и надежность зависимости Функции распределения. Нормальное распределение Ложные корреляции Некоррелированность и независимость Ранговые коэффициенты корреляции Если распределения ненормальны Закон больших чисел и коэффициент корреляции Закон Гаусса в мире случайного Доверительные границы Литература 3 Благовещенский Ю.Н. Тайны корреляционных связей в статистике. – М.: Научная книга: ИНФРА-М, 2009

1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ШКАЛ ИЗМЕРЕНИЯ Разработка сложных систем выявила проблемы, решение которых возможно на основе комплексной оценки различных по своей природе факторов, разнородных связей и внешних условий. В связи с этим в СА выделился раздел «теория эффективности», связанный с определением качества систем и процессов, их реализующих. Теория эффективности – научное направление, предметом изучения которого являются вопросы количественной оценки качества характеристик и эффективности функционирования сложных систем. В общем случае оценка сложных систем может проводиться для разных целей. Во-первых, для оптимизации – выбора наилучшего порядка (алгоритма) функционирования из нескольких, реализующих один закон функционирования системы. Во-вторых, для идентификации – определения системы, качество которой наиболее соответствует реальному объекту в заданных условиях. В-третьих, для принятия решений по управлению системой. Общим во всех задачах является подход, основанный на разделении понятий «оценка» и «оценивание», которые рассматриваются раздельно и проводятся в несколько этапов. Под оценкой понимают результат, полученный в ходе процесса, который определен как оценивание. Считают, что с термином «оценка» сопоставляется понятие «истинность», а с термином «оценивание» – «правильность» или истинная оценка может быть получена только при правильном процессе оценивания. ЭТАПЫ ОЦЕНИВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ Этап 1. Определение цели оценивания – выделяют два типа целей. Качественной является цель, достижение которой выражается в номинальной или шкале порядка, а количественной – в количественных шкалах. Определение цели должно осуществляется относительно системы, в которой рассматриваемая система является элементом. Этап 2. Измерение свойств систем, признанных существенными для целей оценивания. Для этого выбираются соответствующие шкалы измерений свойств и всем исследуемым свойствам систем присваивается определенное значение на этих шкалах. Этап 3. Обоснование предпочтений критериев качества и эффективности систем на основе измеренных на выбранных шкалах свойств. Этап 4. Собственно оценивание – все е системы, рассматриваемые как альтернативные варианты, сравниваются по критериям и в зависимости от целей оценивания ранжируются, выбираются, оптимизируются и т.д. В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Исследование их характеристик позволило установить, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах.

          Решение.         Углы при основании равнобедренного треугольника равны.                 Решение.                                                      

Организация статистического наблюдения Статистическое наблюдение Планомерный научно-организованный, систематический сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации ранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик этих явлений и процессов

Содержание: История появления интеграла Применение в науке Применение в технике Заключение Список используемых источников Немного истории -1675 г, опубликовано в 1686 г ввел Г.Лейбниц - 1675 г, Ж Лагранж 5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит 3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания

Володимир Йосипович Левицький 1872-1956рр. Володимир Левицький народився 31 грудня 1872р. в м. Тернополі. У 1882р. В.Левицький поступає до Золочевської гімназії, де закінчує чотири класи, а далі продовжує навчання у Тернопільській гімназії. Влітку в 1889р. Левицькі переїздять до Львова, тут Володимир записується до польської гімназії Франца Йосифа, яку закінчує з відзнакою у 1890р. і вступає до Львівського університету на філософський факультет, де слухає лекції з математики і фізики. У травні 1895р. В.Левицький отримує повну учительську кваліфікацію з математики і фізики для середніх шкіл з українською і польською мовами навчання. Потім два роки був у науковому відрядженні в Берліні і Геттінгені. Володимир Йосипович Левицький написав близько 100 наукових праць, оригінальних і реферативних, а також багато науково-популярних статей і перекладів. Написав два цінних підручники: з алгебри ( у співавторстві з Петром Огоновським) та фізики. Євген Євгенович Слуцький 1880-1948рр. Гімназію закінчив у Житомирі, високі студії у Київському університеті та в Мюнхенській Політехніці. 1913 — 1926 викладач політ. економії й статистики в Київ. Комерційному Інституті, згодом у Москві, де працював у Коньюнктурному Інституті, Центральному Статистичному Управлінні та в Математичному Інституті AH CCCP. 1915 опублікував італ. мовою в ж. «Giornale degli economisti» статтю «До теорії з Балансованого бюджету споживача», в якій уперше в світовій літературі матем. обґрунтував принцип рівноваги попиту споживача, поєднавши граничні суб'єктивні оцінки вартости з коливанням цін і грошових доходів споживача. Вперше виклав теорію т. зв. «пракаеології», тобто раціональних рішень при різних комбінаціях умов. У 1926 — 26 pp. C. висунув нову тоді теорію границь стохастичних функцій, на підставі якої побудував матем. теорію циклів, що виникають з випадкових причин. Ідеї Є. Слуцького, з дещо модернізованим математичним апаратом, широко використані у творах зарубіжних економістів Р. Аллена, Дж. Хікса, Хауттакера, Дебре, Ерроу та інших.

Задача 1. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH . Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE . а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности. б) Найдите радиус этой окружности, если AB =12, CH = 5 а) Докажем, что четырехугольник AKEB можно вписать в окружность. Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800. Отметим одинаковым цветом равные углы α и β: α + β = 900 (Сумма острых углов прямоугольного треугольника). Тогда ∠AKE+∠EBA= α + β + 900 = 1800 , следовательно, около четырехугольника AKEB можно описать окружность.

Критические обзоры убедительно свидетельствуют, что примерно в половине научных работ, выполняемых с использованием статистических методов анализа результатов, этот анализ проводится с ошибками. Исследования высокого методологического качества заслуживают соответствующего изложения материала. Хорошее представление результатов является важной частью исследования, такой же, как сбор и анализ данных. Первая попытка обсудить вопросы, связанные со статистической вероятностью, в медицинской литературе была предпринята в 30-х годах XX века. С тех пор исследователи в разных областях медицины обнаружили множество ошибок при проведении статистического анализа даже в работах, результаты которых были опубликованы в наиболее авторитетных научных журналах. Неверное отображение статистических данных представляет собой давнюю и широко распространенную проблему, чреватую серьезными последствиями. Проблема недостаточно хорошо осознана, несмотря на то что большинство ошибок возникает при использовании простейших статистических методов.

Устно Устно 15²= 25²= 35²= 45²= 55²= 65²= 75²= 85²= 1 ·2 =2 25 225 95²= 2 ·3 =6 625 25 3 ·4 =12 25 1225 2025 3025 4225 5625 7225 Чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, нужно число десятков умножить на следующее за ним число и к произведению приписать 25. 9025 Докажите тождество  (10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25. Доказательство.  (10n + 5)2 = 100n2 + 2∙10n∙5 + 25 =  =100n2 + 100n + 25 = 100n(n + 1) + 25.

Запись «логарифм числа b по основанию a равен х» log b a x читается: содержит знак логарифма выражение под знаком логарифма основание логарифма значение логарифма Прочитайте следующие записи Определение Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0 и a≠1 называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. log a b = x b>0 a>0 a≠1 a x = b Почему логарифмы существуют только для положительных чисел? Почему основание логарифма число положительное, неравное 1?

Направления отрезка Вектор Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором.

Зависимость интенсивности отказов от времени Двухпараметрическое распределение Вейбулла