Презентации по Математике

1. Лемма Ватсона: основная идея Ключ: основной вклад в интеграл локальный: его дает малая окрестность нуля. Вклад от оставшейся области экспоненциально мал 2. Лемма Ватсона: пример Т.к. основной вклад в интеграл приходит из малой окрестности точки t=0 естественно разложить подынтегральную функцию в нуле и почленно проинтегрировать возникающее разложение Оценка остатка показывает, что ряд действительно является асимптотическим

1. Основная идея метода Метод предполагает, что имеет тот же вид, что , но координата при этом слабо сдвинута (растянута). Примеры Сдвиг Растяжение He равномерно пригодное разложение. Неприятности при АР конструируется в виде так, чтобы разложение для было равномерным. Метод не работает если существенно отличается от (например в задачах с пограничным слоем) 2. Осциллятор Дюффинга. резонансные члены He равномерно пригодное разложение. Неприятности при связаны с тем, что период осцилляций слабо отличается от

1. Модельная задача: постановка и возникающие трудности Модельная задача: АР: = Невозможно удовлетворить граничному условию Трудность – из-за неравномерности асимптотики при больших Разумно испытать асимптотическую последовательность 2. Внешнее разложение фиксировано АР: Константы будут находиться сращиванием с внутренним разложением

1. Подслои Рассматриваемая до сих пор схема: внешнее разложение + погранслой не всегда достаточна. Погранслой сам может оказаться структуриро-ванным: содержать внутри себя подслои. погранслой подслой Слои влияют друг на друга и построение решения в каждом из них должно быть согласовано с построением решения в других слоях Трехпалубная модель внешняя область 2. Теплообмен при больших числах Пекле: постановка задачи Рассматривается задача стационарного теплообмена цилиндра с обтекающим его потенциальным потоком идеальной жидкости при больших числах Пекле:

1. Характеризация метода Метод многих масштабов (МММ) – общий метод, приложимый к широкому классу задач, характеризуемых наличием 2-х физических процессов, которые Обладают существенно различными характерными пространственными (временными) масштабами Действуют одновременно В методе сращивания асимптотических разложений мы также имели дело с 2-мя физическими процессами различных пространственных масштабов, действующих, однако, раздельно – каждый в своем пространственном (временном) интервале. 2. Осциллятор Ван-дер-Поля: трудности Регулярное разложение: несправедливо при Резонансный член

1. Мотивация Имеем дело с быстро осциллирующим решением Здесь легко найти аналитическое решение, но как быть в более общем случае? положительная, изменяющаяся в шкале порядка функция Решение представляет собой медленно (шкала ) модулированные быстрые (шкала ) осцилляции. Хотя задачи такого рода можно в принципе решать методом многих масштабов, в силу их важности развиты специальные асимтотические техники, называемые Для ОДУ: ВКБ-метод ( в честь Вентцель-Крамерс-Бриллюэн) Для уравнений в частных производных: лучевая теория 2. ВКБ-теория: главный член Идея классического ВКБ-метода состоит в том, что решение представляет собой быстрые осцилляции, чья амплитуда A и фаза u медленно изменяются. Полученное асимптотическое представление несправедливо если хотя бы в одной точке V=0. При наличии таких точек (точки поворота) вблизи них нужно дополнительно строить погранслойное разложение

1. Вариационная постановка На микроуровне свойства среды описываются лагранжианом Вариационная формулировка задачи Пример Найти лагранжиан, описывающий свойства среды на макроуровне 2. Нахождение макролагранжиана тренд+осцилляции периодична по y

Гомогенизация – математический метод позволяющий получать уравнения, описывающие исследуемые процессы на макроуровне из уравнений на микроуровне (“upscaling”). Дает Структуру макроскопических уравнений и формулы для коэффициентов Средства математически строгого доказательства сходимости решений микроскопических задач к решению макроскопической задачи. 1. Что такое гомогенизация? 2. Основная идея Работа метода гомогенизации состоит в отыскании диф. уравнения, которому удовлетворяет предел

Что называют разложением многочлена на множители? a2 – 5ab = a2 – 25 = a2 – 36 = Разложите на множители а(а – 5b) (a – 5) (а + 5) (a – 6) (а + 6) 8 – a3 = x3 + 64 = a3 – 25а = а(а + 4b) a2 + 4ab = (2 – a)(4 + 2а + a2 (х + 4)(х2 – 4х + 16) а(а – 5)(а + 5) Разложите на множители

среднем и крайнем отношении. “Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота, …” Иоганн Кеплер Прямоугольный треугольник и его элементы Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов прямой. 2. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. Гипотенуза Катет Катет 1. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова) Фокус… Цели и задачи проекта Цель работы: исследование математических фокусов. Задачи: Провести выбранные математические фокусы в классе. Выяснить в чем секрет математических фокусов.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Цель проекта: исследовать математические фокусы. Задачи проекта: 1)Сбор материала по теме презентации и его обработка; 2)Обобщение материала; 3)Оформление полученного материала; 4)Создание презентации; 5) Создание буклета с фокусами. ВВЕДЕНИЕ Обучаясь фокусами человек развивает в себе артистизм, творческий потенциал. Математические фокусы нацеливают внимание детей на урок математики, благодаря развлекающей сути фокуса в сочетании с математической природой секрета (однажды показав фокус, ребенка можно стимулировать к активным действиям на уроке под предлогом раскрытия секрета). Вся суть при просмотре фокуса состоит в поиске отгадки и получением удовольствия от «магических действий».

Types of Estimates Point Estimate A single number used to estimate an unknown population parameter Interval Estimate A range of values used to estimate a population parameter Characteristics Better idea of reliability of estimate Decision making is facilitated Point Estimates Estimate Population Parameters … with Sample Statistics Mean Standard deviation Variance Difference σ S S2

На чаше весов Михаил Пегов Семь раз отмерь! Что взвешивает человек? А зачем?

Правила игры Начать игру Реши пример. Выбери орехи, ответ которого написан на корзинке. Если ты ошибся, то орехи вращаются. Если ответил верно, то орехи кладутся в корзинку. Кнопка для перехода к следующему заданию

Чтобы хорошо учиться, Надо очень много знать, Каждый день копилку знаний Непременно пополнять. Найди закономерность и вставь пропущенные числа. 3 6 . . 15 . 9 12 18

Постановка задачи   Ошибки 1 и 2 рода  

НОЛЬ О НОЛЬ

Прозвенел звонок и смолк. Начинается урок. Проверь, дружок, Готов ли ты начать урок? Всё ль на месте, Всё ль в порядке, Ручка, книжка и тетрадки? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Тут затеи и задачи, Игры, сказки всё для вас! Пожелаем всем удачи – За работу, в добрый час! Счёт предметов

Циліндр На що схожий циліндр?

Определение одночлена:   Является ли одночленом буквенное выражение, состоящее из одной буквы? Да, является. Пример: k вот это «k» является одночленом. Но где же тут умножение? Здесь «k» умножается на единицу. Отдельное число — тоже одночлен. Пример: число 5 — это одночлен. Число ноль — это нулевой одночлен. Итак, в одночленах применяется только умножение, числа и буквы, составляющие одночлен, называют множителями одночлена.

1) Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена 2)Сложение и вычитание одночленом Нам нужно повторить: Одночлен-произведение чисел, переменных,и их степеней. Примеры одночленов: